Jednou z najťažších vecí na pochopenie pre študenta sú rôzne akcie s jednoduchými zlomkami. Je to spôsobené tým, že pre deti je stále ťažké myslieť abstraktne a zlomky u nich v skutočnosti vyzerajú presne tak. Preto sa učitelia pri prezentovaní materiálu často uchyľujú k analógiám a vysvetľujú odčítanie a sčítanie zlomkov doslova na prstoch. Aj keď ani jedna hodina školskej matematiky sa nezaobíde bez pravidiel a definícií.
Základné pojmy
Predtým, ako začnete robiť so zlomkami, je vhodné naučiť sa niekoľko základných definícií a pravidiel. Spočiatku je dôležité pochopiť, čo je zlomok. Rozumie sa tým číslo predstavujúce jeden alebo viac zlomkov jednotky. Ak napríklad rozrežete bochník na 8 častí a dáte z nich 3 plátky na tanier, 3/8 bude zlomok. Navyše v tomto písaní to bude jednoduchý zlomok, kde číslo nad riadkom je čitateľ a pod ním je menovateľ. Ak sa však zapíše ako 0,375, bude to už desatinný zlomok.
Okrem toho sa jednoduché zlomky delia na vlastné, nevlastné a zmiešané. Prvé zahŕňajú všetky, ktorých čitateľ je menší akomenovateľ. Ak je naopak menovateľ menší ako čitateľ, bude to už nesprávny zlomok. Ak je pred správnym celé číslo, hovoria o zmiešaných číslach. Teda zlomok 1/2 je správny, ale 7/2 nie. A ak to napíšete v tomto tvare: 31/2, bude to zmiešané.
Aby ste ľahšie pochopili, čo je sčítanie zlomkov, a aby ste ho mohli ľahko vykonávať, je tiež dôležité zapamätať si hlavnú vlastnosť zlomku. Jeho podstata je nasledovná. Ak sa čitateľ a menovateľ vynásobia rovnakým číslom, zlomok sa nezmení. Práve táto vlastnosť vám umožňuje vykonávať najjednoduchšie akcie s obyčajnými a inými zlomkami. V skutočnosti to znamená, že 1/15 a 3/45 sú v skutočnosti rovnaké číslo.
Sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi
Táto akcia sa zvyčajne vykonáva jednoducho. Sčítanie zlomkov v tomto prípade veľmi pripomína podobnú akciu s celými číslami. Menovateľ zostáva nezmenený a čitatelia sa jednoducho spočítajú. Napríklad, ak potrebujete pridať zlomky 2/7 a 3/7, riešenie školského problému v zošite bude takéto:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Okrem toho takéto sčítanie zlomkov možno vysvetliť na jednoduchom príklade. Vezmite obyčajné jablko a nakrájajte napríklad na 8 častí. Oddelene rozložte najskôr 3 časti a potom k nim pridajte ďalšie 2. Výsledkom je, že 5/8 celého jablka bude ležať v pohári. Samotný aritmetický problém je napísaný takto:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Dodatokzlomky s rôznymi menovateľmi
Často sa však vyskytujú zložitejšie problémy, pri ktorých je potrebné zrátať, napríklad 5/9 a 3/5. Tu vznikajú prvé ťažkosti pri akciách so zlomkami. Koniec koncov, pridanie takýchto čísel bude vyžadovať ďalšie znalosti. Teraz si budete musieť plne pripomenúť ich hlavnú vlastnosť. Ak chcete pridať zlomky z príkladu, najprv ich treba zredukovať na jedného spoločného menovateľa. Ak to chcete urobiť, jednoducho vynásobte 9 a 5 medzi sebou, vynásobte čitateľa "5" 5 a "3" 9. Takéto zlomky sú už teda pridané: 25/45 a 27/45. Teraz zostáva len pridať čitateľov a dostať odpoveď 52/45. Na kúsku papiera by príklad vyzeral takto:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Sčítanie zlomkov s takýmito menovateľmi však nie vždy vyžaduje jednoduché násobenie čísel pod čiarou. Najprv hľadajte najnižšieho spoločného menovateľa. Napríklad ako pre zlomky 2/3 a 5/6. Pre nich to bude číslo 6. Ale odpoveď nie je vždy jednoznačná. V tomto prípade stojí za to pamätať na pravidlo hľadania najmenšieho spoločného násobku (skrátene LCM) dvoch čísel.
