Telesá vykonávajúce kruhové pohyby vo fyzike sú zvyčajne opísané pomocou vzorcov, ktoré zahŕňajú uhlovú rýchlosť a uhlové zrýchlenie, ako aj také veličiny, ako sú momenty rotácie, sily a zotrvačnosť. Pozrime sa bližšie na tieto pojmy v článku.
Moment otáčania okolo osi
Táto fyzikálna veličina sa nazýva aj moment hybnosti. Slovo "krútiaci moment" znamená, že pri určovaní zodpovedajúcej charakteristiky sa berie do úvahy poloha osi otáčania. Moment hybnosti častice s hmotnosťou m, ktorá sa otáča rýchlosťou v okolo osi O a nachádza sa vo vzdialenosti r od osi O, je opísaný nasledujúcim vzorcom:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, kde p¯ je hybnosť častice.
Znak "¯" označuje vektorovú povahu zodpovedajúcej veličiny. Smer vektora momentu hybnosti L¯ je určený pravidlom pravej ruky (štyri prsty smerujú od konca vektora r¯ ku koncu p¯ a ľavý palec ukazuje, kam bude smerovať L¯). Smery všetkých menovaných vektorov môžete vidieť na hlavnej fotografii článku.
KedyPri riešení praktických úloh používajú vzorec pre moment hybnosti v tvare skaláru. Lineárna rýchlosť je navyše nahradená uhlovou. V tomto prípade by vzorec pre L vyzeral takto:
L=mr2ω, kde ω=vr je uhlová rýchlosť.
Hodnota mr2 sa označuje písmenom I a nazýva sa moment zotrvačnosti. Charakterizuje zotrvačné vlastnosti rotačného systému. Vo všeobecnosti sa výraz pre L píše takto:
L=Iω.
Tento vzorec platí nielen pre rotujúcu časticu s hmotnosťou m, ale aj pre akékoľvek teleso ľubovoľného tvaru, ktoré vykonáva kruhové pohyby okolo nejakej osi.
Moment zotrvačnosti I
Vo všeobecnosti je hodnota, ktorú som zadal v predchádzajúcom odseku, vypočítaná podľa vzorca:
I=∑i(miri 2).
Tu i označuje číslo prvku s hmotnosťou mi umiestneného vo vzdialenosti ri od osi rotácie. Tento výraz umožňuje počítať pre nehomogénne teleso ľubovoľného tvaru. Pre najideálnejšie trojrozmerné geometrické útvary už bol tento výpočet vykonaný a získané hodnoty momentu zotrvačnosti sa zapíšu do príslušnej tabuľky. Napríklad pre homogénny disk, ktorý robí kruhové pohyby okolo osi kolmej na svoju rovinu a prechádzajúceho ťažiskom, I=mr2/2.
Aby sme pochopili fyzikálny význam momentu zotrvačnosti rotácie I, mali by sme odpovedať na otázku, na ktorej osi je jednoduchšie otáčať mop: na tej, ktorá beží pozdĺž mopuAlebo taký, ktorý je naň kolmý? V druhom prípade budete musieť použiť väčšiu silu, pretože moment zotrvačnosti pre túto polohu mopu je veľký.
Zákon o zachovaní L
Zmena krútiaceho momentu v priebehu času je opísaná nižšie uvedeným vzorcom:
dL/dt=M, kde M=rF.
Tu M je moment výslednej vonkajšej sily F pôsobiacej na rameno r okolo osi rotácie.
Vzorec ukazuje, že ak M=0, tak zmena momentu hybnosti L nenastane, to znamená, že zostane nezmenená ľubovoľne dlho, bez ohľadu na vnútorné zmeny v systéme. Tento prípad je napísaný ako výraz:
I1ω1=I2ω 2.
To znamená, že akékoľvek zmeny v rámci systému momentu I povedú k zmenám uhlovej rýchlosti ω takým spôsobom, že ich súčin zostane konštantný.
Príkladom prejavu tohto zákona je športovec v krasokorčuľovaní, ktorý rozhadzovaním rúk a ich pritláčaním k telu mení svoje ja, čo sa prejaví v zmene rýchlosti rotácie ω.
Problém rotácie Zeme okolo Slnka
Vyriešme jeden zaujímavý problém: pomocou vyššie uvedených vzorcov je potrebné vypočítať moment rotácie našej planéty na jej obežnej dráhe.
Keďže gravitáciu ostatných planét možno zanedbať,vzhľadom na to, že moment gravitačnej sily pôsobiacej zo Slnka na Zem je rovný nule (rameno r=0), potom L=konšt. Na výpočet L používame nasledujúce výrazy:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Tu sme predpokladali, že Zem možno považovať za hmotný bod s hmotnosťou m=5,9721024kg, pretože jej rozmery sú oveľa menšie ako vzdialenosť od Slnka r=149,6 milióna km. T=365, 256 dní - obdobie rotácie planéty okolo svojej hviezdy (1 rok). Nahradením všetkých údajov do vyššie uvedeného výrazu dostaneme:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Vypočítaná hodnota momentu hybnosti je obrovská kvôli veľkej hmotnosti planéty, jej vysokej orbitálnej rýchlosti a obrovskej astronomickej vzdialenosti.
