Dnes, v modernom svete, sa to bez záujmu nezaobíde. Už v škole sa deti od 5. ročníka učia tento pojem a riešia problémy s touto hodnotou. Záujem sa nachádza v každej oblasti moderných štruktúr. Vezmime si napríklad banky: výška preplatku úveru závisí od sumy uvedenej v zmluve; Úroková sadzba ovplyvňuje aj veľkosť zisku. Preto je dôležité vedieť, čo je to percento.
Koncept záujmu
Podľa jednej legendy sa percento objavilo v dôsledku hlúpeho preklepu. Skladateľ mal nastaviť číslo 100, ale zamiešal to a dal to takto: 010. To spôsobilo, že prvá nula mierne stúpla a druhá klesla. Z jednotky sa stala spätná lomka. Takéto manipulácie viedli k objaveniu sa znaku percenta. Samozrejme, existujú aj iné legendy o pôvode tejto hodnoty.
Indiáni vedeli o percentách už v 5. storočí. V Európe sa používajú desatinné zlomky, sktorý je náš koncept úzko prepojený, sa objavil po tisícročí. Prvýkrát v Starom svete zaviedol úsudok o tom, koľko percent je vedec z Belgicka, Simon Stevin. V roku 1584 ten istý vedec prvýkrát zverejnil tabuľku magnitúd.
Slovo „percento“má pôvod v latinčine ako pro centum. Ak preložíte frázu, dostanete „zo stovky“. Percento sa teda chápe ako jedna stotina hodnoty, číslo. Táto hodnota je označená znakom %.
Vďaka percentám bolo možné bez väčších problémov porovnávať časti jedného celku. Zavedenie akcií výrazne zjednodušilo výpočty, a preto sa stali takými bežnými.
Prevod zlomkov na percentá
Ak chcete previesť desatinný zlomok na percento, možno budete potrebovať takzvaný percentuálny vzorec: zlomok sa vynásobí 100, %.
Ak potrebujete previesť zlomok na percento, najprv ho musíte nastaviť ako desatinné a potom použiť vzorec uvedený vyššie.
Prevod percent na zlomky
Výpočet percenta ako taký je skôr podmienený. Musíte však vedieť, ako túto hodnotu previesť na zlomkový výraz. Ak chcete previesť podiely (percentá) na desatinné zlomky, musíte odstrániť znak % a vydeliť ukazovateľ číslom 100.
Vzorec na výpočet percenta z čísla
30 % študentov dostalo za test z chémie známku „vynikajúca“. V triede je spolu 40 žiakov. Koľkoštudenti písali test na "5"? Táto úloha jasne ukazuje, ako zistiť percento z čísla.
Riešenie:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (študenti).
Odpoveď: 12 študentov napísalo test na „5“.
Môžete použiť hotovú tabuľku, ktorá zobrazuje niektoré zlomky a percentá, ktoré im zodpovedajú.
Ukazuje sa, že percentuálny vzorec vyzerá takto: C=(A∙B)/100, kde A je číslo (v konkrétnom príklade rovné 40); B - počet percent (v tomto probléme B=30%); С – požadovaný výsledok.
Vzorec na výpočet čísla z percent
Nasledujúca úloha ukáže, čo je to percento a ako nájsť číslo z percenta.
Továreň na odevy vyrobila 1200 šiat, z ktorých 32 % tvoria šaty nového štýlu. Koľko šiat v novom štýle vyrobila odevná továreň?
Riešenie:
1. 1200: 100=12 (šaty) – 1 % všetkých uvoľnených položiek.
2. 12 x 32=384 (šaty).
Odpoveď: továreň vyrobila 384 nových šiat.
Ak potrebujete nájsť číslo podľa jeho percenta, môžete použiť nasledujúci vzorec: C=(A∙100)/B, kde A - celkový počet položiek (v tomto prípade A=1200); B - počet percent (v konkrétnej úlohe B=32 %); C je požadovaná hodnota.
