Leonhard Euler je švajčiarsky matematik a fyzik, jeden zo zakladateľov čistej matematiky. Nielenže zásadne a formatívne prispel ku geometrii, počtu, mechanike a teórii čísel, ale vyvinul aj metódy na riešenie problémov v pozorovacej astronómii a aplikovanej matematike v inžinierstve a sociálnych záležitostiach.
Euler (matematik): krátky životopis
Leonhard Euler sa narodil 15. apríla 1707. Bol prvorodený Paulusovi Eulerovi a Margaret Bruckerovej. Otec pochádzal zo skromnej remeselníckej rodiny a predkami Margaret Brookerovej bolo množstvo slávnych vedcov. Paulus Euler v tom čase pôsobil ako vikár v kostole sv. Jakuba. Leonardov otec sa ako teológ zaujímal o matematiku a počas prvých dvoch rokov štúdia na univerzite navštevoval kurzy slávneho Jacoba Bernoulliho. Asi rok a pol po narodení syna sa rodina presťahovala do Riehenu, predmestia Bazileja, kde sa Paulus Euler stal pastorom v miestnej farnosti. Tam svedomito a verne slúžil až do konca svojich dní.
Rodina žila v stiesnených podmienkach,najmä po narodení ich druhého dieťaťa Anny Márie v roku 1708. Pár bude mať ďalšie dve deti - Máriu Magdalénu a Johanna Heinricha.
Leonard dostal prvé hodiny matematiky doma od svojho otca. Okolo ôsmich rokov ho poslali do latinskej školy v Bazileji, kde býval v dome starej mamy z matkinej strany. Na kompenzáciu nízkej kvality školského vzdelávania v tom čase si môj otec najal súkromného učiteľa, mladého teológa menom Johannes Burckhardt, ktorý bol vášnivým milovníkom matematiky.
V októbri 1720, keď mal 13 rokov, vstúpil Leonard na Filozofickú fakultu Bazilejskej univerzity (v tom čase bežná prax), kde navštevoval úvodné hodiny elementárnej matematiky od Johanna Bernoulliho, mladšieho brata. Jakuba, ktorý v tom čase zomrel.
Mladý Euler sa pustil do štúdia s takým zápalom, že čoskoro upútal pozornosť učiteľa, ktorý ho povzbudil, aby študoval náročnejšie knihy vlastného zloženia, a dokonca mu ponúkol pomoc pri štúdiu v sobotu. V roku 1723 Leonard ukončil svoje vzdelanie magisterským titulom a predniesol verejnú prednášku v latinčine, v ktorej porovnal Descartov systém s Newtonovou prírodnou filozofiou.
Na želanie svojich rodičov vstúpil na teologickú fakultu, pričom sa však väčšinu času venoval matematike. Nakoniec, pravdepodobne na naliehanie Johanna Bernoulliho, otec považoval za samozrejmosť osudu svojho syna venovať sa vedeckej, a nie teologickej kariére.
V 19 rokoch sa matematik Euler odvážil súťažiť s najväčšími vedcami tej doby a zúčastnil sa súťaže o vyriešenie problémuParížskej akadémie vied o optimálnom umiestnení lodných stožiarov. V tej chvíli on, ktorý v živote nevidel lode, nezískal prvú cenu, ale obsadil prestížne druhé miesto. O rok neskôr, keď sa objavilo voľné miesto na Katedre fyziky na Bazilejskej univerzite, Leonard sa s podporou svojho mentora Johanna Bernoulliho rozhodol uchádzať o miesto, ale prehral pre svoj vek a nedostatok pôsobivého zoznamu. publikácií. V istom zmysle mal šťastie, pretože mohol prijať pozvanie petrohradskej akadémie vied, založenej o niekoľko rokov skôr cárom Petrom I., kde Euler našiel perspektívnejší odbor, ktorý mu umožnil naplno sa rozvinúť.. Hlavnú úlohu v tom zohral Bernoulli a jeho dvaja synovia Niklaus II. a Daniel I., ktorí tam aktívne pôsobili.
Petrohrad (1727-1741): rýchly vzostup
Euler strávil zimu roku 1726 v Bazileji štúdiom anatómie a fyziológie v rámci prípravy na svoje očakávané povinnosti v akadémii. Keď prišiel do Petrohradu a začal pracovať ako asistent, bolo zrejmé, že by sa mal venovať výlučne matematickým vedám. Okrem toho sa Euler musel zúčastniť na skúškach v zbore kadetov a radiť vláde v rôznych vedeckých a technických otázkach.
