Plyn je jedným zo štyroch súhrnných stavov hmoty okolo nás. Ľudstvo začalo študovať tento stav hmoty pomocou vedeckého prístupu od 17. storočia. V nižšie uvedenom článku budeme študovať, čo je ideálny plyn a ktorá rovnica popisuje jeho správanie v rôznych vonkajších podmienkach.
Koncept ideálneho plynu
Každý vie, že vzduch, ktorý dýchame, alebo prírodný metán, ktorý používame na vykurovanie našich domovov a varenie jedla, je ukážkovým príkladom plynného skupenstva hmoty. Vo fyzike sa na štúdium vlastností tohto stavu zaviedol koncept ideálneho plynu. Tento koncept zahŕňa použitie množstva predpokladov a zjednodušení, ktoré nie sú podstatné pri popise základných fyzikálnych charakteristík látky: teploty, objemu a tlaku.
Ideálny plyn je teda tekutá látka, ktorá spĺňa nasledujúce podmienky:
- Častice (molekuly a atómy)pohybujúce sa náhodne rôznymi smermi. Vďaka tejto vlastnosti zaviedol v roku 1648 Jan Baptista van Helmont pojem „plyn“(„chaos“zo starogréčtiny).
- Častice medzi sebou neinteragujú, to znamená, že medzimolekulové a medziatómové interakcie môžu byť zanedbané.
- Zrážky medzi časticami a stenami ciev sú absolútne elastické. V dôsledku takýchto zrážok sa kinetická energia a hybnosť (hybnosť) zachovávajú.
- Každá častica je hmotný bod, to znamená, že má určitú konečnú hmotnosť, ale jej objem je nula.
Súbor vyššie uvedených podmienok zodpovedá konceptu ideálneho plynu. Všetky známe skutočné látky s vysokou presnosťou zodpovedajú zavedenému konceptu pri vysokých teplotách (izbových a vyšších) a nízkych tlakoch (atmosférických a nižších).
Boyle-Mariottov zákon
Pred napísaním stavovej rovnice ideálneho plynu si predstavme niekoľko konkrétnych zákonov a princípov, ktorých experimentálny objav viedol k odvodeniu tejto rovnice.
Začnime zákonom Boyle-Mariotte. V roku 1662 britský fyzikálny chemik Robert Boyle a v roku 1676 francúzsky fyzikálny botanik Edm Mariotte nezávisle stanovili nasledujúci zákon: ak teplota v plynovom systéme zostáva konštantná, potom tlak vytvorený plynom počas akéhokoľvek termodynamického procesu je nepriamo úmerný jeho objem. Matematicky možno túto formuláciu zapísať takto:
PV=k1 pre T=konšt.kde
- P, V - tlak a objem ideálneho plynu;
- k1 - nejaká konštanta.
Pri experimentovaní s chemicky odlišnými plynmi vedci zistili, že hodnota k1 nezávisí od chemickej povahy, ale závisí od hmotnosti plynu.
Prechod medzi stavmi so zmenou tlaku a objemu pri udržiavaní teploty systému sa nazýva izotermický proces. Izotermy ideálneho plynu na grafe sú teda hyperbolami závislosti tlaku od objemu.
Zákon Karola a Gay-Lussaca
V roku 1787 francúzsky vedec Charles a v roku 1803 ďalší Francúz Gay-Lussac empiricky stanovili ďalší zákon, ktorý popisoval správanie sa ideálneho plynu. Dá sa formulovať nasledovne: v uzavretom systéme pri konštantnom tlaku plynu vedie zvýšenie teploty k úmernému zväčšeniu objemu a naopak zníženie teploty k úmernému stlačeniu plynu. Matematická formulácia zákona Charlesa a Gay-Lussaca je napísaná takto:
V / T=k2 keď P=konšt.
Prechod medzi stavmi plynu so zmenou teploty a objemu a pri udržiavaní tlaku v systéme sa nazýva izobarický proces. Konštanta k2 je určená tlakom v systéme a hmotnosťou plynu, nie však jeho chemickou povahou.
Na grafe je funkcia V (T) priamka s dotyčnicou sklonu k2.
Tento zákon pochopíte, ak budete čerpať z ustanovení molekulárnej kinetickej teórie (MKT). Zvýšenie teploty teda vedie k zvýšeniukinetická energia častíc plynu. Ten prispieva k zvýšeniu intenzity ich kolízií so stenami nádoby, čo zvyšuje tlak v systéme. Aby sa tento tlak udržal konštantný, je potrebná objemová expanzia systému.
Gay-Lussacov zákon
Už spomínaný francúzsky vedec na začiatku 19. storočia zaviedol ďalší zákon súvisiaci s termodynamickými procesmi ideálneho plynu. Tento zákon hovorí: ak sa v plynovom systéme udržiava konštantný objem, potom zvýšenie teploty ovplyvňuje proporcionálne zvýšenie tlaku a naopak. Gay-Lussac vzorec vyzerá takto:
P / T=k3 s V=konšt.
Opäť máme konštantu k3, ktorá závisí od hmotnosti plynu a jeho objemu. Termodynamický proces pri konštantnom objeme sa nazýva izochorický. Izochory na P(T) grafe vyzerajú rovnako ako izobary, t.j. sú to rovné čiary.
