Pri riešení termodynamických problémov vo fyzike, v ktorých existujú prechody medzi rôznymi stavmi ideálneho plynu, je Mendelejevova-Clapeyronova rovnica dôležitým referenčným bodom. V tomto článku zvážime, čo je táto rovnica a ako ju možno použiť na riešenie praktických problémov.
Skutočné a ideálne plyny
Plynné skupenstvo hmoty je jedným z existujúcich štyroch agregovaných stavov hmoty. Príkladmi čistých plynov sú vodík a kyslík. Plyny sa môžu navzájom miešať v ľubovoľných pomeroch. Známym príkladom zmesi je vzduch. Tieto plyny sú skutočné, no za určitých podmienok ich možno považovať za ideálne. Ideálny plyn je taký, ktorý spĺňa nasledujúce charakteristiky:
- Častice, ktoré ho tvoria, spolu neinteragujú.
- Zrážky medzi jednotlivými časticami a medzi časticami a stenami ciev sú absolútne elastické, tznhybnosť a kinetická energia pred a po zrážke sa zachováva.
- Častice nemajú objem, ale majú určitú hmotnosť.
Všetky skutočné plyny pri teplotách rádovo vyšších ako izbová teplota (viac ako 300 K) a pri tlakoch rádovo a nižších ako jedna atmosféra (105Pa) možno považovať za ideálne.
Termodynamické veličiny popisujúce stav plynu
Termodynamické veličiny sú makroskopické fyzikálne charakteristiky, ktoré jednoznačne určujú stav systému. Existujú tri základné hodnoty:
- Teplota T;
- zväzok V;
- tlak P.
Teplota odráža intenzitu pohybu atómov a molekúl v plyne, to znamená, že určuje kinetickú energiu častíc. Táto hodnota sa meria v Kelvinoch. Ak chcete previesť zo stupňov Celzia na Kelvin, použite rovnicu:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Objem – schopnosť každého reálneho tela alebo systému zaberať časť priestoru. Vyjadrené v SI v metroch kubických (m3).
Tlak je makroskopická charakteristika, ktorá v priemere popisuje intenzitu zrážok častíc plynu so stenami nádoby. Čím vyššia je teplota a vyššia koncentrácia častíc, tým vyšší bude tlak. Vyjadruje sa v pascaloch (Pa).
Ďalej sa ukáže, že Mendelejevova-Clapeyronova rovnica vo fyzike obsahuje ešte jeden makroskopický parameter – množstvo látky n. Pod ním je počet elementárnych jednotiek (molekúl, atómov), ktorý sa rovná Avogadrovmu číslu (NA=6,021023). Množstvo látky je vyjadrené v moloch.
Mendelejevova-Clapeyronova stavová rovnica
Okamžite napíšme túto rovnicu a potom vysvetlime jej význam. Táto rovnica má nasledujúci všeobecný tvar:
PV=nRT.
Súčin tlaku a objemu ideálneho plynu je úmerný súčinu množstva látky v systéme a absolútnej teploty. Faktor úmernosti R sa nazýva univerzálna plynová konštanta. Jeho hodnota je 8,314 J / (molK). Fyzikálny význam R je, že sa rovná práci, ktorú vykoná 1 mol plynu pri expanzii, ak sa zahreje o 1 K.
Písaný výraz sa tiež nazýva stavová rovnica ideálneho plynu. Jeho význam spočíva v tom, že nezávisí od chemického typu častíc plynu. Takže to môžu byť molekuly kyslíka, atómy hélia alebo plynná zmes vzduchu vo všeobecnosti, pre všetky tieto látky bude platiť uvažovaná rovnica.
Môže byť napísaný v iných formách. Tu sú ich:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Tu m je hmotnosť plynu, ρ je jeho hustota, M je molárna hmotnosť, N je počet častíc v systéme, kB je Boltzmannova konštanta. V závislosti od stavu problému môžete použiť akúkoľvek formu napísania rovnice.
Stručná história získania rovnice
Clapeyron-Mendelejevova rovnica bola prvázískal v roku 1834 Emile Clapeyron ako výsledok zovšeobecnenia zákonov Boyle-Mariotte a Charles-Gay-Lussac. Zároveň bol už v druhej polovici 17. storočia známy zákon Boyle-Mariotte a začiatkom 19. storočia bol prvýkrát publikovaný zákon Charles-Gay-Lussac. Oba zákony popisujú správanie sa uzavretého systému pri pevnom jednom termodynamickom parametri (teplota alebo tlak).
D. Mendelejevova zásluha pri písaní modernej formy rovnice ideálneho plynu spočíva v tom, že najprv nahradil množstvo konštánt jedinou hodnotou R.
Všimnite si, že v súčasnosti je možné Clapeyronovu-Mendelejevovu rovnicu získať teoreticky, ak uvažujeme systém z hľadiska štatistickej mechaniky a aplikujeme ustanovenia teórie molekulovej kinetiky.
Špeciálne prípady stavovej rovnice
Zo stavovej rovnice ideálneho plynu vyplývajú 4 konkrétne zákony. Poďme sa krátko venovať každej z nich.
Ak sa v uzavretom systéme s plynom udržiava konštantná teplota, potom každé zvýšenie tlaku v ňom spôsobí proporcionálne zníženie objemu. Túto skutočnosť je možné zapísať matematicky takto:
PV=konšt. pri T, n=konšt.
Tento zákon nesie mená vedcov Robert Boyle a Edme Mariotte. Graf funkcie P(V) je hyperbola.
Ak je tlak fixovaný v uzavretom systéme, potom každé zvýšenie teploty v ňom povedie k proporcionálnemu zvýšeniu objemu, potománo:
V / T=konšt. pri P, n=konšt.
Proces opísaný touto rovnicou sa nazýva izobarický. Nesie mená francúzskych vedcov Charlesa a Gay-Lussaca.
Ak sa objem v uzavretom systéme nemení, potom sa proces prechodu medzi stavmi systému nazýva izochorický. Počas nej každé zvýšenie tlaku vedie k podobnému zvýšeniu teploty:
P / T=konšt. s V, n=konšt.
Táto rovnosť sa nazýva Gay-Lussacov zákon.
Grafy izobarických a izochorických procesov sú rovné čiary.
Nakoniec, ak sú makroskopické parametre (teplota a tlak) pevné, potom každé zvýšenie množstva látky v systéme povedie k úmernému zvýšeniu jej objemu:
n / V=konšt., keď P, T=konšt.
Táto rovnosť sa nazýva princíp Avogadro. Je základom D altonovho zákona pre ideálne zmesi plynov.
Riešenie problémov
Mendelejevova-Clapeyronova rovnica je vhodná na riešenie rôznych praktických problémov. Tu je príklad jedného z nich.
Kyslík s hmotnosťou 0,3 kg je vo fľaši s objemom 0,5 m3pri teplote 300 K. Ako sa zmení tlak plynu, ak je teplota zvýšené na 400 K?
Za predpokladu, že kyslík vo fľaši je ideálnym plynom, na výpočet počiatočného tlaku použijeme stavovú rovnicu, máme:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Teraz vypočítame tlak, pri ktorom bude plyn vo valci, ak zvýšime teplotu na 400 K, dostaneme:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Zmena tlaku počas zahrievania bude:
ΔP=P2- P1=62355 – 46766, 25=15588, 75 Pa.
Výsledná hodnota ΔP zodpovedá 0,15 atmosféry.