Leonard sa ľahko prispôsobil novým drsným podmienkam života v severnej Európe. Na rozdiel od väčšiny ostatných zahraničných členov akadémie okamžite začal študovať ruský jazyk a rýchlo si ho osvojil v písomnej aj ústnej forme. nejaký časžil s Danielom Bernoullim a priatelil sa s Christianom Goldbachom, stálym tajomníkom akadémie, ktorý sa dnes preslávil dodnes nevyriešeným problémom, podľa ktorého každé párne číslo od 4 môže byť vyjadrené súčtom dvoch prvočísel. Rozsiahla korešpondencia medzi nimi je dôležitým zdrojom pre dejiny vedy v 18. storočí.
Leonhard Euler, ktorého úspechy v matematike mu okamžite priniesli svetovú slávu a zvýšili jeho postavenie, strávil svoje najplodnejšie roky na akadémii.
V januári 1734 sa oženil s Katharinou Gsel, dcérou švajčiarskeho maliara, ktorý učil s Eulerom, a presťahovali sa do vlastného domu. V manželstve sa narodilo 13 detí, z ktorých sa však dospelosti dožilo len päť. Prvorodený Johann Albrecht sa tiež stal matematikom a neskôr pomáhal svojmu otcovi v práci.
Euler nebol ušetrený nešťastia. V roku 1735 ťažko ochorel a takmer zomrel. Na veľkú úľavu všetkých sa uzdravil, no o tri roky neskôr opäť ochorel. Tentoraz ho choroba stála pravé oko, ktoré je jasne vidieť na všetkých portrétoch vedca odvtedy.
Politická nestabilita v Rusku po smrti Carice Anny Ivanovnej prinútila Eulera opustiť Petrohrad. Navyše dostal pozvanie od pruského kráľa Fridricha II., aby prišiel do Berlína a pomohol tam vytvoriť akadémiu vied.
V júni 1741 Leonard spolu s manželkou Katharinou, 6-ročným Johannom Albrechtom a ročným Karlom odišli z Petrohradu do Berlína.
Práca v Berlíne (1741-1766)
Vojenské ťaženie v Sliezsku odložilo plány Fridricha II. na založenie akadémie. A až v roku 1746 bol konečne vytvorený. Prezidentom sa stal Pierre-Louis Moreau de Maupertuis a Euler prevzal funkciu riaditeľa matematického oddelenia. Predtým však nezostal nečinný. Leonard napísal asi 20 vedeckých článkov, 5 hlavných pojednaní a napísal viac ako 200 listov.
Napriek tomu, že Euler vykonával množstvo povinností – bol zodpovedný za hvezdáreň a botanické záhrady, riešil personálne a finančné záležitosti, zaoberal sa predajom almanachov, ktoré tvorili hlavný zdroj príjmov akadémie, aby som spomenul rôzne technologické a inžinierske projekty, jeho matematický výkon nebolel.
Nenechal sa príliš rozptyľovať ani škandálom o prvenstve objavenia princípu najmenšej akcie, ktorý vypukol na začiatku 50. rokov 18. storočia a ktorý tvrdil Maupertuis, čo spochybňoval švajčiarsky vedec a novo zvolený akademik Johann Samuel Koenig, ktorý hovoril o svojej zmienke Leibnizom v liste matematikovi Jacobovi Hermannovi. Koenig sa priblížil k obvineniu Maupertuisa z plagiátorstva. Keď bol požiadaný, aby list predložil, nemohol to urobiť a Euler bol poverený vyšetrovaním prípadu. Keďže nemal pochopenie pre filozofiu Leibniza, postavil sa na stranu prezidenta a obvinil Koeniga z podvodu. Bod varu dosiahol, keď Voltaire, ktorý sa postavil na stranu Koeniga, napísal hanlivú satiru, ktorá zosmiešňovala Maupertuisa a nešetrila ani Eulera. Prezidenta to tak rozčúlilo, že čoskoro opustil Berlín a Euler musel de facto riadiť obchodyvedie akadémiu.
Vedcova rodina
Leonard zbohatol natoľko, že si kúpil panstvo v Charlottenburgu, západnom predmestí Berlína, dostatočne veľké na to, aby poskytovalo pohodlné ubytovanie svojej ovdovenej matke, ktorú si v roku 1750 priviedol do Berlína, svoju nevlastnú sestru a všetky svoje deti..
