Je vo vašej blízkosti ceruzka? Pozrite sa na jeho časť - je to pravidelný šesťuholník alebo, ako sa tiež nazýva, šesťuholník. Tento tvar má aj rez orechom, pole šesťuholníkového šachu, kryštálová mriežka niektorých zložitých molekúl uhlíka (napríklad grafit), snehová vločka, plásty a iné predmety. V atmosfére Saturnu bol nedávno objavený obrovský pravidelný šesťuholník. Nezdá sa vám zvláštne, že príroda tak často využíva štruktúry tejto konkrétnej formy na svoje výtvory? Pozrime sa bližšie na toto číslo.
Pravidelný šesťuholník je mnohouholník so šiestimi rovnakými stranami a rovnakými uhlami. Zo školského kurzu vieme, že má nasledujúce vlastnosti:
- Dĺžka jeho strán zodpovedá polomeru opísanej kružnice. Zo všetkých geometrických tvarov má túto vlastnosť iba pravidelný šesťuholník.
- Uhly sú si navzájom rovné a hodnota každého z nich je120°.
- Obvod šesťuholníka možno nájsť pomocou vzorca Р=6R, ak je známy polomer kružnice opísanej okolo neho, alebo Р=4√(3)r, ak je kružnica zapísané v ňom. R a r sú polomery opísaných a vpísaných kružníc.
- Plocha, ktorú zaberá pravidelný šesťuholník, je definovaná takto: S=(3√(3)R2)/2. Ak je polomer neznámy, dosadíme namiesto neho dĺžku jednej zo strán - ako viete, zodpovedá dĺžke polomeru kružnice opísanej.
Pravidelný šesťuholník má jednu zaujímavú vlastnosť, vďaka ktorej sa v prírode tak rozšíril - je schopný vyplniť akýkoľvek povrch roviny bez presahov a medzier. Existuje dokonca aj takzvaná Pal lemma, podľa ktorej pravidelný šesťuholník, ktorého strana sa rovná 1/√(3) je univerzálna pneumatika, to znamená, že môže pokryť akúkoľvek sadu s priemerom jednej jednotky.
Teraz zvážte konštrukciu pravidelného šesťuholníka. Existuje niekoľko spôsobov, z ktorých najjednoduchší zahŕňa použitie kompasu, ceruzky a pravítka. Najprv si kružidlom nakreslíme ľubovoľnú kružnicu, potom urobíme bod na ľubovoľnom mieste tejto kružnice. Bez toho, aby sme zmenili riešenie kružidla, položíme hrot na tento bod, označíme ďalší zárez na kruhu, takto pokračujeme, kým nezískame všetkých 6 bodov. Teraz ich už zostáva len spojiť rovnými segmentmi a získate želaný obrázok.
V praxi sa stáva, že potrebujete nakresliť veľký šesťuholník. Napríklad na dvojúrovňový sadrokartónový strop, okolo upevňovacieho bodu centrálneho lustra, musíte na spodnej úrovni nainštalovať šesť malých svietidiel. Bude veľmi, veľmi ťažké nájsť kompas takejto veľkosti. Ako v tomto prípade postupovať? Ako nakreslíte veľký kruh? Veľmi jednoduché. Musíte si vziať silnú niť požadovanej dĺžky a priviazať jeden z jej koncov oproti ceruzke. Teraz zostáva len nájsť asistenta, ktorý by pritlačil druhý koniec vlákna k stropu v správnom bode. Samozrejme, v tomto prípade sú možné menšie chyby, ale je nepravdepodobné, že by si ich niekto zvonku vôbec všimol.
