Kvantová mechanika sa zaoberá objektmi mikrosveta, najzákladnejšími zložkami hmoty. Ich správanie je determinované pravdepodobnostnými zákonmi, prejavujúcimi sa v podobe korpuskulárno-vlnovej duality – dualizmu. Okrem toho dôležitú úlohu v ich popise zohráva taká základná veličina, akou je fyzikálne pôsobenie. Prirodzenou jednotkou, ktorá určuje kvantizačnú škálu pre túto veličinu, je Planckova konštanta. Riadi tiež jeden zo základných fyzikálnych princípov - vzťah neurčitosti. Táto zdanlivo jednoduchá nerovnosť odráža prirodzenú hranicu, do ktorej môže príroda odpovedať na niektoré z našich otázok súčasne.
Predpoklady na odvodenie vzťahu neistoty
Pravdepodobnostná interpretácia vlnovej povahy častíc, ktorú do vedy zaviedol M. Born v roku 1926, jasne naznačila, že klasické predstavy o pohybe sú neaplikovateľné na javy na stupnici atómov a elektrónov. Zároveň niektoré aspekty maticemechanika, ktorú vytvoril W. Heisenberg ako metódu matematického popisu kvantových objektov, si vyžiadala objasnenie ich fyzikálneho významu. Táto metóda teda pracuje s diskrétnymi množinami pozorovateľných veličín, reprezentovanými ako špeciálne tabuľky - matice, a ich násobenie má vlastnosť nekomutativity, inými slovami, A×B ≠ B×A.
Aplikované na svet mikročastíc to možno interpretovať nasledovne: výsledok operácií na meranie parametrov A a B závisí od poradia, v akom sa vykonávajú. Okrem toho nerovnosť znamená, že tieto parametre nemožno merať súčasne. Heisenberg skúmal otázku vzťahu medzi meraním a stavom mikroobjektu a pripravil myšlienkový experiment na dosiahnutie hranice presnosti súčasného merania takých parametrov častíc, ako je hybnosť a poloha (takéto premenné sa nazývajú kanonicky konjugované).
Formulácia princípu neistoty
Výsledkom Heisenbergovho úsilia bol v roku 1927 záver o nasledujúcom obmedzení použiteľnosti klasických konceptov na kvantové objekty: so zvyšujúcou sa presnosťou pri určovaní súradnice klesá presnosť, s akou možno poznať hybnosť. Platí to aj naopak. Matematicky bolo toto obmedzenie vyjadrené vo vzťahu neistoty: Δx∙Δp ≈ h. Tu je x súradnica, p je hybnosť a h je Planckova konštanta. Heisenberg neskôr vzťah spresnil: Δx∙Δp ≧ h. Súčin „delt“– rozpätia v hodnote súradnice a hybnosti – s rozmerom akcie nemôže byť menší ako „najmenšíčasť tohto množstva je Planckova konštanta. Vo vzorcoch sa spravidla používa redukovaná Planckova konštanta ħ=h/2π.
Vyššie uvedený pomer je zovšeobecnený. Je potrebné vziať do úvahy, že platí len pre každú dvojicu súradnica - zložka (projekcia) impulzu na príslušnú os:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heisenbergov vzťah neurčitosti možno stručne vyjadriť takto: čím menšia je oblasť priestoru, v ktorej sa častica pohybuje, tým neistejšia je jej hybnosť.
Myšlienkový experiment s gama mikroskopom
Ako ilustráciu princípu, ktorý objavil, považoval Heisenberg za imaginárne zariadenie, ktoré umožňuje ľubovoľne presne merať polohu a rýchlosť (a prostredníctvom nej aj hybnosť) elektrónu rozptýlením fotónu na ňom: koniec koncov, akékoľvek meranie je zredukované na akt interakcie častíc, bez toho nie je častica vôbec detekovateľná.
Pre zvýšenie presnosti merania súradníc je potrebný fotón s kratšou vlnovou dĺžkou, čo znamená, že bude mať veľkú hybnosť, ktorej značná časť sa pri rozptyle prenesie na elektrón. Túto časť nie je možné určiť, pretože fotón je na častici rozptýlený náhodným spôsobom (napriek tomu, že hybnosť je vektorová veličina). Ak je fotón charakterizovaný malou hybnosťou, potom má veľkú vlnovú dĺžku, preto bude súradnica elektrónu meraná s významnou chybou.
Základná povaha vzťahu neistoty
V kvantovej mechanike zohráva Planckova konštanta, ako bolo uvedené vyššie, špeciálnu úlohu. Táto základná konštanta je zahrnutá takmer vo všetkých rovniciach tohto odvetvia fyziky. Jeho prítomnosť v Heisenbergovom vzorci pomeru neistoty po prvé naznačuje, do akej miery sa tieto neistoty prejavujú, a po druhé, naznačuje, že tento jav nie je spojený s nedokonalosťou prostriedkov a metód merania, ale s vlastnosťami hmoty. a je univerzálny.
Môže sa zdať, že v skutočnosti má častica stále špecifické hodnoty rýchlosti a súradnice zároveň a akt merania prináša neodstrániteľné rušenie pri ich usadení. Avšak nie je. Pohyb kvantovej častice je spojený so šírením vlny, ktorej amplitúda (presnejšie druhá mocnina jej absolútnej hodnoty) udáva pravdepodobnosť, že bude v určitom bode. To znamená, že kvantový objekt nemá žiadnu trajektóriu v klasickom zmysle. Dá sa povedať, že má množinu trajektórií a všetky sa podľa pravdepodobnosti uskutočňujú pri pohybe (potvrdzujú to napríklad experimenty na interferencii elektrónových vĺn).