V roku 1754 bol jeho prvorodený Johann Albrecht na odporúčanie Maupertuisa vo veku 20 rokov tiež zvolený za člena Berlínskej akadémie. V roku 1762 získala jeho práca o poruchách dráh komét príťažlivosťou planét cenu Petrohradskej akadémie, o ktorú sa podelil s Alexisom-Claudom Clairautom. Eulerov druhý syn Karl študoval medicínu v Halle a tretí, Christoph, sa stal dôstojníkom. Jeho dcéra Charlotte sa vydala za holandského aristokrata a jej staršia sestra Helena sa v roku 1777 vydala za ruského dôstojníka.
Tricks of the King
Vzťah vedca s Fridrichom II. nebol jednoduchý. Čiastočne to bolo spôsobené výrazným rozdielom v osobných a filozofických sklonoch: Frederic je hrdý, sebavedomý, elegantný a vtipný partner, sympatizujúci s francúzskym osvietenstvom; matematik Euler je skromný, nenápadný, prízemný a oddaný protestant. Ďalším, možno dôležitejším dôvodom bola Leonardova nevôľa, že mu nikdy nebolo ponúknuté predsedníctvo berlínskej akadémie. Táto nevôľa sa zvýšila až po odchode Maupertuisa a Eulerových snahách udržať inštitúciu nad vodou, keď sa Frederick pokúsil zaujať Jeana Lérona d'Alemberta o prezidentský úrad. Ten skutočne prišiel do Berlína, ale len preto, aby o tom informoval kráľanezáujem a odporúčam Leonarda. Frederick nielenže ignoroval d'Alembertovu radu, ale vzdorovito sa vyhlásil za šéfa akadémie. To spolu s mnohými ďalšími odmietnutiami kráľa nakoniec spôsobilo, že biografia matematika Eulera opäť nabrala prudký spád.
V roku 1766 napriek prekážkam zo strany panovníka opustil Berlín. Leonard prijal pozvanie cisárovnej Kataríny II., aby sa vrátil do Petrohradu, kde ho opäť slávnostne privítali.
Opäť Petrohrad (1766-1783)
Veľký matematik Euler, vysoko uznávaný v akadémii a zbožňovaný na Catherininom dvore, zastával mimoriadne prestížne postavenie a mal vplyv, ktorý mu bol v Berlíne tak dlho odopieraný. V skutočnosti hral rolu duchovného vodcu, ak nie šéfa akadémie. Jeho zdravotný stav však, žiaľ, nebol taký dobrý. Sivý zákal ľavého oka, ktorý ho začal trápiť v Berlíne, bol čoraz vážnejší a v roku 1771 sa Euler rozhodol pre operáciu. Jeho dôsledkom bolo vytvorenie abscesu, ktorý takmer úplne zničil zrak.
Neskôr toho roku, počas veľkého požiaru v Petrohrade, jeho drevený dom vzplanul a takmer slepému Eulerovi sa podarilo neupáliť zaživa len vďaka hrdinskej záchrane Petra Grimma, remeselníkov z Bazileja. Na zmiernenie nešťastia cisárovná pridelila prostriedky na stavbu nového domu.
Ďalšia tvrdá rana prišla na Eulera v roku 1773, keď zomrela jeho manželka. Po 3 rokoch nezávisieť od nichdeti, sa druhýkrát oženil s jej nevlastnou sestrou Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
Napriek všetkým týmto osudovým udalostiam zostal matematik L. Euler oddaný vede. V skutočnosti asi polovica jeho diel vyšla alebo vznikla v Petrohrade. Sú medzi nimi aj dva jeho „bestsellery“– „Listy nemeckej princeznej“a „Algebra“. Prirodzene, nedokázal by to bez dobrej sekretárky a technickej pomoci, ktorú mu okrem iného poskytol Niklaus Fuss, krajan z Bazileja a budúci manžel Eulerovej vnučky. Na procese sa aktívne podieľal aj jeho syn Johann Albrecht. Ten pôsobil aj ako stenograf na zasadnutiach akadémie, ktorým vedec ako najstarší riadny člen predsedal.
