Pri riešení problémov pohybujúcich sa objektov sa v niektorých prípadoch zanedbávajú ich priestorové rozmery, čím sa zavádza koncept hmotného bodu. Pre iný typ úloh, pri ktorých sa uvažuje s telesami v pokoji alebo s rotujúcimi telesami, je dôležité poznať ich parametre a miesta pôsobenia vonkajších síl. V tomto prípade hovoríme o momente síl okolo osi rotácie. Touto otázkou sa budeme zaoberať v článku.
Koncept momentu sily
Pred uvedením vzorca pre moment sily vzhľadom na pevnú os rotácie je potrebné objasniť, o akom jave sa bude diskutovať. Na obrázku nižšie je zobrazený kľúč dĺžky d, na jeho koniec pôsobí sila F. Je ľahké si predstaviť, že výsledkom jeho pôsobenia bude otočenie kľúča proti smeru hodinových ručičiek a odskrutkovanie matice.
Podľa definície je moment sily okolo osi otáčaniasúčin ramena (v tomto prípade d) a sily (F), to znamená, že možno napísať nasledujúci výraz: M=dF. Okamžite treba poznamenať, že vyššie uvedený vzorec je napísaný v skalárnej forme, to znamená, že vám umožňuje vypočítať absolútnu hodnotu momentu M. Ako je zrejmé zo vzorca, jednotka merania uvažovanej veličiny je newton za meter (Nm).
Moment sily je vektorová veličina
Ako bolo spomenuté vyššie, moment M je vlastne vektor. Na objasnenie tohto tvrdenia zvážte iný údaj.
Tu vidíme páku dĺžky L, ktorá je upevnená na osi (znázornená šípkou). Na jeho koniec pôsobí sila F pod uhlom Φ. Nie je ťažké si predstaviť, že táto sila spôsobí zdvih páky. Vzorec pre moment vo vektorovej forme bude v tomto prípade napísaný takto: M¯=L¯F¯, tu prúžok nad symbolom znamená, že daná veličina je vektor. Malo by sa objasniť, že L¯ smeruje od osi rotácie k bodu pôsobenia sily F¯.
Vyššie uvedený výraz je vektorový produkt. Jeho výsledný vektor (M¯) bude kolmý na rovinu tvorenú L¯ a F¯. Na určenie smeru momentu M¯ existuje niekoľko pravidiel (pravá ruka, gimlet). Aby ste si ich nezapamätali a nenechali sa zmiasť v poradí násobenia vektorov L¯ a F¯ (smer M¯ od toho závisí), mali by ste si zapamätať jednu jednoduchú vec: moment sily bude smerovať tak, spôsobom, že ak sa pozriete z konca jeho vektora, potom pôsobiaca silaF¯ otočí páku proti smeru hodinových ručičiek. Tento moment sa podmienečne považuje za pozitívny. Ak sa systém otáča v smere hodinových ručičiek, výsledný moment síl má zápornú hodnotu.
V uvažovanom prípade s pákou L teda hodnota M¯ smeruje nahor (od obrázku k čítačke).
V skalárnej forme je vzorec momentálne napísaný takto: M=LFsin(180-Φ) alebo M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Podľa definície sínusu môžeme zapísať rovnosť: M=dF, kde d=Lsin(Φ) (pozri obrázok a príslušný pravouhlý trojuholník). Posledný vzorec je podobný tomu uvedenému v predchádzajúcom odseku.
Vyššie uvedené výpočty ukazujú, ako pracovať s vektorovými a skalárnymi veličinami momentov síl, aby sa predišlo chybám.
Fyzický význam M¯
Keďže dva prípady uvedené v predchádzajúcich odsekoch súvisia s rotačným pohybom, môžeme hádať, aký význam má moment sily. Ak je sila pôsobiaca na hmotný bod mierou zvýšenia rýchlosti lineárneho posunu tohto bodu, potom moment sily je mierou jeho rotačnej schopnosti vo vzťahu k uvažovanému systému.
Uveďme si názorný príklad. Ktokoľvek otvorí dvere držaním ich kľučky. Dá sa to urobiť aj zatlačením dvierok v oblasti kľučky. Prečo to nikto neotvorí zatlačením v oblasti pántov? Veľmi jednoduché: čím bližšie je sila aplikovaná na pánty, tým ťažšie je otváranie dverí a naopak. Záver predchádzajúcej vetyvyplýva zo vzorca pre daný moment (M=dF), ktorý ukazuje, že pri M=const sú hodnoty d a F nepriamo úmerné.
Moment sily je aditívne množstvo
Vo všetkých vyššie uvažovaných prípadoch pôsobila iba jedna sila. Pri riešení skutočných problémov je situácia oveľa komplikovanejšia. Systémy, ktoré rotujú alebo sú v rovnováhe, sú zvyčajne vystavené niekoľkým torzným silám, z ktorých každá vytvára svoj vlastný moment. V tomto prípade sa riešenie problémov redukuje na nájdenie celkového momentu síl vzhľadom na os rotácie.
Celkový moment sa zistí jednoduchým sčítaním jednotlivých momentov pre každú silu, ale nezabudnite použiť správne znamienko pre každú.
Príklad riešenia problému
Na upevnenie nadobudnutých vedomostí sa navrhuje vyriešiť nasledovný problém: je potrebné vypočítať celkový moment sily pre sústavu znázornenú na obrázku nižšie.
Vidíme, že na páku s dĺžkou 7 m pôsobia tri sily (F1, F2, F3), ktoré majú rôzne body pôsobenia vzhľadom na os otáčania. Keďže smer síl je kolmý na páku, nie je potrebné použiť vektorové vyjadrenie momentu krútenia. Celkový moment M je možné vypočítať pomocou skalárneho vzorca a nezabudnúť na nastavenie požadovaného znamienka. Pretože sily F1 a F3 majú tendenciu otáčať páku proti smeru hodinových ručičiek a F2 - v smere hodinových ručičiek, moment otáčania pre prvý bude pozitívny a pre druhý - negatívny. Máme: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. To znamená, že celkový moment je pozitívny a smeruje nahor (na čitateľa).
