S zlomkami sa v živote stretávame oveľa skôr, ako začnú študovať v škole. Ak rozrežete celé jablko na polovicu, dostaneme časť ovocia - ½. Odrežte to znova - bude to ¼. Toto sú zlomky. A všetko, zdá sa, je jednoduché. Pre dospelého. Pre dieťa (a túto tému začínajú študovať na konci základnej školy) sú abstraktné matematické pojmy stále desivo nezrozumiteľné a učiteľ musí prístupným spôsobom vysvetliť, čo je to vlastný zlomok a nevlastné, obyčajné a desatinné, aké operácie možno s nimi vykonávať a čo je najdôležitejšie, prečo je to všetko potrebné.
Čo sú zlomky
Úvod do novej témy v škole začína obyčajnými zlomkami. Ľahko ich spoznáte podľa vodorovnej čiary oddeľujúcej dve čísla – nad a pod. Horná časť sa nazýva čitateľ, spodná časť menovateľ. Existuje aj malá verzia písania nesprávnych a pravidelných obyčajných zlomkov - cez lomku, napríklad: ½, 4/9, 384/183. Táto možnosť sa používa, keď je výška riadku obmedzená a nie je možné použiť "dvojposchodovú" formu zápisu. prečo? Áno, pretože je to pohodlnejšie. O niečo neskôr mymy sa o to postaráme.
Okrem bežných zlomkov existujú aj desatinné zlomky. Je veľmi ľahké ich rozlíšiť: ak sa v jednom prípade použije horizontálna alebo lomka, potom v druhom - čiarka oddeľujúca sekvencie čísel. Pozrime sa na príklad: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Na oddeľovanie čísel sme zámerne použili bodkočiarku. Prvý z nich bude znieť takto: „dve celé, deväť desatín.“
Nové koncepty
Vráťme sa k obyčajným zlomkom. Prichádzajú v dvoch variantoch.
Definícia vlastného zlomku je nasledovná: ide o zlomok, ktorého čitateľ je menší ako menovateľ. Prečo je to dôležité? Uvidíme teraz!
Máte nejaké jablká nakrájané na polovice. Celkom - 5 dielov. Ako sa povie: máte „dva a pol“alebo „päť sekundové“jablká? Samozrejme, prvá možnosť znie prirodzenejšie a pri rozhovore s priateľmi ju využijeme. Ale ak potrebujete vypočítať, koľko ovocia každý dostane, ak je vo firme päť ľudí, zapíšeme si číslo 5/2 a vydelíme 5 – z pohľadu matematiky to bude jasnejšie.
Pre pomenovanie vlastných a nevlastných zlomkov teda platí pravidlo: ak zlomok môže mať celočíselnú časť (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), potom je nesprávne. Ak to nemožno urobiť, ako v prípade ½, 13/16, 9/10, bude to správne.
Základná vlastnosť zlomku
Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku súčasne vynásobia, resp.delené rovnakým číslom, jeho hodnota sa nemení. Predstavte si: tortu rozrezali na 4 rovnaké časti a jednu vám dali. Ten istý koláč bol rozrezaný na osem kusov a dostali ste dva. Nie je to všetko rovnaké? Koniec koncov, ¼ a 2/8 sú to isté!
Skratka
Autori úloh a príkladov v učebniciach matematiky sa často snažia študentov zmiasť tým, že ponúkajú ťažkopádne zlomky, ktoré sa dajú skutočne zmenšiť. Tu je príklad správneho zlomku: 167/334, ktorý, zdá sa, vyzerá veľmi „strašidelne“. Ale v skutočnosti to môžeme napísať ako ½. Číslo 334 je bezo zvyšku deliteľné číslom 167 - po vykonaní tejto operácie dostaneme 2.
Zmiešané čísla
Nesprávny zlomok môže byť vyjadrený ako zmiešané číslo. Vtedy je celá časť posunutá dopredu a napísaná na úrovni vodorovnej čiary. V skutočnosti má výraz formu súčtu: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 a tak ďalej.
Ak chcete vybrať celú časť, musíte vydeliť čitateľa menovateľom. Napíš zvyšok delenia nad, nad riadok a celú časť pred výraz. Takto dostaneme dve konštrukčné časti: celé jednotky + vlastný zlomok.
Môžete vykonať aj opačnú operáciu – na to musíte vynásobiť celú časť menovateľom a výslednú hodnotu pripočítať k čitateľovi. Nič zložité.
Násobenie a delenie
Napodiv, násobenie zlomkov je jednoduchšie ako ich sčítanie. Všetko, čo je potrebné, je predĺžiť vodorovnú čiaru: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Rozdelenie je tiež všetkojednoduché: musíte zlomky vynásobiť krížom krážom: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Sčítanie zlomkov
Čo robiť, ak potrebujete sčítať alebo odčítať zlomky, ktoré majú v menovateli rôzne čísla? Nebude to fungovať rovnako ako pri násobení – tu treba pochopiť definíciu vlastného zlomku a jeho podstatu. Je potrebné zredukovať členy na spoločného menovateľa, to znamená, že spodná časť oboch zlomkov by mala mať rovnaké čísla.
Na to by ste mali použiť základnú vlastnosť zlomku: vynásobte obe časti rovnakým číslom. Napríklad 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Ako si vybrať, na ktorého menovateľa uviesť podmienky? Musí to byť najmenší násobok oboch menovateľov: pre 1/3 a 1/9 to bude 9; pre ½ a 1/7 - 14, pretože neexistuje žiadna menšia hodnota, ktorú možno bezo zvyšku deliť 2 a 7.
