Jednou z najdôležitejších vied, ktorej uplatnenie môžeme vidieť v odboroch ako chémia, fyzika či dokonca biológia, je matematika. Štúdium tejto vedy vám umožňuje rozvíjať niektoré duševné vlastnosti, zlepšiť abstraktné myslenie a schopnosť koncentrácie. Jednou z tém, ktoré si v kurze „Matematika“zaslúžia osobitnú pozornosť, je sčítanie a odčítanie zlomkov. Pre mnohých študentov je štúdium ťažké. Možno náš článok pomôže lepšie porozumieť tejto téme.
Ako odčítať zlomky s rovnakými menovateľmi
Zlomky sú rovnaké čísla, s ktorými môžete vykonávať rôzne akcie. Ich rozdiel od celých čísel spočíva v prítomnosti menovateľa. Preto pri vykonávaní akcií so zlomkami musíte študovať niektoré z ich vlastností a pravidiel. Najjednoduchším prípadom je odčítanie obyčajných zlomkov, ktorých menovatele sú reprezentované rovnakým číslom. Nebude ťažké vykonať túto akciu, ak poznáte jednoduché pravidlo:
Na odčítanie druhého od jedného zlomku je potrebné odčítať čitateľa odčítaného zlomku od čitateľa redukovaného zlomku. Toto ječíslo zapíšeme do čitateľa rozdielu a menovateľa necháme rovnaký: k/m – b/m=(k-b)/m
Príklady odčítania zlomkov, ktorých menovatelia sú rovnakí
Pozrime sa, ako to vyzerá na príklade:
7/19 – 3/19=(7 – 3)/19=4/19.
Od čitateľa redukovaného zlomku "7" odčítajte čitateľa odčítaného zlomku "3", dostaneme "4". Toto číslo zapíšeme do čitateľa odpovede a do menovateľa vložíme rovnaké číslo, aké bolo v menovateli prvého a druhého zlomku – „19“.
Na obrázku nižšie je niekoľko ďalších podobných príkladov.
Uvažujme o komplikovanejšom príklade, kde sa odčítavajú zlomky s rovnakými menovateľmi:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Z čitateľa redukovaného zlomku "29" postupným odčítaním čitateľov všetkých nasledujúcich zlomkov - "3", "8", "2", "7". V dôsledku toho dostaneme výsledok „9“, ktorý zapíšeme do čitateľa odpovede a do menovateľa napíšeme číslo, ktoré je v menovateľoch všetkých týchto zlomkov – „47“.
Sčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom
Sčítanie a odčítanie obyčajných zlomkov sa vykonáva podľa rovnakého princípu.
Ak chcete pridať zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pridať čitateľov. Výsledné číslo je čitateľom súčtu a menovateľ zostáva rovnaký: k/m + b/m=(k + b)/m
Pozrime sa, ako to vyzerá na príklade:
1/4 + 2/4=3/4.
Kčitateľ prvého členu zlomku - "1" - pridajte čitateľa druhého členu zlomku - "2". Výsledok - "3" - je zapísaný v čitateli sumy a menovateľ je rovnaký ako menovateľ v zlomkoch - "4".
Zlomky s rôznymi menovateľmi a ich odčítanie
Akciu so zlomkami, ktoré majú rovnaký menovateľ, sme už zvážili. Ako vidíte, s vedomím jednoduchých pravidiel je riešenie takýchto príkladov celkom jednoduché. Čo ak však potrebujete vykonať akciu so zlomkami, ktoré majú rôznych menovateľov? Mnoho stredoškolákov je z takýchto príkladov zmätených. Ale aj tu platí, že ak poznáte princíp riešenia, príklady už pre vás nebudú ťažké. Aj tu platí pravidlo, bez ktorého je riešenie takýchto zlomkov jednoducho nemožné.
-
Ak chcete odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi, musíte ich priviesť k rovnakému najmenšiemu menovateľovi.
odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi
Povieme si viac o tom, ako to urobiť.
Vlastnosť zlomku
Ak chcete zmenšiť niekoľko zlomkov na rovnakého menovateľa, musíte v riešení použiť hlavnú vlastnosť zlomku: po vydelení alebo vynásobení čitateľa a menovateľa rovnakým číslom dostanete zlomok rovný daný jeden.
Takže napríklad zlomok 2/3 môže mať menovateľov ako „6“, „9“, „12“atď., to znamená, že môže vyzerať ako akékoľvek číslo, ktoré je násobkom „ 3". Potom, čo vynásobíme čitateľa a menovateľa"2", dostanete zlomok 4/6. Po vynásobení čitateľa a menovateľa pôvodného zlomku „3“dostaneme 6/9 a ak vykonáme podobnú akciu s číslom „4“, dostaneme 8/12. V jednej rovnici to možno zapísať takto:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Ako priviesť viaceré zlomky k rovnakému menovateľovi
Pozrime sa, ako zredukovať niekoľko zlomkov na rovnakého menovateľa. Vezmite napríklad zlomky zobrazené na obrázku nižšie. Najprv musíte určiť, ktoré číslo sa môže stať menovateľom pre všetky z nich. Aby sme to uľahčili, rozložme dostupné menovatele.