Rozumie sa ako najmenší spoločný faktor dvoch celých čísel. Aby ste to našli, rozložte každý na hlavné faktory. Teraz napíšte tie z nich, ktoré sa v každom čísle vyskytujú aspoň raz. Vynásobte ich a získajte rovnaký menovateľ. V skutočnosti všetko vyzerá trochu jednoduchšie.
Napríklad potrebujetepridajte zlomky 4/15 a 1/6. Takže 15 sa získa vynásobením jednoduchých čísel 3 a 5 a šesť - dva a tri. To znamená, že LCM pre nich bude 5 x 3 x 2=30. Teraz, vydelením 30 menovateľom prvého zlomku, dostaneme faktor pre jeho čitateľa - 2. A pre druhý zlomok to bude číslo 5 Zostáva teda pridať obyčajné zlomky 8/30 a 5/30 a dostať odpoveď 13/30. Všetko je mimoriadne jednoduché. V zápisníku by mala byť táto úloha napísaná takto:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Pridať zmiešané čísla
Teraz, keď poznáte všetky základné triky pri pridávaní jednoduchých zlomkov, môžete si vyskúšať zložitejšie príklady. A toto budú zmiešané čísla, čo znamená zlomok tohto druhu: 22/3. Tu sa pred správny zlomok píše celá časť. A mnohí sú zmätení pri vykonávaní akcií s takýmito číslami. V skutočnosti tu platia rovnaké pravidlá.
Ak chcete sčítať zmiešané čísla, spočítajte oddelene celé časti a správne zlomky. A potom sú už tieto 2 výsledky zhrnuté. V praxi je všetko oveľa jednoduchšie, len treba trochu cvičiť. Napríklad v probléme musíte pridať nasledujúce zmiešané čísla: 11/3 a 42 / 5. Ak to chcete urobiť, najprv pridajte 1 a 4, aby ste dostali 5. Potom pridajte 1/3 a 2/5 pomocou techniky s najmenším spoločným menovateľom. Rozhodnutie padne 15.11. A posledná odpoveď je 511/15. V školskom zošite to bude vyzerať veľav skratke:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Pridávanie desatinných miest
Okrem bežných zlomkov existujú aj desatinné čísla. Mimochodom, v živote sú oveľa bežnejšie. Napríklad cena v obchode často vyzerá takto: 20,3 rubľov. Toto je rovnaký zlomok. Tie sa samozrejme skladajú oveľa ľahšie ako obyčajné. V zásade stačí pridať 2 obyčajné čísla, čo je najdôležitejšie, dať čiarku na správne miesto. Tu nastáva problém.
Napríklad musíte pridať desatinné zlomky 2, 5 a 0, 56. Aby ste to urobili správne, musíte k prvému na konci pridať nulu a všetko bude v poriadku.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Je dôležité vedieť, že každý desatinný zlomok možno previesť na jednoduchý zlomok, ale nie každý jednoduchý zlomok možno zapísať ako desatinné číslo. Takže z nášho príkladu 2, 5=21/2 a 0, 56=14/25. Ale zlomok ako 1/6 sa bude približne rovnať iba 0, 16667. Rovnaká situácia bude s inými podobnými číslami – 2/7, 1/9 atď.
Záver
Mnohí školáci, ktorí nerozumejú praktickej stránke úkonov so zlomkami, pristupujú k tejto téme bezstarostne. V starších ročníkoch vám však tieto základné znalosti umožnia klikať ako orechy na zložité príklady s logaritmami a hľadaním derivátov. A preto stojí za to raz dobre pochopiť akcie so zlomkami, aby ste si neskôr od mrzutosti neuhryzli lakte. Veď sotva učiteľ na strednej školesa vrátim k tejto už prekonanej téme. Tieto cvičenia by mal zvládnuť každý stredoškolák.
