Matematika je ako puzzle. To platí najmä pre delenie a násobenie v stĺpci. V škole sa tieto akcie študujú od jednoduchých po zložité. Preto je určite potrebné zvládnuť algoritmus vykonávania vyššie uvedených operácií na jednoduchých príkladoch. Takže neskôr nebudú žiadne ťažkosti s delením desatinných zlomkov do stĺpca. Koniec koncov, toto je najťažšia verzia takýchto úloh.
Rady pre tých, ktorí chcú byť dobrí v matematike
Tento predmet si vyžaduje dôsledné štúdium. Medzery vo vedomostiach sú tu neprijateľné. Tento princíp by si mal osvojiť každý žiak už na prvom stupni. Ak teda preskočíte niekoľko lekcií za sebou, budete si musieť látku osvojiť sami. V opačnom prípade neskôr nastanú problémy nielen s matematikou, ale aj s inými predmetmi, ktoré s ňou súvisia.
Druhým predpokladom úspešného štúdia matematiky je prejsť na dlhé príklady delenia až po zvládnutí sčítania, odčítania a násobenia.
Dieťabude ťažké deliť, ak sa nenaučil násobilku. Mimochodom, je lepšie sa to naučiť z pytagorejskej tabuľky. Nie je tu nič zbytočné a násobenie je v tomto prípade ľahšie stráviteľné.
Ako sa násobia prirodzené čísla v stĺpci?
Ak je problém s riešením príkladov v stĺpci na delenie a násobenie, potom je potrebné začať riešiť problém s násobením. Pretože delenie je opakom násobenia:
- Skôr ako vynásobíte dve čísla, musíte si ich pozorne pozrieť. Vyberte si ten s viacerými číslicami (dlhší), najskôr si ho zapíšte. Položte pod ňu druhú. Okrem toho by čísla zodpovedajúcej kategórie mali patriť do rovnakej kategórie. To znamená, že číslica úplne vpravo prvého čísla by mala byť nad číslicou úplne vpravo druhého čísla.
- Vynásobte číslicu úplne vpravo spodného čísla každou číslicou horného čísla, začnite sprava. Odpoveď napíšte pod čiaru tak, aby jej posledná číslica bola pod číslicou, ktorou ste vynásobili.
- Zopakujte to isté s druhou číslicou spodného čísla. Ale výsledok násobenia musí byť posunutý o jednu číslicu doľava. V tomto prípade bude jeho posledná číslica pod tou, ktorou bola vynásobená.
Pokračujte v násobení v stĺpci, kým sa neminú čísla v druhom násobiteľi. Teraz ich treba zložiť. Toto bude požadovaná odpoveď.
Algoritmus na násobenie do stĺpca desatinných zlomkov
Najprv si treba predstaviť, že nie sú dané desatinné zlomky, ale prirodzené. To znamená, že z nich odstráňte čiarky a potom postupujte podľa popisu v predchádzajúcomprípad.
Rozdiel začína po zaznamenaní odpovede. V tomto bode je potrebné spočítať všetky čísla, ktoré sú za desatinnými čiarkami v oboch zlomkoch. Toľko ich musíte spočítať od konca odpovede a dať tam čiarku.
Tento algoritmus je vhodné ilustrovať na príklade: 0,25 x 0,33:
- Zapíšte si tieto zlomky tak, aby číslo 33 bolo pod 25.
- Teraz by sa mala správna trojka vynásobiť 25. Vyšlo to na 75. Má sa to písať tak, aby päťka bola pod trojkou, ktorou bolo násobenie vykonané.
- Potom vynásobte 25 prvými 3. Opäť to bude 75, ale bude to napísané tak, že 5 bude pod 7 predchádzajúceho čísla.
- Po sčítaní týchto dvoch čísel dostaneme 825. V desatinných zlomkoch sú 4 číslice oddelené čiarkami. Preto v odpovedi musíte oddeliť aj 4 číslice čiarkou. Ale sú len tri. Ak to chcete urobiť, musíte napísať 0 pred 8, dať čiarku a pred ňu ďalšiu 0.
- Odpoveď v príklade bude číslo 0, 0825.
Ako sa začať učiť deliť?
Pred riešením dlhých príkladov delenia by ste si mali zapamätať názvy čísel použitých v príklade delenia. Prvý z nich (ten, ktorý je deliteľný) je deliteľný. Druhý (do neho rozdelený) je deliteľ. Odpoveď je kvocient.
Potom na jednoduchom každodennom príklade vysvetlíme podstatu tejto matematickej operácie. Napríklad, ak si vezmete 10 sladkostí, je ľahké ich rovnomerne rozdeliť medzi mamu a otca. Čo ak ich však potrebujete rozdať svojim rodičom a bratovi?
