Agregovaný stav hmoty, v ktorom kinetická energia častíc ďaleko prevyšuje ich potenciálnu energiu interakcie, sa nazýva plyn. O fyzike takýchto látok sa začína uvažovať už na strednej škole. Kľúčovou otázkou pri matematickom popise tejto tekutej látky je stavová rovnica ideálneho plynu. Podrobne to preštudujeme v článku.
Ideálny plyn a jeho rozdiel od skutočného
Ako viete, každý plynný stav je charakterizovaný chaotickým pohybom s rôznymi rýchlosťami molekúl a atómov, ktoré ho tvoria. V skutočných plynoch, ako je vzduch, častice navzájom interagujú tak či onak. V podstate má táto interakcia van der Waalsov charakter. Ak sú však teploty plynového systému vysoké (izbová teplota a vyššie) a tlak nie je obrovský (zodpovedá atmosférickému tlaku), potom sú van der Waalsove interakcie také malé, žeovplyvňujú makroskopické správanie celého plynového systému. V tomto prípade hovoria o ideáli.
Zlúčením vyššie uvedených informácií do jednej definície môžeme povedať, že ideálny plyn je systém, v ktorom neexistujú žiadne interakcie medzi časticami. Častice samotné sú bezrozmerné, ale majú určitú hmotnosť a zrážky častíc so stenami nádoby sú elastické.
Prakticky všetky plyny, s ktorými sa človek stretáva v každodennom živote (vzduch, prírodný metán v plynových sporákoch, vodná para) možno považovať za ideálne s presnosťou vyhovujúcou mnohým praktickým problémom.
Predpoklady pre vznik ideálnej stavovej rovnice plynu vo fyzike
Ľudstvo aktívne študovalo plynný stav hmoty z vedeckého hľadiska počas XVII-XIX storočia. Prvý zákon, ktorý opísal izotermický proces, bol nasledujúci vzťah medzi objemom systému V a tlakom v ňom P:
experimentálne objavený Robertom Boylom a Edme Mariotte
PV=konšt., pričom T=konšt
Spomínaní vedci experimentovaním s rôznymi plynmi v druhej polovici 17. storočia zistili, že závislosť tlaku od objemu má vždy podobu hyperboly.
Potom, na konci 18. – na začiatku 19. storočia, francúzski vedci Charles a Gay-Lussac experimentálne objavili dva ďalšie plynové zákony, ktoré matematicky popisovali izobarické a izochorické procesy. Oba zákony sú uvedené nižšie:
- V / T=const, keď P=const;
- P / T=konšt., pričom V=konšt.
Obe rovnosti označujú priamu úmernosť medzi objemom plynu a teplotou, ako aj medzi tlakom a teplotou, pri zachovaní konštantného tlaku a objemu.
Ďalším predpokladom na zostavenie stavovej rovnice ideálneho plynu bolo objavenie nasledujúceho vzťahu Amedeom Avagadrom v 1910-tych rokoch:
n / V=konšt., pričom T, P=konšt
Talian experimentálne dokázal, že ak zväčšíte množstvo látky n, pri konštantnej teplote a tlaku sa objem lineárne zvýši. Najprekvapivejšie bolo, že plyny rôznej povahy pri rovnakých tlakoch a teplotách zaberali rovnaký objem, ak sa ich počet zhodoval.
Clapeyronov-Mendelejevov zákon
V 30. rokoch 19. storočia publikoval Francúz Emile Clapeyron prácu, v ktorej uviedol stavovú rovnicu pre ideálny plyn. Bola mierne odlišná od modernej podoby. Najmä Clapeyron používal určité konštanty merané experimentálne jeho predchodcami. O niekoľko desaťročí neskôr náš krajan D. I. Mendelejev nahradil Clapeyronove konštanty jedinou - univerzálnou plynovou konštantou R. Výsledkom je, že univerzálna rovnica získala moderný tvar:
PV=nRT
Je ľahké uhádnuť, že ide o jednoduchú kombináciu vzorcov zákonov o plyne, ktoré boli napísané vyššie v článku.
Konštanta R v tomto výraze má veľmi špecifický fyzikálny význam. Ukazuje prácu, ktorú vykoná 1 krtko.plyn, ak expanduje so zvýšením teploty o 1 kelvin (R=8,314 J / (molK)).
Iné formy univerzálnej rovnice
Okrem vyššie uvedeného tvaru univerzálnej stavovej rovnice pre ideálny plyn existujú stavové rovnice, ktoré využívajú iné veličiny. Tu sú nižšie:
- PV=m / MRT;
- PV=NkB T;
- P=ρRT / M.
V týchto rovniciach je m hmotnosť ideálneho plynu, N je počet častíc v systéme, ρ je hustota plynu, M je hodnota molárnej hmotnosti.
Pripomeňme, že vyššie napísané vzorce sú platné len vtedy, ak sú pre všetky fyzikálne veličiny použité jednotky SI.
Príklad problému
Po získaní potrebných teoretických informácií vyriešime nasledujúci problém. Čistý dusík má tlak 1,5 atm. vo valci, ktorého objem je 70 litrov. Je potrebné určiť počet mólov ideálneho plynu a jeho hmotnosť, ak je známe, že má teplotu 50 °C.
Najprv si zapíšme všetky merné jednotky v SI:
1) P=1,5101325=151987,5 Pa;
2) V=7010-3=0,07 m3;
3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.
Teraz dosadíme tieto údaje do Clapeyronovej-Mendelejevovej rovnice a dostaneme hodnotu množstva látky:
n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol
Ak chcete určiť hmotnosť dusíka, mali by ste si zapamätať jeho chemický vzorec a vidieť hodnotumolárna hmotnosť tohto prvku v periodickej tabuľke:
M(N2)=142=0,028 kg/mol.
Hmotnosť plynu bude:
m=nM=3,960,028=0,111 kg
Množstvo dusíka v balóne je teda 3,96 mol, jeho hmotnosť je 111 gramov.
