Otáčanie okolo osi alebo bodu rôznych predmetov je jedným z dôležitých typov pohybu v technike a v prírode, ktorý sa študuje v rámci fyziky. Dynamika rotácie na rozdiel od dynamiky lineárneho pohybu operuje s pojmom moment tej či onej fyzikálnej veličiny. Tento článok je venovaný otázke, čo je moment síl.
Koncept momentu sily
Každý cyklista aspoň raz v živote ručne roztočil koleso svojho „železného koňa“. Ak sa opísaná činnosť vykonáva držaním pneumatiky rukou, potom je oveľa jednoduchšie roztočiť koleso ako držanie lúčov bližšie k osi otáčania. Táto jednoduchá akcia je vo fyzike opísaná ako moment sily alebo krútiaceho momentu.
Čo je to moment sily? Na túto otázku môžete odpovedať, ak si predstavíte systém, ktorý sa môže otáčať okolo osi O. Ak v určitom bode P pôsobí na systém vektor sily F¯, potom sa moment pôsobiacej sily F¯ bude rovnať:
M¯=[OP¯F¯].
To znamená, že moment M¯ je vektorová veličina rovnajúca sa súčinu vektorovej sily F¯ a polomerového vektora OP¯.
Písaný vzorec nám umožňuje poznamenať dôležitý fakt: ak vonkajšia sila F¯ pôsobí v akomkoľvek uhle k akémukoľvek bodu osi rotácie, nevytvorí moment.
Absolútna hodnota momentu sily
V predchádzajúcom odseku sme uvažovali o definícii toho, čo je moment sily okolo osi. Teraz sa pozrime na obrázok nižšie.
Tu je tyč s dĺžkou L. Na jednej strane je upevnená pomocou kĺbového spoja na zvislej stene. Druhý koniec tyče je voľný. Na tento koniec pôsobí sila F¯. Známy je aj uhol medzi tyčou a vektorom sily. Rovná sa φ.
Krútiaci moment sa určuje pomocou vektorového súčinu. Modul takéhoto produktu sa rovná súčinu absolútnych hodnôt vektorov a sínusu uhla medzi nimi. Použitím trigonometrických vzorcov dospejeme k nasledujúcej rovnosti:
M=LFsin(φ).
S odkazom opäť na obrázok vyššie môžeme túto rovnosť prepísať do nasledujúceho tvaru:
M=dF, kde d=Lsin(φ).
Hodnota d, ktorá sa rovná vzdialenosti od vektora sily k osi rotácie, sa nazýva páka sily. Čím väčšia je hodnota d, tým väčší moment vytvorí sila F.
Smer momentu sily a jeho znamenie
Študovanie otázky, čo jemoment sily nemôže byť úplný, pokiaľ sa nezohľadní jeho vektorová povaha. Keď si pripomenieme vlastnosti krížového produktu, môžeme s istotou povedať, že moment sily bude kolmý na rovinu postavenú na multiplikačných vektoroch.
Špecifický smer M¯ je jednoznačne určený aplikáciou takzvaného pravidla gimlet. Znie to jednoducho: otáčaním brvna v smere kruhového pohybu systému je smer momentu sily určený translačným pohybom brvna.
Ak sa pozriete na rotujúci systém pozdĺž jeho osi, potom vektor momentu sily pôsobiacej na bod môže smerovať k čitateľovi aj preč od neho. V tomto ohľade sa v kvantitatívnych výpočtoch používa koncept pozitívneho alebo negatívneho momentu. Vo fyzike je zvykom považovať za pozitívny moment sily, ktorý vedie k rotácii systému proti smeru hodinových ručičiek.
Aký je význam M¯?
Význam fyzického významu. V mechanike lineárneho pohybu je skutočne známe, že sila je mierou schopnosti udeliť telesu lineárne zrýchlenie. Analogicky, moment sily bodu je mierou schopnosti komunikovať uhlové zrýchlenie systému. Moment sily je príčinou uhlového zrýchlenia a je mu priamo úmerný.
Rôzne možnosti otáčania alebo otáčania sú ľahko pochopiteľné, ak si zapamätáte, že dvierka sa ľahšie otvárajú, ak sa odsunú od pántov dvierok, teda v oblasti kľučky. Ďalší príklad: akýkoľvek viac či menej ťažký predmet sa ľahšie drží, ak pritlačíte ruku k telu, než aby ste ho držali na dĺžku paže. Nakoniec odskrutkovanie matice je jednoduchšie, ak použijete dlhý kľúč. Vo vyššie uvedených príkladoch sa moment sily mení znížením alebo zvýšením páky sily.
Tu je vhodné uviesť analógiu filozofického charakteru, ako príklad si vezmite knihu Eckharta Tolleho „Sila prítomného času“. Kniha patrí do psychologického žánru a naučí vás žiť bez stresu v momente vášho života. Len aktuálny okamih má význam, len počas neho sa vykonávajú všetky úkony. Vzhľadom na pomenovanú myšlienku knihy „The Force of the Moment Now“možno povedať, že krútiaci moment vo fyzike zrýchľuje alebo spomaľuje rotáciu v aktuálnom časovom okamihu. Preto má rovnica hlavného momentu nasledujúci tvar:
dL=Mdt.
Kde dL je zmena momentu hybnosti za nekonečne malý časový interval dt.
Význam konceptu momentu sily pre statiku
Mnoho ľudí pozná úlohy zahŕňajúce pákový efekt rôzneho druhu. Takmer vo všetkých týchto problémoch statiky je potrebné nájsť podmienky pre rovnováhu systému. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť tieto podmienky, je použiť koncept momentu sily.
Ak sa systém nepohybuje a je v rovnováhe, potom sa súčet všetkých momentov síl okolo osi, bodu alebo vybranej podpory musí rovnať nule, to znamená:
∑i=1Mi¯=0.
Kde n je počet pôsobiacich síl.
Pripomeňme, že absolútne hodnoty momentov Mi musia byť dosadené do rovnice vyššie svzhľadom na ich znamenie. Reakčná sila podpery, ktorá sa považuje za os otáčania, nevytvára krútiaci moment. Nižšie je video, ktoré vysvetľuje tému tohto odseku článku.
Moment sily a jeho pôsobenie
Mnohí čitatelia si všimli, že moment sily sa počíta v newtonoch na meter. To znamená, že má rovnaký rozmer ako práca alebo energia vo fyzike. Pojem momentu sily je však vektorová veličina, nie skalárna, takže moment M¯ nemožno považovať za prácu. Môže však vykonať prácu, ktorá sa vypočíta podľa nasledujúceho vzorca:
A=Mθ.
Kde θ je stredový uhol v radiánoch, ktorý systém otočil v známom čase t.