Potom sa môžete zoznámiť s pravidlamidelenia a osvojiť si ich na konkrétnych príkladoch. Najprv jednoduché a potom prejdite na ďalšie a zložitejšie.
Algoritmus na delenie čísel do stĺpca
Najprv uvádzame postup pre prirodzené čísla deliteľné jednou číslicou. Budú tiež základom pre viacciferné delitele alebo desatinné zlomky. Až potom sa majú vykonať malé zmeny, ale o tom neskôr:
- Pred dlhým delením musíte zistiť, kde sa nachádza dividenda a deliteľ.
- Napíšte dividendu. Napravo od neho je deliteľ.
- Nakreslite vľavo a dole blízko posledného rohu.
- Určite neúplnú dividendu, teda číslo, ktoré bude minimom na rozdelenie. Zvyčajne pozostáva z jednej číslice, maximálne z dvoch.
- Vyberte číslo, ktoré bude prvé napísané v odpovedi. Musí to byť počet, koľkokrát sa deliteľ zmestí do dividendy.
- Zapíšte si výsledok vynásobenia tohto čísla deliteľom.
- Napíšte ho pod neúplného deliteľa. Odčítať.
- Odstráňte prvú číslicu po časti, ktorá je už rozdelená.
- Vyzdvihnite odpoveď znova.
- Opakujte násobenie a odčítanie. Ak je zvyšok nula a dividenda sa skončila, potom je príklad hotový. V opačnom prípade zopakujte kroky: zničte číslo, vyberte číslo, vynásobte, odčítajte.
Ako vyriešiť dlhé delenie, ak má deliteľ viac ako jednu číslicu?
Samotný algoritmus sa úplne zhoduje s tým, čo bolo opísané vyššie. Rozdiel bude v počte číslic v neúplnej dividende. ichteraz by mali byť aspoň dve, ale ak sa ukáže, že sú menšie ako deliteľ, potom by to malo fungovať s prvými tromi číslicami.
Toto rozdelenie má ešte jednu nuanciu. Faktom je, že zvyšok a číslo, ktoré je k nemu prenášané, niekedy nie sú deliteľné deliteľom. Potom sa má pripísať ešte jeden údaj v poradí. Ale zároveň musí byť odpoveď nulová. Ak sú trojmiestne čísla rozdelené do stĺpca, môže byť potrebné odstrániť viac ako dve číslice. Potom sa zavedie pravidlo: v odpovedi by malo byť o jednu núl menej, než je počet vyňatých číslic.
Takéto rozdelenie môžete zvážiť pomocou príkladu - 12082: 863.
- Neúplné deliteľné v ňom je číslo 1208. Číslo 863 je v ňom umiestnené iba raz. Preto sa v odpovedi má dať 1 a pod 1208 napísať 863.
- Po odčítaní je zvyšok 345.
- Musíte zbúrať číslo 2.
- Číslo 3452 sa hodí štyrikrát 863.
- Tie štyri musia byť napísané ako odpoveď. Navyše, keď vynásobíte 4, dostanete toto číslo.
- Zvyšok po odčítaní je nula. To znamená, že rozdelenie sa skončilo.
Odpoveď v príklade bude číslo 14.
Čo ak dividenda skončí nulou?
Alebo nejaké nuly? V tomto prípade sa získa nulový zvyšok a v dividende sú stále nuly. Nezúfajte, všetko je jednoduchšie, ako by sa mohlo zdať. Stačí do odpovede doplniť všetky nuly, ktoré zostali nerozdelené.
Napríklad musíte vydeliť 400 5. Neúplná dividenda je 40. Päťka je v nej umiestnená 8-krát. To znamená, že odpoveď má byť napísaná 8. Kedynie je čo odčítať. To znamená, že delenie sa skončilo, ale v dividende zostáva nula. Bude potrebné doplniť odpoveď. Takže 400 delené 5 je 80.
Čo ak potrebujete rozdeliť desatinné miesto?
Opäť toto číslo vyzerá ako prirodzené číslo, s výnimkou čiarky oddeľujúcej časť celého čísla od zlomkovej časti. To naznačuje, že dlhé delenie desatinných miest je podobné tomu, ktoré je opísané vyššie.
Jediný rozdiel bude v bodkočiarke. Predpokladá sa, že bude zodpovedané okamžite, hneď ako sa odstráni prvá číslica zo zlomkovej časti. Iným spôsobom sa to dá povedať takto: delenie celočíselnej časti je ukončené - dajte čiarku a pokračujte v riešení ďalej.
Pri riešení príkladov na delenie do stĺpca s desatinnými zlomkami si treba uvedomiť, že časti za desatinnou čiarkou možno priradiť ľubovoľný počet núl. Niekedy je to potrebné na dokončenie čísel.