Neprítomnosť klasickej trajektórie je ekvivalentná absencii takýchto stavov v častici, v ktorej by hybnosť a súradnice boli charakterizované presnými hodnotami súčasne. V skutočnosti nemá zmysel hovoriť o „dĺžkevlna v nejakom bode“, a keďže hybnosť súvisí s vlnovou dĺžkou de Broglieho vzťahom p=h/λ, častica s určitou hybnosťou nemá určitú súradnicu. Ak má teda mikroobjekt presnú súradnicu, hybnosť sa stane úplne neurčitou.
Neistota a akcia v mikro a makrosvetoch
Fyzikálne pôsobenie častice je vyjadrené pomocou fázy pravdepodobnostnej vlny s koeficientom ħ=h/2π. V dôsledku toho je akcia ako fáza, ktorá riadi amplitúdu vlny, spojená so všetkými možnými trajektóriami a pravdepodobnostná neistota vo vzťahu k parametrom, ktoré tvoria trajektóriu, je v podstate neodstrániteľná.
Akcia je úmerná polohe a hybnosti. Táto hodnota môže byť vyjadrená aj ako rozdiel medzi kinetickou a potenciálnou energiou, integrovaný v čase. Stručne povedané, akcia je mierou toho, ako sa pohyb častice mení v priebehu času, a čiastočne závisí od jej hmotnosti.
Ak akcia výrazne presahuje Planckovu konštantu, najpravdepodobnejšia je trajektória určená takou amplitúdou pravdepodobnosti, ktorá zodpovedá najmenšej akcii. Heisenbergov vzťah neurčitosti stručne vyjadruje to isté, ak je upravený tak, aby bral do úvahy, že hybnosť sa rovná súčinu hmotnosti m a rýchlosti v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Okamžite je jasné, že s narastajúcou hmotnosťou objektu sú neistoty čoraz menšie a pri popise pohybu makroskopických telies je celkom použiteľná klasická mechanika.
Energia a čas
Princíp neurčitosti platí aj pre iné konjugované veličiny reprezentujúce dynamické charakteristiky častíc. Ide najmä o energiu a čas. Tiež, ako už bolo uvedené, určujú akciu.
Vzťah neistoty energie-čas má tvar ΔE∙Δt ≧ ħ a ukazuje, ako súvisí presnosť hodnoty energie častice ΔE a časový interval Δt, počas ktorého sa musí táto energia odhadovať. Nemožno teda tvrdiť, že častica môže mať v určitom presnom čase presne definovanú energiu. Čím kratšiu periódu Δt budeme uvažovať, tým väčšia bude kolísať energia častice.
Elektrón v atóme
Pomocou vzťahu neistoty je možné odhadnúť šírku energetickej hladiny, napríklad atómu vodíka, teda šírenie hodnôt energie elektrónov v ňom. V základnom stave, keď je elektrón na najnižšej úrovni, môže atóm existovať donekonečna, inými slovami, Δt→∞ a teda ΔE nadobúda nulovú hodnotu. V excitovanom stave atóm zostáva len nejaký konečný čas rádovo 10-8 s, čo znamená, že má energetickú neistotu ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, čo je približne 7∙10 -8 eV. Dôsledkom toho je neistota frekvencie emitovaného fotónu Δν=ΔE/ħ, ktorá sa prejavuje ako prítomnosť niektorých spektrálnych čiarrozostrenie a takzvaná prirodzená šírka.
Môžeme tiež jednoduchými výpočtami pomocou vzťahu neistoty odhadnúť ako šírku rozptylu súradníc elektrónu prechádzajúceho dierou v prekážke, tak aj minimálne rozmery atómu a hodnotu jeho najnižšiu energetickú hladinu. Pomer odvodený od W. Heisenberga pomáha pri riešení mnohých problémov.
Filozofické chápanie princípu neistoty
Prítomnosť neistôt sa často mylne interpretuje ako dôkaz úplného chaosu, ktorý údajne vládne v mikrokozme. Ale ich pomer nám hovorí niečo úplne iné: keď hovoríme vždy vo dvojici, zdá sa, že si navzájom ukladajú úplne prirodzené obmedzenia.
Pomer vzájomne prepájajúci neistoty dynamických parametrov je prirodzeným dôsledkom duálnej – korpuskulárno-vlnovej – podstaty hmoty. Preto slúžil ako základ pre myšlienku, ktorú predložil N. Bohr s cieľom interpretovať formalizmus kvantovej mechaniky - princíp komplementarity. Všetky informácie o správaní sa kvantových objektov môžeme získať iba pomocou makroskopických prístrojov a nevyhnutne sme nútení používať pojmový aparát vyvinutý v rámci klasickej fyziky. Máme teda možnosť skúmať buď vlnové vlastnosti takýchto objektov, alebo tie korpuskulárne, ale nikdy nie oboje súčasne. Vzhľadom na túto okolnosť ich musíme považovať nie za protichodné, ale za vzájomne sa dopĺňajúce. Jednoduchý vzorec pre vzťah neurčitostinás poukazuje na hranice, v ktorých je potrebné zahrnúť princíp komplementarity pre adekvátny popis kvantovej mechanickej reality.
