Zo štyroch agregovaných stavov hmoty je plyn z hľadiska fyzikálneho popisu možno najjednoduchší. V článku uvažujeme o aproximáciách, ktoré sa používajú na matematický popis reálnych plynov, a dávame aj takzvanú Clapeyronovu rovnicu.
Ideálny plyn
Všetky plyny, s ktorými sa počas života stretávame (prírodný metán, vzduch, kyslík, dusík atď.), možno klasifikovať ako ideálne. Ideálne je akékoľvek plynné skupenstvo hmoty, v ktorom sa častice pohybujú náhodne rôznymi smermi, ich zrážky sú 100% elastické, častice spolu neinteragujú, sú to hmotné body (majú hmotnosť a nemajú objem).
Na opis plynného stavu hmoty sa často používajú dve rôzne teórie: molekulárna kinetická (MKT) a termodynamika. MKT využíva na výpočet vlastnosti ideálneho plynu, štatistické rozloženie rýchlostí častíc a vzťah kinetickej energie a hybnosti k teplote.makroskopické charakteristiky systému. Na druhej strane, termodynamika sa neponára do mikroskopickej štruktúry plynov, berie do úvahy systém ako celok a popisuje ho makroskopickými termodynamickými parametrami.
Termodynamické parametre ideálnych plynov
Na popis ideálnych plynov existujú tri hlavné parametre a jedna dodatočná makroskopická charakteristika. Poďme si ich vymenovať:
- Teplota T- odráža kinetickú energiu molekúl a atómov v plyne. Vyjadrené v K (Kelvin).
- Volume V - charakterizuje priestorové vlastnosti systému. Stanovené v kubických metroch.
- Tlak P - v dôsledku dopadu častíc plynu na steny nádoby, ktorá ho obsahuje. Táto hodnota sa meria v sústave SI v pascaloch.
- Látkové množstvo n – jednotka, ktorú je vhodné použiť pri opise veľkého počtu častíc. V SI je n vyjadrené v moloch.
Ďalej v článku bude uvedený vzorec Clapeyronovej rovnice, v ktorom sú prítomné všetky štyri opísané charakteristiky ideálneho plynu.
Univerzálna stavová rovnica
Clapeyronova stavová rovnica ideálneho plynu sa zvyčajne píše v nasledujúcom tvare:
PV=nRT
Rovnosť ukazuje, že súčin tlaku a objemu musí byť úmerný súčinu teploty a množstva látky pre každý ideálny plyn. Hodnota R sa nazýva univerzálna plynová konštanta a zároveň koeficient úmernosti medzi hlavnoumakroskopické charakteristiky systému.
Treba si uvedomiť dôležitú vlastnosť tejto rovnice: nezávisí od chemickej povahy a zloženia plynu. Preto sa často nazýva univerzálny.
Po prvýkrát túto rovnosť získal v roku 1834 francúzsky fyzik a inžinier Emile Clapeyron ako výsledok zovšeobecnenia experimentálnych zákonov Boyle-Mariotte, Charles a Gay-Lussac. Clapeyron však použil trochu nepohodlný systém konštánt. Následne boli všetky Clapeyronove konštanty nahradené jednou jedinou hodnotou R. Dmitrij Ivanovič Mendelejev to urobil, preto sa písaný výraz nazýva aj vzorec Clapeyronovej-Mendelejevovej rovnice.
Iné formuláre rovníc
V predchádzajúcom odseku bola uvedená hlavná forma písania Clapeyronovej rovnice. V problémoch vo fyzike sa však často namiesto množstva hmoty a objemu dajú uviesť iné veličiny, takže bude užitočné uviesť iné formy napísania univerzálnej rovnice pre ideálny plyn.
Nasledujúca rovnosť vyplýva z teórie MKT:
PV=NkBT.
Toto je tiež stavová rovnica, objavuje sa v nej len množstvo N (počet častíc), ktoré je menej vhodné na použitie ako množstvo látky n. Neexistuje ani univerzálna plynová konštanta. Namiesto toho sa používa Boltzmannova konštanta. Písomná rovnosť sa dá ľahko previesť do univerzálnej formy, ak sa berú do úvahy nasledujúce výrazy:
n=N/NA;
R=NAkB.
Tu NA- Avogadroovo číslo.
Ďalšia užitočná forma stavovej rovnice je:
PV=m/MRT
Pomer hmotnosti m plynu k molárnej hmotnosti M je podľa definície látkové množstvo n.
Na záver, ďalším užitočným výrazom pre ideálny plyn je vzorec, ktorý využíva pojem jeho hustoty ρ:
P=ρRT/M
Riešenie problémov
Vodík je v 150-litrovom valci pod tlakom 2 atmosféry. Hustotu plynu je potrebné vypočítať, ak je známe, že teplota valca je 300 K.
Skôr než začneme problém riešiť, preveďme jednotky tlaku a objemu na SI:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
Na výpočet hustoty vodíka použite nasledujúcu rovnicu:
P=ρRT/M.
Z toho dostaneme:
ρ=MP/(RT).
Molárna hmotnosť vodíka sa dá vidieť v periodickej tabuľke Mendelejeva. Rovná sa 210-3 kg/mol. Hodnota R je 8,314 J/(molK). Nahradením týchto hodnôt a hodnôt tlaku, teploty a objemu z podmienok problému získame nasledujúcu hustotu vodíka vo valci:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
Pre porovnanie, hustota vzduchu je približne 1,225 kg/m3pri tlaku 1 atmosféry. Vodík má menšiu hustotu, pretože jeho molárna hmotnosť je oveľa menšia ako molekulová hmotnosť vzduchu (15-krát).
