V tretej triede základnej školy sa deti začínajú učiť extratabuľkové prípady násobenia a delenia. Čísla do tisícky sú materiálom, na ktorom je téma zvládnutá. Program odporúča operácie delenia a násobenia trojciferných a dvojciferných čísel vykonávať na príklade jednociferných. V priebehu práce na téme učiteľ začína u detí formovať takú dôležitú zručnosť, ako je násobenie a delenie stĺpcom. Vo štvrtom ročníku rozvoj zručností pokračuje, ale používa sa číselný materiál do milióna. Delenie a násobenie v stĺpci sa vykonáva na viacciferných číslach.
Čo je základom násobenia
Hlavné ustanovenia, na ktorých je založený algoritmus na násobenie čísla s viacerými hodnotami číslom s viacerými hodnotami, sú rovnaké ako pri operáciách s číslom s jednou hodnotou. Existuje niekoľko pravidiel, ktoré deti používajú. „Odhalili“ich žiaci tretieho ročníka.
Prvým pravidlom je bitová operácia. Druhým je použitie tabuľky násobenia v každej číslici.
Upozorňujeme, že tieto základy sa stávajú komplikovanejšími pri vykonávaní operácií s viaccifernými číslami.
Príklad nižšie vám pomôže pochopiť, čo je v stávke. Povedzme, že potrebujete 80 x 5 a 80 x 50.
V prvom prípade študent argumentuje takto: 8 desiatok treba zopakovať 5-krát, budú aj desiatky a bude ich 40, keďže 8 x 5=40, 40 desiatok je 400, čo znamená 80 x 5=400. Algoritmus uvažovania je jednoduchý a pre dieťa zrozumiteľný. V prípade ťažkostí ľahko nájde výsledok pomocou akcie sčítania. Metódu nahradenia násobenia sčítaním je možné použiť aj na kontrolu správnosti vlastných výpočtov.
Ak chcete nájsť hodnotu druhého výrazu, musíte použiť aj tabuľkový prípad a 8 x 5. Do akej kategórie však bude patriť výsledných 40 jednotiek? Táto otázka zostáva pre väčšinu detí otvorená. Metóda nahradenia násobenia pôsobením sčítania je v tomto prípade iracionálna, pretože súčet bude mať 50 členov, takže nie je možné ho použiť na nájdenie výsledku. Ukazuje sa, že znalosti nestačia na vyriešenie príkladu. Zrejme existujú nejaké ďalšie pravidlá pre násobenie viachodnotových čísel. A treba ich identifikovať.
Spoločným úsilím učiteľa a detí je zrejmé, že na vynásobenie viacmiestneho čísla viacciferným je potrebné vedieť použiť kombinačný zákon, v ktorom je jeden z faktorov nahradený produktom (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Okrem toho je možný spôsob, keď sa použije distributívny zákon násobenia s ohľadom na sčítanie alebo odčítanie. V tomto prípade musí byť jeden z faktorov nahradený súčtom dvoch alebo viacerých výrazov.
Detská výskumná práca
Študentom sa ponúka pomerne veľké množstvo príkladov tohto druhu. Deti sa zakaždým snažia nájsť jednoduchší a rýchlejší spôsob riešenia, no zároveň sa od nich neustále vyžaduje, aby si zapisovali podrobné riešenie riešenia alebo podrobné slovné vysvetlenia.
Učiteľ to robí z dvoch dôvodov. Po prvé, deti si uvedomia, vypracujú hlavné spôsoby vykonávania operácie násobenia viacciferným číslom. Po druhé, dochádza k pochopeniu, že spôsob písania takýchto výrazov v riadku je veľmi nepohodlný. Prichádza moment, keď študenti sami navrhnú zapísať násobenie do stĺpca.
Kroky pri učení násobenia viacciferným číslom
V usmerneniach sa štúdium tejto témy uskutočňuje v niekoľkých fázach. Mali by nasledovať jeden po druhom, aby umožnili študentom pochopiť celý význam skúmanej akcie. Zoznam etáp poskytuje učiteľovi celkový obraz o procese prezentácie materiálu deťom:
- nezávislé hľadanie spôsobov, ako nájsť hodnotu súčinu viachodnotových faktorov študentmi;
- na vyriešenie problému sa používa vlastnosť kombinácie, ako aj násobenie jednotkou s nulami;
- precvičte si zručnosť násobenia okrúhlymi číslami;
- použitie pri výpočtoch distribučnej vlastnosti násobenia s ohľadom na sčítanie a odčítanie;
- operácie s viaccifernými číslami a násobením v stĺpci.