Zvýšte, znížte číslo o danú hodnotupercentá
Študenti by sa mali naučiť, čo sú percentá, ako ich počítať a riešiť rôzne problémy. Aby ste to dosiahli, musíte pochopiť, ako sa číslo zvyšuje alebo znižuje o N %.
Často sa dávajú úlohy a v živote potrebujete zistiť, čomu sa bude číslo rovnať, zvýšené o dané percento. Napríklad vzhľadom na číslo X. Musíte zistiť, aká bude hodnota X, ak sa zvýši povedzme o 40 %. Najprv musíte previesť 40 % na zlomkové číslo (40/100). Takže výsledok zvýšenia čísla X bude: X + 40 % ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Ak namiesto X dosadíme ľubovoľné číslo, zoberme si napríklad 100, potom sa celý výraz bude rovnať: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Približne rovnaký princíp sa používa pri znížení čísla o dané percento. Je potrebné vykonať výpočty: X - X ∙ 40 %=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Ak hodnota je 100, potom 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Existujú úlohy, pri ktorých musíte zistiť, o koľko percent sa číslo zvýšilo.
Napríklad pri zadaní úlohy: Vodič išiel po jednom úseku trate rýchlosťou 80 km/h. Na ďalšom úseku sa rýchlosť vlaku zvýšila na 100 km/h. O koľko percent sa zvýšila rýchlosť vlaku?
Riešenie:
Predpokladajme, že rýchlosť 80 km/h je 100 %. Potom urobíme výpočty: (100 % ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1 000: 8=125 %. Ukazuje sa, že 100 km / h je 125%. Ak chcete zistiť, o koľko sa rýchlosť zvýšila, musíte vypočítať: 125 % - 100 %=25 %.
Odpoveď: rýchlosť vlaku na druhom úseku sa zvýšila o 25 %.
Proportion
Často sa vyskytujú prípady, keď je potrebné vyriešiť percentuálne problémy pomocou proporcie. V skutočnosti tento spôsob hľadania výsledku značne uľahčuje úlohu študentom, učiteľom a nielen.
Čo je teda pomer? Tento výraz sa vzťahuje na rovnosť dvoch vzťahov, ktoré možno vyjadriť takto: A/B =C / D.
V učebniciach matematiky existuje také pravidlo: súčin extrémnych pojmov sa rovná súčinu priemerných. To je vyjadrené nasledujúcim vzorcom: A x D=B x C.
Vďaka tejto formulácii je možné vypočítať ľubovoľné číslo, ak sú známe ďalšie tri pomery. Napríklad A je neznáme číslo. Aby ste ho našli, musíte
Pri riešení problémov pomocou proporčnej metódy musíte pochopiť, z akého čísla sa majú brať percentá. Sú chvíle, keď je potrebné brať akcie z rôznych hodnôt. Porovnať:
1. Po ukončení predaja v obchode sa náklady na tričko zvýšili o 25% a dosiahli 200 rubľov. Aká bola cena počas výpredaja.
Riešenie:
V tomto prípade hodnota 200 rubľov zodpovedá 125% pôvodnej (predajnej) ceny trička. Potom, aby ste zistili jeho hodnotu počas predaja, potrebujete (200 x 100): 125. Získate 160 rubľov.
2. Na planéte Vitsencia žije 200 000 obyvateľov: ľudia a zástupcovia humanoidnej rasy Naavi. Naavi tvoria 80% celkovej populácieVicencii. Z ľudí je 40 % zamestnaných v údržbe bane, zvyšok sa ťaží na tetaniu. Koľko ľudí ťaží tetanium?
Riešenie:
V prvom rade musíte zistiť v číselnej forme počet ľudí a počet Naavi. Takže 80 % z 200 000 sa bude rovnať 160 000. Toľko zástupcov humanoidnej rasy žije na Vicencii. Počet ľudí je 40 000. Z toho 40 %, teda 16 000, slúži bani. Takže 24 000 ľudí ťaží tetaniu.
