Sekcia fyziky, ktorá skúma telesá v pokoji z hľadiska mechaniky, sa nazýva statika. Kľúčovými bodmi statiky je pochopenie rovnovážnych podmienok telies v systéme a schopnosť aplikovať tieto podmienky na riešenie praktických problémov.
Účinné sily
Príčinou rotácie, translačného pohybu alebo zložitého pohybu telies po zakrivených trajektóriách je pôsobenie vonkajšej nenulovej sily na tieto telesá. Vo fyzike je sila veličina, ktorá pri pôsobení na teleso dokáže zrýchliť, to znamená zmeniť veľkosť pohybu. Táto hodnota bola študovaná už v staroveku, avšak zákony statiky a dynamiky sa napokon sformovali v koherentnej fyzikálnej teórii až s príchodom nových čias. Veľkú úlohu vo vývoji mechaniky pohybu zohralo dielo Isaaca Newtona, podľa ktorého sa jednotka sily teraz nazýva Newton.
Pri uvažovaní o rovnovážnych podmienkach telies vo fyzike je dôležité poznať niekoľko parametrov pôsobiacich síl. Patria sem nasledujúce položky:
- smer pôsobenia;
- absolútna hodnota;
- aplikačný bod;
- uhol medzi uvažovanou silou a ostatnými silami pôsobiacimi na systém.
Kombinácia vyššie uvedených parametrov umožňuje jednoznačne povedať, či sa daný systém bude pohybovať alebo bude v kľude.
Prvá rovnovážna podmienka systému
Kedy sa systém pevných telies nebude v priestore progresívne pohybovať? Odpoveď na túto otázku bude jasná, ak si pripomenieme druhý Newtonov zákon. Podľa neho systém nevykoná translačný pohyb vtedy a len vtedy, ak je súčet síl vonkajších voči systému rovný nule. To znamená, že prvá podmienka rovnováhy pre pevné látky matematicky vyzerá takto:
∑i=1Fi¯=0.
Tu n je počet vonkajších síl v systéme. Vyššie uvedený výraz predpokladá vektorový súčet síl.
Pozrime sa na jednoduchý prípad. Predpokladajme, že na teleso pôsobia dve sily rovnakej veľkosti, ale smerujúce rôznymi smermi. Výsledkom je, že jeden z nich bude mať tendenciu zrýchľovať telo pozdĺž pozitívneho smeru ľubovoľne zvolenej osi a druhý - pozdĺž negatívneho. Výsledkom ich činnosti bude telo v pokoji. Vektorový súčet týchto dvoch síl bude nulový. Pre spravodlivosť treba poznamenať, že opísaný príklad povedie k vzniku ťahových napätí v tele, ale táto skutočnosť sa nevzťahuje na tému článku.
Na uľahčenie overenia zapísanej rovnováhy telies môžete použiť geometrické znázornenie všetkých síl v systéme. Ak sú ich vektory usporiadané tak, že každá nasledujúca sila začína od konca predchádzajúcej,potom bude napísaná rovnosť splnená, keď sa začiatok prvej sily zhoduje s koncom poslednej. Geometricky to vyzerá ako uzavretá slučka vektorov sily.
Moment sily
Predtým, ako pristúpime k popisu ďalšej rovnovážnej podmienky pre tuhé teleso, je potrebné zaviesť dôležitý fyzikálny pojem statiky - moment sily. Zjednodušene povedané, skalárna hodnota momentu sily je súčinom modulu samotnej sily a vektora polomeru od osi rotácie k bodu pôsobenia sily. Inými slovami, má zmysel uvažovať moment sily iba vo vzťahu k nejakej osi rotácie systému. Skalárna matematická forma zápisu momentu sily vyzerá takto:
M=Fd.
Kde d je rameno sily.
Z písaného vyjadrenia vyplýva, že ak sila F pôsobí na ktorýkoľvek bod osi rotácie v akomkoľvek uhle k nej, potom jej moment sily bude rovný nule.
Fyzikálny význam veličiny M spočíva v schopnosti sily F otočiť sa. Táto schopnosť sa zvyšuje so zväčšujúcou sa vzdialenosťou medzi bodom pôsobenia sily a osou rotácie.
Druhá rovnovážna podmienka pre systém
Ako tušíte, druhá podmienka rovnováhy telies je spojená s momentom sily. Najprv dáme zodpovedajúci matematický vzorec a potom ho analyzujeme podrobnejšie. Takže podmienka pre absenciu rotácie v systéme je napísaná takto:
∑i=1Mi=0.
To znamená súčet momentov všetkýchsily musia byť nulové okolo každej osi rotácie v systéme.
Moment sily je vektorová veličina, avšak na určenie rotačnej rovnováhy je dôležité poznať iba znamienko tohto momentu Mi. Malo by sa pamätať na to, že ak má sila tendenciu otáčať sa v smere hodín, potom vytvára negatívny moment. Naopak, otáčanie proti smeru šípky vedie k vzniku pozitívneho momentu Mi.
Metóda určenia rovnováhy systému
Vyššie boli uvedené dve podmienky pre rovnováhu telies. Je zrejmé, že na to, aby sa telo nehýbalo a bolo v pokoji, musia byť splnené obe podmienky súčasne.
Pri riešení úloh rovnováhy by sme mali zvážiť systém napísaných dvoch rovníc. Riešenie tohto systému dá odpoveď na akýkoľvek problém v statike.
Niekedy prvá podmienka odrážajúca absenciu translačného pohybu nemusí poskytnúť žiadne užitočné informácie, potom sa riešenie problému zredukuje na analýzu momentálnej podmienky.
Pri zvažovaní problémov statiky v podmienkach rovnováhy telies zohráva ťažisko telesa dôležitú úlohu, pretože ním prechádza os rotácie. Ak je súčet momentov síl vzhľadom na ťažisko rovný nule, rotácia systému nebude pozorovaná.
Príklad riešenia problému
Je známe, že na konce dosky bez tiaže boli umiestnené dve závažia. Hmotnosť pravého závažia je dvakrát väčšia ako váha ľavého. Je potrebné určiť polohu podpery pod doskou, v ktorej by bol tento systémzostatok.
Navrhnite dĺžku dosky písmenom l a vzdialenosť od jej ľavého konca k podpere - písmenom x. Je jasné, že tento systém nezaznamenáva žiadny translačný pohyb, takže na vyriešenie problému nie je potrebné použiť prvú podmienku.
Hmotnosť každého nákladu vytvára moment sily vzhľadom na podperu a oba momenty majú odlišné znamienko. V zápise, ktorý sme zvolili, bude druhá podmienka rovnováhy vyzerať takto:
P1x=P2(L-x).
Tu P1 a P2 sú váhy ľavej a pravej váhy. Vydelením P1oboma časťami rovnosti a použitím podmienky problému dostaneme:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L – 2x=>
x=2/3L.
Aby bol systém v rovnováhe, podpera by mala byť umiestnená 2/3 dĺžky dosky od jej ľavého konca (1/3 od pravého konca).
