Na strednej a strednej škole študenti študovali tému „Zlomky“. Tento pojem je však oveľa širší, ako sa uvádza v procese učenia. Dnes sa pojem zlomok vyskytuje pomerne často a nie každý vie vypočítať akýkoľvek výraz, napríklad násobenie zlomkov.
Čo je zlomok?
Historicky sa stalo, že sa kvôli potrebe merania objavili zlomkové čísla. Ako ukazuje prax, často existujú príklady na určenie dĺžky segmentu, objemu pravouhlého rovnobežnostena, plochy obdĺžnika.
Na začiatku sa študenti zoznámia s konceptom zdieľania. Ak napríklad rozdelíte melón na 8 častí, potom každá získa jednu osminu melónu. Táto jedna časť z ôsmich sa nazýva podiel.
Podiel rovný ½ akejkoľvek hodnoty sa nazýva polovičný; ⅓ - tretina; ¼ - štvrtina. Záznamy ako 5/8, 4/5, 2/4 sa nazývajú bežné zlomky. Spoločný zlomok sa delí načitateľ a menovateľ. Medzi nimi je zlomková čiara alebo zlomková čiara. Čiastočnú čiaru možno nakresliť ako vodorovnú alebo ako šikmú čiaru. V tomto prípade predstavuje znak delenia.
Jmenovateľ predstavuje, na koľko rovnakých podielov je rozdelená hodnota, objekt; a v čitateli je počet rovnakých podielov. Čitateľ je napísaný nad zlomkovou čiarou, menovateľ je napísaný pod ňou.
Najpohodlnejšie je zobraziť obyčajné zlomky na lúči súradníc. Ak je jeden segment rozdelený na 4 rovnaké časti, každá časť je označená latinským písmenom, potom môžete získať vynikajúcu vizuálnu pomôcku. Takže bod A ukazuje podiel rovný 1/4 celého segmentu jednotky a bod B označuje 2/8 z tohto segmentu.
Odrody zlomkov
Zlomky sú obyčajné, desatinné a tiež zmiešané čísla. Okrem toho možno zlomky rozdeliť na správne a nesprávne. Táto klasifikácia je vhodnejšia pre bežné zlomky.
Správny zlomok je číslo, ktorého čitateľ je menší ako menovateľ. Nevlastný zlomok je teda číslo, ktorého čitateľ je väčší ako menovateľ. Druhý druh sa zvyčajne píše ako zmiešané číslo. Takýto výraz pozostáva z celočíselnej časti a zlomkovej časti. Napríklad 1½. 1 - celá časť, ½ - zlomok. Ak však potrebujete vykonať nejaké manipulácie s výrazom (delenie alebo násobenie zlomkov, ich zmenšenie alebo prevod), zmiešané číslo sa preloží donesprávny zlomok.
Správny zlomkový výraz je vždy menší ako jedna a nesprávny je vždy väčší alebo rovný 1.
Pokiaľ ide o desatinné zlomky, tento výraz sa chápe ako záznam, v ktorom je zastúpené ľubovoľné číslo, ktorého menovateľ zlomkového vyjadrenia môže byť vyjadrený jednotkou s niekoľkými nulami. Ak je zlomok správny, potom časť celého čísla v desiatkovom zápise bude nula.
Ak chcete napísať desatinné číslo, musíte najprv napísať celú časť, oddeliť ju od zlomku čiarkou a potom napísať zlomkový výraz. Je potrebné si uvedomiť, že za čiarkou musí čitateľ obsahovať toľko číselných znakov, koľko núl je v menovateľovi.
Príklad. Znázornite zlomok 721/1000 v desiatkovej sústave.
Algoritmus na prevod nesprávneho zlomku na zmiešané číslo a naopak
V odpovedi na úlohu je nesprávne zapísať nesprávny zlomok, preto ho treba previesť na zmiešané číslo:
- vydeľte čitateľa dostupným menovateľom;
- v konkrétnom príklade je neúplný kvocient celé číslo;
- a zvyšok je čitateľ zlomkovej časti a menovateľ zostáva nezmenený.
Príklad. Preveďte nesprávny zlomok na zmiešané číslo: 47/5.
Rozhodnutie. 47: 5. Čiastočný kvocient je 9, zvyšok=2. Takže 47/5 =92/5.
Niekedy potrebujete reprezentovať zmiešané číslo ako nesprávny zlomok. Potom musíte použiťnasledujúci algoritmus:
- celá časť sa vynásobí menovateľom zlomkového výrazu;
- výsledný produkt sa pridá do čitateľa;
- výsledok sa zapíše do čitateľa, menovateľ zostáva nezmenený.
Príklad. Vyjadrite zmiešané číslo ako nesprávny zlomok: 98/10.
Rozhodnutie. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 je čitateľ.
Odpoveď: 98/10.
Násobenie bežných zlomkov
Na obyčajných zlomkoch možno vykonávať rôzne algebraické operácie. Ak chcete vynásobiť dve čísla, musíte vynásobiť čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi sa navyše nelíši od súčinu zlomkových čísel s rovnakými menovateľmi.