Opakovaná zmena čísla o určité percento
Keď už chápete, čo je to percento, musíte si preštudovať koncept absolútnej a relatívnej zmeny. Absolútna transformácia sa chápe ako zvýšenie čísla o konkrétne číslo. X sa teda zvýšilo o 100. Čokoľvek nahradíme X, toto číslo sa stále zvýši o 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 atď.
Relatívna zmena sa chápe ako zvýšenie hodnoty o určitý počet percent. Povedzme, že X sa zvýšilo o 20 %. To znamená, že X sa bude rovnať: X + X ∙ 20 %. Relatívna zmena sa predpokladá vždy, keď ide o zvýšenie o polovicu alebo tretinu, zníženie o štvrtinu, zvýšenie o 15 % atď.
Je tu ďalší dôležitý bod: ak sa hodnota X zvýši o 20 % a potom o ďalších 20 %, celkové zvýšenie bude 44 %, ale nie 40 %. To možno vidieť z nasledujúcich výpočtov:
1. X + 20 % ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20 % ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Ukazuje tože X sa zvýšilo o 44 %.
Príklady problémov so záujmom
1. Koľko percent z 36 je 9?
Riešenie:
Podľa vzorca na nájdenie percenta z čísla je potrebné vynásobiť 9 100 a vydeliť 36.
Odpoveď: 9 je 25 % z 36.
2. Vypočítajte číslo C, čo je 10 % zo 40.
Riešenie:
Podľa vzorca na nájdenie čísla v percentách musíte 40 vynásobiť 10 a výsledok vydeliť 100.
Odpoveď: 4 je 10 % zo 40.
3. Prvý partner investoval do podnikania 4 500 rubľov, druhý - 3 500 rubľov, tretí - 2 000 rubľov. Dosiahli zisk 2400 rubľov. O zisky sa delili rovným dielom. Koľko v rubľoch stratil prvý partner v porovnaní s tým, koľko by dostal, keby príjem rozdelili podľa percenta investovaných prostriedkov?
Riešenie:
Spolu teda investovali 10 000 rubľov. Príjem každého z nich predstavoval rovnaký podiel 800 rubľov. Na to, aby ste zistili, koľko mal prvý partner dostať, respektíve koľko stratil, si potrebujete zistiť percento vložených prostriedkov. Potom musíte zistiť, aký zisk prináša tento príspevok v rubľoch. A posledná vec je odpočítať od výsledku 800 rubľov.
Odpoveď: Prvý partner stratil 280 rubľov pri delení zisku.
Trošku hospodárnosti
Dnes je pomerne populárnou otázkou získanie pôžičky na určité obdobie. Ako si však vybrať výhodný úver, aby ste nepreplatili? Najprv sa musíte pozrieťúroková sadzba. Je žiaduce, aby tento ukazovateľ bol čo najnižší. Potom by ste mali použiť vzorec na výpočet úroku z pôžičky.
Výšku preplatku spravidla ovplyvňuje výška dlhu, úroková sadzba a spôsob splácania. Existujú anuitné a diferencované platby. V prvom prípade sa úver spláca v rovnakých splátkach každý mesiac. Okamžite rastie suma, ktorá kryje hlavný úver, a postupne klesajú aj náklady na úroky. V druhom prípade platí dlžník fixné sumy na splatenie úveru, ku ktorým sa pripočítava úrok zo zostatku dlhu istiny. Mesačne sa celková suma platieb zníži.
Teraz musíme zvážiť oba spôsoby splatenia pôžičky. Čiže pri anuitnom variante bude vyššia výška preplatku a pri rozdielovom variante výška prvých splátok. Prirodzene, podmienky pôžičky sú pre oba prípady rovnaké.
Záver
Takže záujem. Ako ich spočítať? Dosť jednoduché. Niekedy však môžu byť problematické. Táto téma sa začína študovať už na škole, no každého dobehne v oblasti úverov, vkladov, daní a pod.. Preto je vhodné preniknúť do podstaty tejto problematiky. Ak stále nemôžete robiť výpočty, existuje veľa online kalkulačiek, ktoré vám pomôžu zvládnuť túto úlohu.
