Rotačná dynamika je jedným z dôležitých odvetví fyziky. Opisuje dôvody pohybu telies po kružnici okolo určitej osi. Jednou z dôležitých veličín dynamiky otáčania je moment sily, čiže krútiaci moment. Čo je moment sily? Poďme preskúmať tento koncept v tomto článku.
Čo by ste mali vedieť o rotácii telies?
Skôr ako odpovieme na otázku, čo je moment sily, charakterizujme proces rotácie z hľadiska fyzickej geometrie.
Každý človek si intuitívne predstaví, čo je v stávke. Rotácia znamená taký pohyb telesa v priestore, keď sa všetky jeho body pohybujú po kruhových dráhach okolo nejakej osi alebo bodu.
Na rozdiel od lineárneho pohybu je proces rotácie opísaný uhlovými fyzikálnymi charakteristikami. Medzi nimi sú uhol natočenia θ, uhlová rýchlosť ω a uhlové zrýchlenie α. Hodnota θ sa meria v radiánoch (rad), ω - v rad/s, α - v rad/s2.
Príklady rotácie sú pohyb našej planéty okolo jej hviezdy,otáčanie rotora motora, pohyb ruského kolesa a iné.
Koncept krútiaceho momentu
Moment sily je fyzikálna veličina rovnajúca sa vektorovému súčinu vektora polomeru r¯ smerujúceho od osi rotácie k bodu pôsobenia sily F¯ a vektoru tejto sily. Matematicky je to napísané takto:
M¯=[r¯F¯].
Ako vidíte, moment sily je vektorová veličina. Jeho smer je určený pravidlom gimletu alebo pravej ruky. Hodnota M¯ smeruje kolmo na rovinu rotácie.
V praxi je často potrebné vypočítať absolútnu hodnotu momentu M¯. Ak to chcete urobiť, použite nasledujúci výraz:
M=rFsin(φ).
Kde φ je uhol medzi vektormi r¯ a F¯. Súčin modulu polomerového vektora r a sínusu označeného uhla sa nazýva rameno sily d. Druhá je vzdialenosť medzi vektorom F¯ a osou rotácie. Vyššie uvedený vzorec možno prepísať ako:
M=dF, kde d=rsin(φ).
Moment sily sa meria v newtonoch na meter (Nm). Nemali by ste však používať jouly (1 Nm=1 J), pretože M¯ nie je skalár, ale vektor.
Fyzický význam M¯
Fyzikálny význam momentu sily je najjednoduchšie pochopiť pomocou nasledujúcich príkladov:
- Navrhujeme vykonať nasledujúci experiment: skúste otvoriť dvere,zatlačte ho blízko pántov. Aby ste túto operáciu vykonali úspešne, budete musieť vynaložiť veľa sily. Zároveň sa kľučka akýchkoľvek dverí otvára celkom ľahko. Rozdiel medzi dvoma opísanými prípadmi je dĺžka ramena sily (v prvom prípade je veľmi malá, takže vytvorený moment bude tiež malý a bude vyžadovať veľkú silu).
- Ďalší experiment, ktorý ukazuje význam krútiaceho momentu, je nasledujúci: vezmite si stoličku a pokúste sa ju držať s rukou natiahnutou dopredu. Je dosť ťažké to urobiť. Ak si zároveň pritlačíte ruku so stoličkou k telu, úloha sa vám už nebude zdať náročná.
- Každý, kto sa zaoberá technológiou, vie, že je oveľa jednoduchšie odskrutkovať maticu kľúčom, ako to urobiť prstami.
Všetky tieto príklady ukazujú jednu vec: moment sily odráža schopnosť sily otáčať systém okolo svojej osi. Čím väčší je krútiaci moment, tým je pravdepodobnejšie, že systém zatočí a uhlové zrýchlenie mu poskytne.
Krútiaci moment a rovnováha tiel
Statika - časť, ktorá študuje príčiny rovnováhy telies. Ak má uvažovaný systém jednu alebo viac osí otáčania, potom tento systém môže potenciálne vykonávať kruhový pohyb. Aby sa tomu zabránilo a systém bol v pokoji, súčet všetkých n vonkajších momentov síl vzhľadom na ktorúkoľvek os sa musí rovnať nule, to znamená:
∑i=1Mi=0.
Pri použití tohtopodmienky pre rovnováhu telies pri riešení praktických úloh, treba mať na pamäti, že akákoľvek sila, ktorá má tendenciu otáčať sústavu proti smeru hodinových ručičiek, vytvára kladný krútiaci moment a naopak.
Je zrejmé, že ak na os rotácie pôsobí sila, nevytvorí žiadny moment (rameno d sa rovná nule). Preto reakčná sila podpory nikdy nevytvára moment sily, ak je vypočítaná vzhľadom na túto podporu.
Príklad problému
Keď sme prišli na to, ako určiť moment sily, vyriešime nasledujúci zaujímavý fyzikálny problém: predpokladajme, že na dvoch podperách je stôl. Stôl je dlhý 1,5 metra a váži 30 kg. Závažie s hmotnosťou 5 kg je umiestnené vo vzdialenosti 1/3 od pravého okraja stola. Je potrebné vypočítať, aká reakčná sila bude pôsobiť na každú podperu stola so záťažou.
Výpočet problému by sa mal vykonať v dvoch fázach. Najprv zvážte stôl bez zaťaženia. Pôsobia naň tri sily: dve identické podporné reakcie a telesná hmotnosť. Keďže stôl je symetrický, reakcie podpier sú navzájom rovnaké a spolu vyrovnávajú hmotnosť. Hodnota každej reakcie podpory je:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Akonáhle je náklad položený na stôl, reakčné hodnoty podpier sa zmenia. Na ich výpočet používame momentovú rovnováhu. Najprv zvážte momenty síl pôsobiacich vzhľadom na ľavú podperu stola. Existujú dva z týchto momentov: dodatočná reakcia správnej podpery bez zohľadnenia hmotnosti stola a hmotnosti samotného nákladu. Keďže systém je v rovnováhe,získať:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Tu l je dĺžka stola, m1 je hmotnosť nákladu. Z výrazu dostaneme:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
Podobným spôsobom vypočítame dodatočnú reakciu na ľavú podporu tabuľky. Získame:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1 / 3=1 / 359, 81=16, 35 N.
Na výpočet reakcií podpier stola so zaťažením potrebujete hodnoty ΔN1 a ΔN2pridať do N0 , dostaneme:
podpora vpravo: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
ľavá podpora: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
Zaťaženie pravej nohy stola bude teda väčšie ako ľavej.