Po týchto krokoch musí učiteľ neustále upozorňovať deti na úzke logické súvislosti predtým preberanej látky s tým, čo sa osvojuje v novej téme. Školáci nielen násobia, ale učia sa aj porovnávať, vyvodzovať závery a rozhodovať sa.
Problémy s učením sa násobilky v kurze na základnej škole
Učiteľ matematiky určite vie, že raz príde čas, keď štvrtáci budú mať otázku, ako vyriešiť násobenie viacciferných čísel v stĺpci. A ak spolu so svojimi študentmi v priebehu troch rokov štúdia - v 2., 3. a 4. ročníku - cieľavedome a premyslene študoval konkrétny význam násobenia a všetky problémy, ktoré sú s touto operáciou spojené, potom by deti nemali majú ťažkosti so zvládnutím danej témy.
Aké problémy predtým riešili študenti a ich učiteľ?
- Zvládnutie tabuľkových prípadov násobenia, teda získanie výsledku v jednom kroku. Povinnou požiadavkou programu je priniesť zručnosť do automatizácie.
- Vynásobenie viacmiestneho čísla jednociferným číslom. Výsledok sa dosiahne opakovaným opakovaním kroku, ktorý deti už dokonale ovládajú.
- Násobenie viacmiestneho čísla viacmiestnym sa vykoná opakovaním krokov uvedených v odsekoch 1 a 2. Konečný výsledok získatekombinovanie stredných hodnôt a porovnávanie neúplných produktov s číslicami.
Používanie vlastností násobenia
Skôr ako sa na nasledujúcich stranách učebníc začnú objavovať príklady násobenia stĺpcov, 4. ročník by sa mal veľmi dobre naučiť, ako používať asociatívnu a distributívnu vlastnosť na racionalizáciu výpočtov.
Pozorovaním a porovnávaním žiaci dospejú k záveru, že asociatívna vlastnosť násobenia na nájdenie súčinu viacciferných čísel sa využíva len vtedy, keď je možné jeden z faktorov nahradiť súčinom jednociferných čísel. A to nie je vždy možné.
Distributívna vlastnosť násobenia v tomto prípade funguje ako univerzálna. Deti si všimnú, že násobilku možno vždy nahradiť súčtom alebo rozdielom, takže vlastnosť sa používa na vyriešenie akéhokoľvek problému s viacciferným násobením.
Algoritmus na zaznamenávanie akcie násobenia v stĺpci
Záznam násobenia podľa stĺpca je najkompaktnejší zo všetkých existujúcich. Výučba detí tohto typu dizajnu začína možnosťou vynásobenia viacmiestneho čísla dvojciferným číslom.
Vyzývame deti, aby pri násobení samostatne zostavili postupnosť akcií. Znalosť tohto algoritmu bude kľúčom k úspešnému formovaniu zručností. Učiteľ preto nemusí tráviť čas, ale snaží sa vynaložiť maximálne úsilie na to, aby sa poradie vykonávania akcií pri násobení v stĺpci naučili deti ako „výborné“.
Cvičenia na budovanie zručností
V prvom rade treba poznamenať, že príklady násobenia v stĺpci ponúkanom deťom sa hodinu od lekcie stávajú komplikovanejšími. Po oboznámení sa s dvojciferným násobením sa deti učia vykonávať operácie s trojcifernými, štvorcifernými číslami.
Na precvičenie zručnosti sú ponúkané príklady s hotovým riešením, medzi ktorými sú však zámerne umiestnené záznamy s chybami. Úlohou študentov je odhaliť nepresnosti, vysvetliť dôvod ich výskytu a opraviť zadané údaje.
Teraz pri riešení úloh, rovníc a všetkých ostatných úloh, kde je potrebné vykonať násobenie viacciferných čísel, sú študenti povinní napísať stĺpec.
Rozvoj kognitívneho UUD pri štúdiu témy "Násobenie čísel v stĺpci"
Veľká pozornosť v lekciách venovaných štúdiu tejto témy sa venuje rozvoju takých kognitívnych činností, ako je hľadanie rôznych spôsobov riešenia problému, výber najracionálnejšej metódy.
Používanie schém na uvažovanie, stanovovanie vzťahov príčin a následkov, analyzovanie pozorovaných objektov na základe identifikovaných základných znakov – ďalšia skupina formovaných kognitívnych zručností pri štúdiu témy „Násobenie v stĺpci“.
Učenie detí, ako deliť viacciferné čísla a písať do stĺpca, sa vykonáva až potom, keď sa deti naučia násobiť.
