Také úžasné a známe námestie. Je symetrický okolo svojho stredu a osí vedených pozdĺž uhlopriečok a cez stredy strán. A hľadať plochu štvorca alebo jeho objem nie je vôbec ťažké. Najmä ak je známa dĺžka jeho strany.
Pár slov o postave a jej vlastnostiach
Prvé dve vlastnosti súvisia s definíciou. Všetky strany postavy sú si navzájom rovné. Koniec koncov, štvorec je pravidelný štvoruholník. Okrem toho musí mať všetky strany rovnaké a uhly musia mať rovnakú hodnotu, konkrétne 90 stupňov. Toto je druhá nehnuteľnosť.
Tretí súvisí s dĺžkou uhlopriečok. Ukazuje sa tiež, že sú si navzájom rovní. Navyše sa pretínajú v pravých uhloch av stredoch.
Vzorec používajúci iba dĺžku strany
Po prvé, o zápise. Pre dĺžku strany je zvykom zvoliť písmeno "a". Potom sa plocha štvorca vypočíta podľa vzorca: S=a2.
Jednoducho sa získa z toho, ktorý je známy pre obdĺžnik. V ňom sa dĺžka a šírka znásobia. Pre štvorec sú tieto dva prvky rovnaké. Preto vo vzorcizobrazí sa druhá mocnina tejto jednej hodnoty.
Vzorec, v ktorom sa objavuje dĺžka uhlopriečky
Je to prepona v trojuholníku, ktorého nohy sú stranami obrázku. Preto môžete použiť vzorec Pytagorovej vety a odvodiť rovnosť, v ktorej je strana vyjadrená cez uhlopriečku.
Po takýchto jednoduchých transformáciách dostaneme, že štvorcová plocha cez uhlopriečku sa vypočíta podľa nasledujúceho vzorca:
S=d2 / 2. Tu písmeno d označuje uhlopriečku štvorca.
Obvodový vzorec
V takejto situácii je potrebné vyjadriť stranu cez obvod a dosadiť ju do plošného vzorca. Keďže obrázok má štyri identické strany, obvod bude musieť byť vydelený 4. Toto bude hodnota strany, ktorú potom možno nahradiť počiatočnou stranou a vypočítať plochu štvorca.
Všeobecný vzorec vyzerá takto: S=(Р/4)2.
Problémy s výpočtami
1. Existuje štvorec. Súčet jeho dvoch strán je 12 cm. Vypočítajte obsah štvorca a jeho obvod.
Rozhodnutie. Keďže je daný súčet dvoch strán, musíme nájsť dĺžku jednej. Keďže sú rovnaké, známe číslo stačí vydeliť dvoma. To znamená, že strana tohto obrázku je 6 cm.
Potom sa jeho obvod a plocha ľahko vypočítajú pomocou vyššie uvedených vzorcov. Prvý má 24 cm a druhý 36 cm2.
Odpoveď. Obvod štvorca je 24 cm a jeho plocha je 36 cm2.
2. Nájdite plochu štvorca s obvodom 32 mm.
Rozhodnutie. Stačí len nahradiť hodnotu obvodu vo vzorci napísanom vyššie. Hoci najskôr môžete zistiť stranu štvorca a až potom jeho plochu.
V oboch prípadoch budú akcie najskôr zahŕňať delenie a potom umocnenie. Jednoduché výpočty vedú k tomu, že plocha znázorneného štvorca je 64 mm2.
Odpoveď. Požadovaná plocha je 64 mm2.
3. Strana štvorca je 4 dm. Veľkosti obdĺžnika: 2 a 6 dm. Ktorá z týchto dvoch postáv má väčšiu plochu? Koľko?
Rozhodnutie. Nech je strana štvorca označená písmenom a1, potom dĺžka a šírka obdĺžnika sú a2 a 2 . Na určenie plochy štvorca sa má hodnota a1 vynásobiť druhou mocninou a hodnota obdĺžnika sa má vynásobiť a2a 2 . Je to jednoduché.
Ukazuje sa, že plocha štvorca je 16 dm2 a obdĺžnik je 12 dm2. Je zrejmé, že prvé číslo je väčšie ako druhé. A to aj napriek tomu, že sú si rovní, teda majú rovnaký obvod. Ak chcete skontrolovať, môžete spočítať obvody. Pri štvorci treba stranu vynásobiť 4, dostanete 16 dm. Pridajte strany obdĺžnika a vynásobte 2. Bude to rovnaké číslo.
V úlohe musíte tiež odpovedať, ako veľmi sa oblasti líšia. Ak to chcete urobiť, odčítajte menšie číslo od väčšieho čísla. Rozdiel je 4 dm2.
Odpoveď. Plochy sú 16 dm2 a 12 dm2. Štvorec má o 4 dm viac2.
Dôkazový problém
Stav. Na nohe rovnoramenného pravouhlého trojuholníka je postavený štvorec. K jej prepone je postavená nadmorská výška, na ktorej je vybudované ďalšie námestie. Dokážte, že plocha prvého je dvakrát väčšia ako plocha druhého.
Rozhodnutie. Predstavme si notáciu. Nech sa noha rovná a a výška nakreslená k prepone je x. Plocha prvého štvorca je S1, druhý štvorec je S2.
Plocha štvorca postaveného na nohe sa dá ľahko vypočítať. Ukázalo sa, že sa rovná 2. S druhou hodnotou veci nie sú také jednoduché.
Najprv musíte zistiť dĺžku prepony. Na to je užitočný vzorec Pytagorovej vety. Jednoduché transformácie vedú k tomuto výrazu: a√2.
Keďže výška v rovnoramennom trojuholníku nakreslenom k základni je zároveň stredom a výškou, rozdeľuje veľký trojuholník na dva rovnaké rovnoramenné pravouhlé trojuholníky. Preto je výška polovica prepony. To znamená, x \u003d (a √ 2) / 2. Odtiaľ je ľahké zistiť oblasť S2. Ukázalo sa, že sa rovná 2/2.
Je zrejmé, že zaznamenané hodnoty sa líšia presne o faktor dva. A druhý je oveľa menej. Ako sa vyžaduje na preukázanie.
Nezvyčajný hlavolam - tangram
Je vyrobený zo štvorca. Musí byť vyrezaný do rôznych tvarov podľa určitých pravidiel. Celkový počet častí by mal byť 7.
Pravidlá predpokladajú, že počas hry sa použijú všetky výsledné časti. Z nich musíte vytvoriť ďalšie geometrické tvary. Napríklad,obdĺžnik, lichobežník alebo rovnobežník.
Je to však ešte zaujímavejšie, keď sa kúsky premenia na siluety zvierat alebo predmetov. Navyše sa ukazuje, že plocha všetkých odvodených číslic sa rovná ploche počiatočného štvorca.
