Prísny zákaz delenia nulou platí aj v nižších ročníkoch školy. Deti zvyčajne nepremýšľajú o dôvodoch, ale vedieť, prečo je niečo zakázané, je zaujímavé aj užitočné.
Aritmetické operácie
Aritmetické operácie, ktoré sa študujú v škole, sú z pohľadu matematikov nerovnaké. Za plnohodnotné uznávajú len dve z týchto operácií – sčítanie a násobenie. Sú zahrnuté v samotnom koncepte čísla a všetky ostatné operácie s číslami sú nejakým spôsobom postavené na týchto dvoch. To znamená, že nie je možné len delenie nulou, ale delenie vo všeobecnosti.
Odčítanie a delenie
Čo ešte chýba? Opäť je zo školy známe, že napríklad odpočítať štyri od siedmich znamená vziať sedem sladkostí, štyri z nich zjesť a spočítať tie, ktoré zostali. Matematici ale neriešia problémy jedením sladkostí a celkovo ich vnímajú úplne inak. Pre nich existuje len sčítanie, to znamená, že údaj 7 - 4 znamená číslo, ktoré sa spolu s číslom 4 bude rovnať 7. To znamená, že pre matematikov je 7 - 4 krátky záznam rovnice: x + 4=7. Toto nie je odčítanie, ale úloha – nájdite číslo, ktoré nahradí x.
To istéTo isté platí pre delenie a násobenie. Desiatku vydelí žiak základnej školy dvoma, naaranžuje desať cukríkov na dve rovnaké kôpky. Matematik tu tiež vidí rovnicu: 2 x=10.
Ukazuje sa teda, prečo je delenie nulou zakázané: je to jednoducho nemožné. Záznam 6: 0 by sa mal zmeniť na rovnicu 0 x=6. To znamená, že musíte nájsť číslo, ktoré možno vynásobiť nulou a dostať 6. Ale je známe, že násobenie nulou vždy dáva nulu. Toto je základná vlastnosť nuly.
Neexistuje teda také číslo, ktoré by po vynásobení nulou dalo iné číslo ako nulu. To znamená, že táto rovnica nemá riešenie, neexistuje také číslo, ktoré by korelovalo so zápisom 6:0, teda nedáva zmysel. Hovorí sa, že to nemá zmysel, keď je zakázané delenie nulou.
Rozdeľuje sa nula nulou?
Dá sa nula deliť nulou? Rovnica 0 x=0 nespôsobuje ťažkosti a môžete použiť rovnakú nulu pre x a dostať 0 x 0=0. Potom 0: 0=0? Ale ak napríklad vezmeme jednotku pre x, tiež to vyjde 0 1=0. Môžete vziať ľubovoľné číslo, ktoré chcete, a vydeliť nulou a výsledok zostane rovnaký: 0: 0=9, 0: 0=51 a tak ďalej.
Do tejto rovnice teda možno vložiť absolútne akékoľvek číslo a nie je možné zvoliť žiadne konkrétne číslo, nie je možné určiť, ktoré číslo je označené zápisom 0: 0. To znamená, že tento zápis tiež nedáva zmysel a delenie nulou je stále nemožné: nie je ani deliteľné samo sebou.
Taká dôležitávlastnosť operácie delenia, to znamená násobenie a s ním spojené číslo nula.
Otázkou zostáva: prečo nie je možné deliť nulou, ale odčítať ju? Dá sa povedať, že touto zaujímavou otázkou začína skutočná matematika. Aby ste na ňu našli odpoveď, potrebujete poznať formálne matematické definície číselných množín a zoznámiť sa s operáciami na nich. Napríklad existujú nielen prvočísla, ale aj komplexné čísla, ktorých delenie sa líši od delenia obyčajných. Toto nie je súčasťou školských osnov, ale univerzitné prednášky z matematiky začínajú týmto.
