Po prečítaní tohto článku sa naučíte, ako zistiť výšku kužeľa. Materiál v ňom uvedený pomôže lepšie porozumieť problematike a vzorce budú veľmi užitočné pri riešení problémov. Text rozoberá všetky potrebné základné pojmy a vlastnosti, ktoré sa v praxi určite zídu.
Základná teória
Skôr ako zistíte výšku kužeľa, musíte pochopiť teóriu.
Kužeľ je tvar, ktorý sa hladko zužuje z plochej základne (často, aj keď nie nevyhnutne, kruhovej) do bodu nazývaného vrchol.
Kužeľ je tvorený súborom segmentov, lúčov alebo priamok spájajúcich spoločný bod so základňou. Ten môže byť obmedzený nielen na kruh, ale aj na elipsu, parabolu alebo hyperbolu.
Os je priamka (ak existuje), okolo ktorej má obrazec kruhovú symetriu. Ak je uhol medzi osou a základňou deväťdesiat stupňov, potom sa kužeľ nazýva rovný. Práve táto variácia sa najčastejšie vyskytuje pri problémoch.
Ak je základňou mnohouholník, potom objektom je pyramída.
Segment spájajúci vrchol a čiaru,ohraničujúca báza sa nazýva tvoriaca čiara.
Ako zistiť výšku kužeľa
Poďme sa na problém pozrieť z druhej strany. Začnime s objemom kužeľa. Aby ste to našli, musíte vypočítať súčin výšky s treťou časťou plochy.
V=1/3 × S × v.
Z toho samozrejme môžete získať vzorec pre výšku kužeľa. Stačí urobiť správne algebraické transformácie. Vydeľte obe strany rovnice S a vynásobte tromi. Získajte:
h=3 × V × 1/S.
Teraz už viete, ako zistiť výšku kužeľa. Na riešenie problémov však možno budete potrebovať iné znalosti.
Dôležité vzorce a vlastnosti
Materiál uvedený nižšie vám určite pomôže pri riešení konkrétnych problémov.
Ťažisko tela je na štvrtej časti osi, začínajúc od základne.
V projektívnej geometrii je valec len kužeľ, ktorého vrchol je v nekonečne.
Nasledujúce vlastnosti fungujú len pre pravý kruhový kužeľ.
- Vzhľadom na polomer základne r a výšku h bude vzorec pre oblasť vyzerať takto: P × r2. Konečná rovnica sa podľa toho zmení. V=1/3 × P × r2 × v.
- Postrannú plochu môžete vypočítať vynásobením čísla „pi“, polomeru a dĺžky tvoriacej čiary. S=P × r × l.
- Priesečník ľubovoľnej roviny s obrazcom je jednou z kužeľosečiek.
Často sa vyskytujú problémy, pri ktorých je potrebné použiť vzorec pre objem zrezaného kužeľa. Je odvodený od obvykléhovyzerá takto:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), kde: r je polomer spodnej základne, R je horná základňa.
Toto všetko bude stačiť na vyriešenie rôznych príkladov. Pokiaľ možno nepotrebujete znalosti, ktoré nesúvisia s touto témou, napríklad vlastnosti uhlov, Pytagorova veta a ďalšie.