Smrť
Veľký matematik Leonhard Euler zomrel na mŕtvicu 18. septembra 1783, keď sa hral so svojím vnukom. V deň jeho smrti sa na dvoch jeho veľkých bridliciach našli vzorce opisujúce let balónom uskutočnený 5. júna 1783 v Paríži bratmi Montgolfierovými. Myšlienku rozvinul a pripravil na vydanie jeho syn Johann. Toto bol posledný článok vedca uverejnený v 1784. zväzku spomienok. Leonhard Euler a jeho príspevok k matematike bol taký veľký, že prúd prác, ktoré čakali na svoj obrat v akademických publikáciách, sa publikoval ešte 50 rokov po vedcovej smrti.
Vedecká činnosť v Bazileji
V krátkom bazilejskom období boli Eulerove príspevky do matematiky prácami o izochrónnych a recipročných krivkách, ako aj prácami na cenu Parížskej akadémie. Ale hlavná prácav tejto fáze sa stala Dissertatio Physica de sono, podaná na podporu jeho nominácie na katedru fyziky na Bazilejskej univerzite, o povahe a šírení zvuku, najmä o rýchlosti zvuku a jeho vytváraní hudobnými nástrojmi.
Prvé petrohradské obdobie
Napriek zdravotným problémom, ktoré Euler zažil, vedcove úspechy v matematike nemôžu len spôsobiť prekvapenie. Počas tejto doby napísal okrem svojich hlavných diel o mechanike, hudobnej teórii a námornej architektúre 70 článkov na rôzne témy, od matematickej analýzy a teórie čísel až po špecifické problémy vo fyzike, mechanike a astronómii.
Dvojzväzková „Mechanika“bola začiatkom ďalekosiahleho plánu na komplexný prehľad všetkých aspektov mechaniky, vrátane mechaniky tuhých, pružných a elastických telies, ako aj tekutín a nebeskej mechaniky.
Ako vidieť z Eulerových zápisníkov, v Bazileji veľa premýšľal o hudbe a hudobnej kompozícii a plánoval napísať knihu. Tieto plány dozreli v Petrohrade a dali vzniknúť Tentamen, vydaný v roku 1739. Práca začína diskusiou o povahe zvuku ako vibrácie častíc vzduchu, vrátane jeho šírenia, fyziológie sluchového vnímania a vytvárania zvuku pomocou strunových a dychových nástrojov.
Jadrom diela bola teória potešenia z hudby, ktorú Euler vytvoril tak, že intervalu tónu, akordu alebo ich sekvencii priradil číselné hodnoty, stupne, ktoré tvoria „príjemnosť“tohto muzikálu. konštrukcia: nežčím nižší stupeň, tým vyššia rozkoš. Práca je robená v kontexte autorovho obľúbeného diatonického chromatického temperamentu, ale aj s úplnou matematickou teóriou temperamentov (starých aj moderných). Euler nebol jediný, kto sa pokúsil premeniť hudbu na exaktnú vedu: Descartes a Mersenne urobili to isté pred ním, rovnako ako d'Alembert a mnohí ďalší po ňom.
Dvojzväzkový Scientia Navalis je druhým stupňom jeho vývoja racionálnej mechaniky. Kniha načrtáva princípy hydrostatiky a rozvíja teóriu rovnováhy a kmitov trojrozmerných telies ponorených vo vode. Dielo obsahuje počiatky mechaniky pevných látok, ktoré sa neskôr vykryštalizujú v Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, treťom veľkom pojednaní o mechanike. V druhom zväzku je teória aplikovaná na lode, stavbu lodí a navigáciu.
Je neuveriteľné, že Leonhard Euler, ktorého úspechy v matematike počas tohto obdobia boli pôsobivé, mal čas a výdrž napísať 300-stranovú prácu o elementárnej aritmetike na použitie na telocvičniach v Petrohrade. Aké šťastie mali tie deti, ktoré učil skvelý vedec!
Berlín funguje
Okrem 280 článkov, z ktorých mnohé boli veľmi dôležité, napísal matematik Leonhard Euler v tomto období množstvo významných vedeckých pojednaní.
Problém brachistochrónneho – nájdenie dráhy, po ktorej sa hmota bodu pohybuje vplyvom gravitácie z jedného bodu vo vertikálnej rovine do druhého v čo najkratšom čase – je prvým príkladom problému, ktorý vytvoril Johann Bernoulli, podľahľadať funkciu (alebo krivku), ktorá optimalizuje analytický výraz, ktorý závisí od tejto funkcie. V roku 1744 a znova v roku 1766 Euler tento problém výrazne zovšeobecnil a vytvoril úplne nové odvetvie matematiky – „variačný počet“.