Jmenovateľ zlomku 1/2 a zlomku 2/3 nemožno rozdeliť. Menovateľ 7/9 má dva faktory 7/9=7/(3 x 3), menovateľ zlomku 5/6=5/(2 x 3). Teraz musíte určiť, ktoré faktory budú najmenšie pre všetky tieto štyri zlomky. Keďže prvý zlomok má v menovateli číslo „2“, znamená to, že musí byť prítomný vo všetkých menovateľoch, v zlomku 7/9 sú dve trojky, čo znamená, že musia byť prítomné aj v menovateli. Vzhľadom na vyššie uvedené určíme, že menovateľ pozostáva z troch faktorov: 3, 2, 3 a rovná sa 3 x 2 x 3=18.
Zvážte prvý zlomok – 1/2. Jeho menovateľ obsahuje "2", ale nie je tam ani jedna "3", ale mali by byť dve. Aby sme to dosiahli, vynásobíme menovateľ dvoma trojitami, ale podľa vlastnosti zlomku musíme čitateľa vynásobiť dvoma trojitami:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Podobne vykonávame akcie so zvyškomzlomky.
-
2/3 – v menovateli chýba jedna tri a jedna dve:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 alebo 7/(3 x 3) – v menovateli chýba menovateľ:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 alebo 5/(2 x 3) – v menovateli chýba trojica:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Všetko to spolu vyzerá takto:
Ako odčítať a sčítať zlomky s rôznymi menovateľmi
Ako je uvedené vyššie, ak chcete sčítať alebo odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi, musia byť uvedené do rovnakého menovateľa a potom použiť pravidlá odčítania zlomkov s rovnakým menovateľom, ktoré už boli opísané.
Vezmime si toto ako príklad: 4/18 – 3/15.
Nájdite násobky 18 a 15:
- Číslo 18 je 3 x 2 x 3.
- Číslo 15 sa skladá z 5 x 3.
- Spoločný násobok bude pozostávať z nasledujúcich faktorov 5 x 3 x 3 x 2=90.
Po nájdení menovateľa je potrebné vypočítať násobiteľ, ktorý bude pre každý zlomok iný, teda číslo, ktorým bude potrebné násobiť nielen menovateľa, ale aj čitateľa. Aby sme to dosiahli, vydelíme číslo, ktoré sme našli (spoločný násobok) menovateľom zlomku, pre ktorý je potrebné určiť ďalšie faktory.
- 90 delené 15. Výsledné číslo „6“bude násobiteľom pre 3/15.
- 90 delené 18. Výsledné číslo „5“bude násobiteľom pre 4/18.
Ďalším krokom v našom rozhodovaní jeprenesenie každého zlomku do menovateľa "90".
Ako sa to robí, sme si už povedali. Zvážte, ako je to napísané v príklade:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Ak ide o zlomky s malými číslami, potom môžete určiť spoločného menovateľa, ako v príklade na obrázku nižšie.
Podobne sa vykonáva sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi.
Odčítanie a sčítanie zlomkov s celými časťami
Odčítanie zlomkov a ich sčítanie sme už podrobne rozobrali. Ako však odčítať, ak má zlomok celočíselnú časť? Opäť použijeme niekoľko pravidiel:
- Preložte všetky zlomky s celočíselnou časťou na nesprávne. Jednoducho povedané, odstráňte celú časť. Za týmto účelom sa počet celočíselnej časti vynásobí menovateľom zlomku a výsledný produkt sa pridá do čitateľa. Číslo, ktoré sa získa po týchto akciách, je čitateľom nesprávneho zlomku. Menovateľ zostáva rovnaký.
- Ak majú zlomky rôznych menovateľov, mali by byť zredukované na rovnaké.
- Sčítajte alebo odčítajte s rovnakými menovateľmi.
- Pri prijímaní nesprávneho zlomku vyberte časť celého čísla.
Existuje ďalší spôsob, ako môžete sčítať a odčítať zlomky s celými časťami. Na tento účel sa akcie vykonávajú oddelene s celými časťami a oddelene so zlomkami a výsledky sa zaznamenávajú spoločne.
Vyššie uvedený príklad pozostáva zo zlomkov, ktoré majú rovnakého menovateľa. V prípade, že sa menovatelia líšia, musia byť zredukované na rovnaké a potom postupujte podľa krokov uvedených v príklade.
Odčítanie zlomkov od celých čísel
Ďalším typom operácií so zlomkami je prípad, keď sa zlomok musí odčítať od prirodzeného čísla. Na prvý pohľad sa takýto príklad zdá ťažko riešiteľný. Tu je však všetko celkom jednoduché. Na jeho vyriešenie je potrebné previesť celé číslo na zlomok a s takým menovateľom, ktorý je v zlomku na odčítanie. Ďalej vykonáme odčítanie podobné odčítaniu s rovnakými menovateľmi. V príklade to vyzerá takto:
7 – 4/9=(7 x 9)/9 – 4/9=53/9 – 4/9=49/9.
Odčítanie zlomkov prezentované v tomto článku (6. ročník) je základom pre riešenie zložitejších príkladov, ktoré sú zvažované v nasledujúcich triedach. Znalosť tejto témy sa neskôr využije pri riešení funkcií, derivácií a pod. Preto je veľmi dôležité porozumieť a pochopiť operácie so zlomkami, o ktorých sme hovorili vyššie.
