Aritmetické výrazy sú jednou z povinných a najdôležitejších tém v kurze školskej matematiky. Nedostatočná znalosť tejto témy povedie k ťažkostiam pri štúdiu takmer akéhokoľvek iného materiálu súvisiaceho s algebrou, geometriou, fyzikou alebo chémiou.
Funkcie práce s aritmetickými výrazmi na základnej škole
V základných ročníkoch sa prvé aritmetické operácie zavádzajú hneď po naučení sa poradového počítania.
Spravidla sú prvé dve operácie, ktoré sa skúmajú takmer súčasne, sčítanie a odčítanie. Tieto činnosti sú najviac potrebné v praktickom živote každého človeka: pri návšteve obchodu, platení účtov, stanovovaní termínov dokončovacích prác a v mnohých iných každodenných situáciách.
Hlavným problémom, s ktorým sa môže dieťa stretnúť, je dostatočne vysoká úroveň abstrakcie aritmetiky. Deti sú často výrazne lepšie v úlohách, pokiaľ ide o počítanie konkrétnych položiek, ako sú jablká alebo sladkosti.
Úlohou učiteľa je pomáhaťprejdite na pojem číslo, teda na sčítanie a odčítanie veličín, ktoré nie sú priamo viazané na fyzický svet.
Druhým cieľom pri počiatočnom štúdiu aritmetických výrazov je asimilácia terminológie študentmi.
Základné aritmetické pojmy na základnej škole
Pri operácii sčítania sú základnými pojmami výraz a súčet.
V správnej rovnici 10+15=25: 10 a 15 sú členy a 25 je súčet. Zároveň samotný aritmetický výraz na ľavej strane znamienka "=" 10+15 sa tiež správne nazýva súčet.
Čísla 10 a 15 sa nazývajú rovnakým slovom, pretože ich permutácia neovplyvní súčet.
Všeobecné pravidlo vo forme vzorca je napísané takto:
a+c=c+a,
kde namiesto a a c môžu stáť ľubovoľné čísla. Nezávislosť na poradí je zachovaná nielen pre dva, ale aj pre ľubovoľný počet termínov (konečný).
Iná situácia je pri odčítaní, pri ktorom si budete musieť zapamätať tri pojmy naraz: minuend, subtrahend a rozdiel.
V príklade 25-10=15:
- klesá o 25;
- odpočítateľné - 10;
- a rozdiel je 15 alebo výraz 25-10.
Sčítanie a odčítanie sú opačné operácie.
Nasledujúce dva inverzné kroky vyučované v základných ročníkoch, násobenie a delenie, majú o niečo väčšiu výpočtovú náročnosť, takže sú prebraté neskôr.
V rovnici násobenia 10×15=150: 10 a 15 sú násobiteľmi a 150 alebo 10×15 je súčin.
Na zmenu usporiadania faktorovplatí rovnaké pravidlo ako pre permutáciu výrazov: výsledok nezávisí od poradia, v akom sú uvedené v aritmetickom výraze.
V škole sa dnes násobilka často označuje bodkou, nie krížikom alebo hviezdičkou.
Na označenie delenia sa používa dvojbodka alebo znak zlomku (ale to je vo vyšších ročníkoch):
15:3=5.
Tu 15 je dividenda, 3 je deliteľ, 5 je kvocient. Výraz 15:3 sa tiež nazýva pomer alebo pomer dvoch čísel.
Postup akcií
Ak chcete úspešne dokončiť úlohy súvisiace s aritmetickými výrazmi, musíte si zapamätať poradie operácií:
- Ak je operácia uzavretá v zátvorkách, vykoná sa ako prvá.
- Ďalej sa vykoná násobenie alebo delenie.
- Sčítanie a odčítanie sú posledné kroky.
- Ak výraz obsahuje niekoľko operácií s rovnakou prioritou, vykonajú sa v poradí, v akom sú napísané (zľava doprava).
Typy úloh
Najčastejším typom počtových úloh na základnej škole sú úlohy na určenie poradia úkonov, výpočet a písanie číselných výrazov podľa danej slovnej formulácie.
Pred výpočtom výrazov zložitej štruktúry by sa malo dieťa naučiť samostatne usporiadať poradie akcií, aj keď to úloha výslovne nehovorí.
Vypočítať znamená nájsť hodnotu aritmetického výrazu ako číslo.
Príklady problémov
Úloha1. Vypočítajte: 3+5×3+(8-1).
Skôr než pristúpite k samotnému výpočtu, musíte pochopiť poradie operácií.
Prvá akcia: odčítanie sa vykoná, pretože je v zátvorkách.
1) 8-1=7.
Druhá akcia: produkt sa našiel, pretože táto operácia má vyššiu prioritu ako pridanie.
2) 5×3=15.
Zostáva vykonať sčítanie dvakrát v poradí, v akom sú v príklade umiestnené znamienka „+“.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Výsledok výpočtov je napísaný ako odpoveď: 25.
Mnohí učitelia vyžadujú na začiatku školenia, aby napísali každú akciu samostatne. To umožňuje dieťaťu lepšie sa orientovať v riešení a učiteľovi identifikovať chybu počas kontroly.
Úloha 2. Napíšte aritmetický výraz a nájdite jeho hodnotu: rozdiel dvoch a rozdiel medzi kvocientom deväťdesiat a deväť a súčinom dvoch trojíc.
Pri takýchto úlohách musíte prejsť od výrazov pozostávajúcich iba z čísel k zložitejším.
V príklade vyššie sú čísla pre kvocient a produkt výslovne špecifikované v podmienke.
Kvocient deväťdesiatich a deviatich sa zapíše ako 90:9 a súčin dvoch trojíc je 3×3.
Je potrebné urobiť rozdiel medzi kvocientom a produktom: 90:9-3×3.
Návrat k pôvodnému rozdielu medzi týmito dvoma a výsledným výrazom: 2-90:9--3×3. Ako je vidieť, prvé z odčítaní sa vykonáva pred druhým, čo je v rozpore s podmienkou. Problém je vyriešený umiestnením zátvoriek: 2-(90:9--3×3).
Výsledný výraz sa vypočíta rovnakým spôsobom ako v prvom príklade.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Odpoveď: 1.