Okolo rokov 1744 a 1746 vyšli dve menšie pojednania o dráhach planét a komét a o optike. Posledná z nich je historicky zaujímavá, pretože začala diskusiu o newtonovských časticiach a Eulerovej vlnovej teórii svetla.
V úcte k svojmu zamestnávateľovi, kráľovi Fridrichovi II., Leonard preložil dôležité dielo o balistike od Angličana Benjamina Robinsa, hoci nespravodlivo kritizoval jeho Mechaniku z roku 1736. Pridal však toľko komentárov, vysvetliviek a opráv, čo viedlo k tomu, že kniha „Artillery“(1745) bola 5-krát väčšia ako originál.
V dvojzväzkovom Úvode do analýzy infinitesimál (1748) matematik Euler zaraďuje analýzu ako nezávislú disciplínu, pričom zhŕňa svoje početné objavy v oblasti nekonečných radov, nekonečných súčinov a nekonečných zlomkov. Rozvíja jasnú koncepciu funkcie skutočných a komplexných hodnôt a zdôrazňuje základnú úlohu pri analýze čísla e, exponenciálnych a logaritmických funkcií. Druhý zväzok je venovaný analytickej geometrii: teórii algebraických kriviek a plôch.
"Diferenciálny počet" tiež pozostáva z dvoch častí, z ktorých prvá je venovaná diferenciálnemu počtu a diferenciálu a druhá - teórii mocninných radov a sčítacích vzorcov s množstvom príkladov. Tu, mimochodom,obsahuje prvú tlačenú Fourierovu sériu.
V trojzväzkovom „Integrálnom počte“matematik Euler uvažuje o kvadratúrach (t.j. nekonečných iteráciách) elementárnych funkcií a technikách na redukciu lineárnych diferenciálnych rovníc na ne, podrobne popisuje teóriu lineárneho diferenciálu druhého rádu rovnice.
Počas rokov v Berlíne a neskôr sa Leonard zaoberal geometrickou optikou. Jeho články a knihy na túto tému, vrátane monumentálnej trojzväzkovej Dioptrie, tvorili sedem zväzkov Opery Omnia. Ústrednou témou tejto práce bolo zlepšenie optických prístrojov, ako sú teleskopy a mikroskopy, spôsoby eliminácie chromatických a sférických aberácií prostredníctvom komplexného systému šošoviek a plniacich tekutín.
Euler (matematik): zaujímavosti z druhého petrohradského obdobia
Bolo to najproduktívnejšie obdobie, počas ktorého vedec publikoval viac ako 400 prác na už spomínané témy, ako aj na geometriu, teóriu pravdepodobnosti a štatistiku, kartografiu a dokonca aj penzijné fondy pre vdovy a poľnohospodárstvo. Z nich možno rozlíšiť tri pojednania o algebre, teórii mesiaca a námornej vede, ako aj o teórii čísel, prírodnej filozofii a dioptrii.
Tu sa objavil ďalší z jeho "bestsellerov" - "Algebra". Meno matematika Eulera zdobilo toto 500-stranové dielo, ktoré bolo napísané s cieľom naučiť túto disciplínu absolútneho začiatočníka. Nadiktoval knihu mladému učňovi, ktorého si priviezol z Berlína, a keď bolo dielo hotové,porozumel a bol schopný vyriešiť algebraické problémy, ktoré mu boli dané, s veľkou ľahkosťou.
„Druhá teória súdov“bola určená aj ľuďom, ktorí nemajú znalosti matematiky, konkrétne námorníkom. Niet divu, že vďaka mimoriadnej didaktickej zručnosti autora sa dielo veľmi vydarilo. Minister námorníctva a financií Francúzska Anne-Robert Turgot navrhol kráľovi Ľudovítovi XVI., aby všetci študenti námorných a delostreleckých škôl museli študovať Eulerov traktát. Je veľmi pravdepodobné, že jedným z týchto študentov bol Napoleon Bonaparte. Kráľ dokonca zaplatil matematikovi 1 000 rubľov za privilégium znovu vydať dielo a cisárovná Katarína II., ktorá nechcela kráľovi ustúpiť, zdvojnásobila sumu a veľký matematik Leonhard Euler dostal ďalších 2 000 rubľov!