Rozdelenie na dve desatinné miesta
Môže sa to zdať komplikované. Ale len na začiatku. Koniec koncov, ako vykonať delenie v stĺpci zlomkov prirodzeným číslom, je už jasné. Tento príklad teda musíme zredukovať na už známu formu.
Je to jednoduché. Oba zlomky musíte vynásobiť 10, 100, 1 000 alebo 10 000 alebo možno miliónom, ak si to úloha vyžaduje. Násobiteľ sa má zvoliť podľa toho, koľko núl je v desatinnej časti deliteľa. To znamená, že v dôsledku toho sa ukáže, že budete musieť rozdeliť zlomok prirodzeným číslom.
A totobude v najhoršom prípade. Nakoniec sa môže ukázať, že dividenda z tejto operácie sa stane celým číslom. Potom sa riešenie príkladu s delením na stĺpec zlomkov zredukuje na najjednoduchšiu možnosť: operácie s prirodzenými číslami.
Príklad: 28, 4 delené 3, 2:
- Najprv ich treba vynásobiť 10, pretože druhé číslo má len jednu číslicu za desatinnou čiarkou. Vynásobením získate 284 a 32.
- Majú byť oddelené. A naraz celé číslo 284 x 32.
- Prvé zodpovedajúce číslo odpovede je 8. Vynásobením dostaneme 256. Zvyšok je 28.
- Delenie celočíselnej časti sa skončilo a do odpovede sa má vložiť čiarka.
- Pomlčka do zostatku 0.
- Znova vezmite 8.
- Zvyšok: 24. Pridajte k tomu ďalšiu 0.
- Teraz si musíte vziať 7.
- Výsledok násobenia je 224, zvyšok je 16.
- Zničte ďalšiu 0. Vezmite si po 5 a získajte presne 160. Zvyšok je 0.
Rozdelenie sa skončilo. Výsledok príkladu 28, 4:3, 2 je 8, 875.
Čo ak je deliteľ 10, 100, 0, 1 alebo 0,01?
Tak ako pri násobení, ani tu nie je potrebné dlhé delenie. Stačí posunúť čiarku správnym smerom pre určitý počet číslic. Navyše, podľa tohto princípu môžete riešiť príklady s celými číslami aj s desatinnými zlomkami.
Ak teda potrebujete deliť 10, 100 alebo 1000, čiarka sa posunie doľava o toľko číslic, koľko je núl v deliteľovi. To znamená, že keď je číslo deliteľné 100, čiarkaby sa mali posunúť o dve číslice doľava. Ak je dividenda prirodzené číslo, potom sa predpokladá, že čiarka je na jeho konci.
Táto akcia poskytne rovnaký výsledok, ako keby sa číslo vynásobilo 0, 1, 0, 01 alebo 0,001. V týchto príkladoch sa čiarka tiež presunie doľava o počet rovnajúci sa dĺžka zlomkovej časti.
Pri delení 0, 1 (atď.) alebo násobení 10 (atď.) by sa mala čiarka posunúť doprava o jednu číslicu (alebo dve, tri, v závislosti od počtu núl alebo dĺžky zlomkové časti).
Je potrebné poznamenať, že počet číslic uvedených v dividende nemusí byť dostatočný. Potom je možné doplniť chýbajúce nuly doľava (v celočíselnej časti) alebo doprava (za desatinnou čiarkou).
delenie opakujúcich sa zlomkov
V tomto prípade pri rozdeľovaní do stĺpca nebudete môcť získať presnú odpoveď. Ako vyriešiť príklad, ak sa stretne zlomok s bodkou? Tu je potrebné prejsť k obyčajným zlomkom. A potom vykonajte ich rozdelenie podľa predtým preštudovaných pravidiel.
Napríklad potrebujete deliť 0, (3) 0, 6. Prvý zlomok je periodický. Prevedie sa na zlomok 3/9, ktorý po zmenšení dá 1/3. Druhý zlomok je posledné desatinné miesto. Ešte jednoduchšie je zapísať obyčajný: 6/10, čo sa rovná 3/5. Pravidlo delenia obyčajných zlomkov predpisuje nahradiť delenie násobením a deliteľa prevráteným. To znamená, že príklad sa scvrkáva na vynásobenie 1/3 5/3. Odpoveď bude 9. 5.
Ak má príklad rôzne zlomky…
Potom existuje niekoľko možných riešení. Po prvé, obyčajný zlomok môže byťskúste previesť na desatinné číslo. Potom vydeľte už dve desatinné miesta podľa vyššie uvedeného algoritmu.
Po druhé, každý posledný desatinný zlomok možno zapísať ako spoločný zlomok. Len to nie je vždy pohodlné. Najčastejšie sa takéto zlomky ukážu ako obrovské. Áno, a odpovede sú ťažkopádne. Preto sa prvý prístup považuje za vhodnejší.