Princíp Avogadro
Pri uvažovaní o stavovej rovnici ideálneho plynu často charakterizujú iba tri zákony, ktoré sú uvedené vyššie a ktoré sú špeciálnymi prípadmi tejto rovnice. Napriek tomu existuje ďalší zákon, ktorý sa bežne nazýva princíp Amedea Avogadra. Je to tiež špeciálny prípad rovnice ideálneho plynu.
V roku 1811 Talian Amedeo Avogadro v dôsledku početných experimentov s rôznymi plynmi dospel k tomuto záveru: ak je tlak a teplota v plynovom systéme udržiavaná, potom je jeho objem V priamo úmerný množstvolátky n. Nezáleží na chemickej povahe látky. Avogadro stanovil nasledujúci pomer:
n / V=k4,
kde konštanta k4 je určená tlakom a teplotou v systéme.
Avogadrov princíp je niekedy formulovaný takto: objem, ktorý zaberá 1 mol ideálneho plynu pri danej teplote a tlaku je vždy rovnaký, bez ohľadu na jeho povahu. Pripomeňme, že 1 mol látky je číslo NA, ktoré odráža počet základných jednotiek (atómov, molekúl), ktoré tvoria látku (NA=6,021023).
Mendelejevov-Clapeyronov zákon
Teraz je čas vrátiť sa k hlavnej téme článku. Akýkoľvek ideálny plyn v rovnováhe možno opísať nasledujúcou rovnicou:
PV=nRT.
Tento výraz sa nazýva Mendelejevov-Clapeyronov zákon – podľa mien vedcov, ktorí výrazne prispeli k jeho formulácii. Zákon hovorí, že súčin tlaku vynásobený objemom plynu je priamo úmerný súčinu množstva látky v tomto plyne a jeho teploty.
Clapeyron prvýkrát získal tento zákon, zhŕňajúci výsledky štúdií Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac a Avogadro. Prednosťou Mendelejeva je, že dal základnej rovnici ideálneho plynu modernú formu zavedením konštanty R. Clapeyron použil vo svojej matematickej formulácii súbor konštánt, vďaka čomu bolo použitie tohto zákona na riešenie praktických problémov nepohodlné.
Hodnota R zavedená Mendelejevomsa nazýva univerzálna plynová konštanta. Ukazuje, koľko práce vykoná 1 mól plynu akejkoľvek chemickej povahy v dôsledku izobarickej expanzie so zvýšením teploty o 1 kelvin. Prostredníctvom Avogadrovej konštanty NA a Boltzmannovej konštanty kB sa táto hodnota vypočíta takto:
R=NA kB=8,314 J/(molK).
Odvodenie rovnice
Súčasný stav termodynamiky a štatistickej fyziky nám umožňuje získať rovnicu ideálneho plynu napísanú v predchádzajúcom odseku niekoľkými rôznymi spôsobmi.
Prvým spôsobom je zovšeobecniť iba dva empirické zákony: Boyle-Mariotte a Charles. Z tohto zovšeobecnenia vyplýva tvar:
PV / T=konšt.
Presne toto urobil Clapeyron v 30. rokoch 19. storočia.
Druhým spôsobom je odvolať sa na ustanovenia ICB. Ak vezmeme do úvahy hybnosť, ktorú každá častica prenáša pri zrážke so stenou nádoby, vezmeme do úvahy vzťah tejto hybnosti s teplotou a tiež vezmeme do úvahy počet častíc N v systéme, potom môžeme napísať ideálny plyn rovnica z kinetickej teórie v nasledujúcom tvare:
PV=NkB T.
Vynásobením a vydelením pravej strany rovnice číslom NA dostaneme rovnicu v tvare, v akom je napísaná v odseku vyššie.
Existuje aj tretí komplikovanejší spôsob, ako získať stavovú rovnicu ideálneho plynu – zo štatistickej mechaniky pomocou konceptu Helmholtzovej voľnej energie.
Napísanie rovnice z hľadiska hmotnosti a hustoty plynu
Vyššie uvedený obrázok ukazuje rovnicu ideálneho plynu. Obsahuje látkové množstvo n. V praxi je však často známa premenlivá alebo konštantná hmotnosť ideálneho plynu m. V tomto prípade bude rovnica napísaná v nasledujúcom tvare:
PV=m / MRT.
M - molárna hmotnosť pre daný plyn. Napríklad pre kyslík O2 je to 32 g/mol.
Po transformácii posledného výrazu ho môžeme prepísať takto:
P=ρ / MRT
Kde ρ je hustota látky.
Zmes plynov
Zmes ideálnych plynov popisuje takzvaný D altonov zákon. Tento zákon vyplýva z rovnice ideálneho plynu, ktorá platí pre každú zložku zmesi. V skutočnosti každá zložka zaberá celý objem a má rovnakú teplotu ako ostatné zložky zmesi, čo nám umožňuje napísať:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
To znamená, že celkový tlak v zmesi P sa rovná súčtu parciálnych tlakov Pi všetkých zložiek.