Stáva sa, že po nájdení výsledku musíte zlomok zmenšiť. Je nevyhnutné čo najviac zjednodušiť výsledný výraz. Samozrejme, nemožno povedať, že nesprávny zlomok v odpovedi je chyba, ale je tiež ťažké nazvať to správnou odpoveďou.
Príklad. Nájdite súčin dvoch bežných zlomkov: ½ a 20/18.
Ako môžete vidieť z príkladu, po nájdení produktu dostaneme zmenšený zlomkový zápis. Čitateľ aj menovateľ sú v tomto prípade deliteľné 4 a výsledkom je odpoveď 5/9.
Násobenie desatinných zlomkov
Umelecké dielodesatinné zlomky sa vo svojom princípe značne líšia od súčinu obyčajných zlomkov. Takže násobenie zlomkov je nasledovné:
- dva desatinné zlomky musia byť napísané pod sebou tak, aby číslice úplne vpravo boli jedna pod druhou;
- napísané čísla musíte napriek čiarkam vynásobiť, teda ako prirodzené čísla;
- vypočítajte počet číslic za čiarkou v každom z čísel;
- vo výsledku získanom po vynásobení musíte napravo spočítať toľko číselných znakov, koľko je obsiahnutých v súčte oboch faktorov za desatinnou čiarkou, a dať oddeľovacie znamienko;
- ak je v súčine menej číslic, musíte pred ne napísať toľko núl, aby pokryli toto číslo, dať čiarku a priradiť celú časť rovnajúcu sa nule.
Príklad. Vypočítajte súčin dvoch desatinných miest: 2, 25 a 3, 6.
Rozhodnutie.
Násobenie zmiešaných zlomkov
Ak chcete vypočítať súčin dvoch zmiešaných zlomkov, musíte použiť pravidlo na násobenie zlomkov:
- previesť zmiešané čísla na nesprávne zlomky;
- nájdi súčin čitateľov;
- nájdite súčin menovateľov;
- napíšte výsledok;
- zjednodušte výraz čo najviac.
Príklad. Nájdite súčin 4½ a 62/5.
Vynásobenie čísla zlomkom(zlomky na číslo)
Okrem hľadania súčinu dvoch zlomkov, zmiešaných čísel, existujú úlohy, pri ktorých je potrebné vynásobiť prirodzené číslo zlomkom.
Na nájdenie súčinu desatinného zlomku a prirodzeného čísla teda potrebujete:
- napíšte číslo pod zlomok tak, aby boli číslice úplne vpravo jedna nad druhou;
- nájsť produkt napriek čiarke;
- vo výsledku oddeľte časť celého čísla od zlomkovej časti pomocou čiarky, pričom počítajte vpravo počet znakov, ktoré sú za desatinnou čiarkou v zlomku.
Ak chcete vynásobiť obyčajný zlomok číslom, mali by ste nájsť súčin čitateľa a prirodzeného faktora. Ak je odpoveďou zmenšený zlomok, mal by sa previesť.
Príklad. Vypočítajte súčin 5/8 a 12.
Rozhodnutie. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Odpoveď: 71/2.
Ako môžete vidieť z predchádzajúceho príkladu, bolo potrebné zmenšiť výsledný výsledok a previesť nesprávny zlomkový výraz na zmiešané číslo.
Násobenie zlomkov sa vzťahuje aj na hľadanie súčinu čísla v zmiešanej forme a prirodzeného faktora. Ak chcete vynásobiť tieto dve čísla, mali by ste vynásobiť celú časť zmiešaného faktora číslom, vynásobiť čitateľa rovnakou hodnotou a ponechať menovateľa nezmenený. Ak je to potrebné, čo najviac zjednodušte výsledok.
Príklad. Nájsťprodukt z 95/6 a 9.
Rozhodnutie. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Odpoveď: 881/2.
Vynásobte faktormi 10, 100, 1000 alebo 0, 1; 0,01; 0,001
Nasledujúce pravidlo vyplýva z predchádzajúceho odseku. Ak chcete vynásobiť desatinný zlomok 10, 100, 1 000, 10 000 atď., musíte posunúť čiarku doprava o toľko číslic, koľko je núl v násobiteľi po jednej.
Príklad 1. Nájdite súčin 0, 065 a 1000.
Rozhodnutie. 0,065 x 1 000=0065=65.
Odpoveď: 65.
Príklad 2. Nájdite súčin 3, 9 a 1000.
Rozhodnutie. 3,9 x 1 000=3 900 x 1 000=3 900.
Odpoveď: 3900.
Ak potrebujete vynásobiť prirodzené číslo a 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 atď., mali by ste vo výslednom produkte posunúť čiarku doľava o toľko číslic, koľko je nuly pred jednotkou. V prípade potreby sa pred prirodzené číslo napíše dostatočný počet núl.
Príklad 1. Nájdite súčin 56 a 0, 01.
Rozhodnutie. 56 x 0,01=0056=0,56.
Odpoveď: 0, 56.
Príklad 2. Nájdite súčin 4 a 0, 001.
Rozhodnutie. 4 x 0,001=0004=0,004.
Odpoveď: 0, 004.
Nájsť súčin rôznych zlomkov by teda nemalo byť zložité, snáď okrem výpočtu výsledku; v tomto prípade sa jednoducho nezaobídete bez kalkulačky.