Použiť
Na čo slúžia nesprávne zlomky? Koniec koncov, je oveľa pohodlnejšie okamžite vybrať celú časť, získať zmiešané číslo - a je to! Ukazuje sa, že ak potrebujete vynásobiť alebo rozdeliť dva zlomky, je výhodnejšie použiť nesprávne zlomky.
Vezmite si nasledujúci príklad: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Zdalo by sa, že nie je vôbec čo strihať. Čo ak však výsledok sčítania napíšeme do prvých zátvoriek ako nevlastný zlomok? Pozrite si: (37/17) / (37/68)
Teraz všetko zapadá na svoje miesto!Napíšme príklad tak, aby bolo všetko zrejmé: (3768) / (1737).
Zredukujme tých 37 v čitateli a menovateli a nakoniec vydeľme hornú a spodnú časť číslom 17. Pamätáš si základné pravidlo pre správne a nevlastné zlomky? Môžeme násobiť a deliť ľubovoľným číslom, pokiaľ to robíme pre čitateľa a menovateľa súčasne.
Dostávame teda odpoveď: 4. Príklad vyzeral komplikovane a odpoveď obsahuje iba jednu číslicu. V matematike sa to často stáva. Hlavná vec je nebáť sa a dodržiavať jednoduché pravidlá.
Bežné chyby
Pri vykonávaní akcií so zlomkami môže študent ľahko urobiť jednu z najpopulárnejších chýb. Zvyčajne sa vyskytujú v dôsledku nepozornosti a niekedy v dôsledku skutočnosti, že študovaný materiál ešte nebol správne uložený v hlave.
Súčet čísel v čitateli často vyvoláva túžbu zredukovať jeho jednotlivé zložky. Predpokladajme, že v príklade: (13 + 2) / 13, napísané bez zátvoriek (s vodorovnou čiarou), veľa študentov z dôvodu neskúsenosti prečiarkne 13 zhora a zdola. Ale to by sa v žiadnom prípade nemalo robiť, pretože je to hrubá chyba! Ak by namiesto sčítania bolo znamienko násobenia, dostali by sme v odpovedi číslo 2. Pri sčítavaní však nie sú povolené žiadne operácie s jedným z výrazov, iba s celým súčtom.
Chlapci tiež často robia chyby pri delení zlomkov. Zoberme si dva pravidelné ireducibilné zlomky a vydeľme ich: (5/6) / (25/33). Študent môže pomýliť a výsledný výraz zapísať ako (525) / (633). Ale bolo byukázalo sa to pri násobení, ale v našom prípade bude všetko trochu iné: (533) / (625). Zredukujeme, čo sa dá, a v odpovedi uvidíme 11/10. Výsledný nevlastný zlomok zapíšeme ako desatinné číslo - 1, 1.
Zátvorky
Pamätajte, že v každom matematickom výraze je poradie operácií určené prioritou znakov operácií a prítomnosťou zátvoriek. Ak sú ostatné veci rovnaké, postupnosť akcií sa počíta zľava doprava. To platí aj pre zlomky – výraz v čitateli alebo menovateli sa počíta presne podľa tohto pravidla.
Koniec koncov, čo je správny zlomok? Je to výsledok delenia jedného čísla druhým. Ak sa nerozdelia rovnomerne, je to zlomok a to je všetko.
Ako napísať zlomok na počítači
Keďže štandardné nástroje nie vždy umožňujú vytvoriť zlomok pozostávajúci z dvoch „úrovní“, študenti niekedy používajú rôzne triky. Napríklad skopírujú čitateľov a menovateľov do editora Paint a zlepia ich, pričom medzi nimi nakreslí vodorovnú čiaru. Samozrejme, existuje jednoduchšia možnosť, ktorá mimochodom poskytuje aj množstvo doplnkových funkcií, ktoré sa vám v budúcnosti budú hodiť.
Otvorte Microsoft Word. Jeden z panelov v hornej časti obrazovky sa nazýva "Vložiť" - kliknite naň. Vpravo na strane, kde sa nachádzajú ikony na zatvorenie a minimalizáciu okna, sa nachádza tlačidlo Vzorec. Presne toto potrebujeme!
Ak použijete túto funkciu, na obrazovke sa zobrazí obdĺžniková oblasť, v ktorej môžete použiť ľubovoľný matematickýznaky, ktoré nie sú na klávesnici, ako aj písanie zlomkov v klasickej forme. To znamená oddelenie čitateľa a menovateľa vodorovnou čiarou. Možno vás dokonca prekvapí, že takýto správny zlomok sa tak ľahko píše.
Štúdium matematiky
Ak ste v 5. – 6. ročníku, čoskoro sa budú znalosti matematiky (vrátane schopnosti pracovať so zlomkami!) vyžadovať v mnohých školských predmetoch. Takmer v žiadnom probléme vo fyzike, pri meraní hmotnosti látok v chémii, v geometrii a trigonometrii, nemožno upustiť od zlomkov. Čoskoro sa naučíte počítať všetko vo svojej mysli, bez toho, aby ste písali výrazy na papier, ale budú sa objavovať čoraz zložitejšie príklady. Naučte sa preto, čo je to správny zlomok a ako s ním pracovať, dodržujte učivo, robte si domáce úlohy včas a potom sa vám to podarí.
