Zlomky sú bežné a desatinné. Keď sa študent dozvie o existencii toho druhého, začne pri každej príležitosti prevádzať všetko možné do desatinnej formy, aj keď to nie je potrebné.
Napodiv, stredoškoláci a študenti majú rozdielne preferencie, pretože s obyčajnými zlomkami je jednoduchšie vykonávať veľa aritmetických operácií. A hodnoty, s ktorými sa absolventi zaoberajú, je niekedy jednoducho nemožné bez straty previesť do desatinnej podoby. Výsledkom je, že oba typy frakcií sú tak či onak prispôsobené prípadu a majú svoje výhody a nevýhody. Pozrime sa, ako s nimi pracovať.
Definícia
Zlomky sú rovnaké zlomky. Ak je v pomaranči desať plátkov a dostali ste jeden, máte v ruke 1/10 ovocia. Pri takomto zápise, ako v predchádzajúcej vete, sa zlomok bude nazývať obyčajný zlomok. Ak napíšete to isté ako 0, 1 je desatinné. Obe možnosti sú rovnaké, ale majú svoje výhody. Prvá možnosť je pohodlnejšia pri násobení adelenie, druhé - na sčítanie, odčítanie a v mnohých ďalších prípadoch.
Ako previesť zlomok do iného tvaru
Predpokladajme, že máte spoločný zlomok a chcete ho previesť na desatinné číslo. Čo je pre to potrebné urobiť?
Mimochodom, musíte sa vopred rozhodnúť, že žiadne číslo nemožno bez problémov zapísať v desiatkovej forme. Niekedy musíte výsledok zaokrúhliť, pričom stratíte určitý počet desatinných miest a v mnohých oblastiach – napríklad v exaktných vedách – ide o úplne nedostupný luxus. Akcie s desatinnými a obyčajnými zlomkami v 5. ročníku zároveň umožňujú takýto prechod z jednej formy do druhej bez rušenia, aspoň ako prax.
Ak môžete získať násobok 10 z menovateľa vynásobením alebo delením celým číslom, prevod prebehne bez problémov: ¾ bude 0,75, 13/20 bude 0,65.
Inverzný postup je ešte jednoduchší, pretože z desatinného zlomku vždy dostanete obyčajný bez straty presnosti. Napríklad 0,2 sa zmení na 1/5 a 0,08 na 4/25.
Vnútorné transformácie
Pred vykonávaním spoločných akcií s obyčajnými zlomkami si musíte pripraviť čísla na možné matematické operácie.
V prvom rade musíte uviesť všetky zlomky v príklade do jedného spoločného tvaru. Musia byť buď obyčajné alebo desiatkové. Urobme si hneď rezerváciu, že je pohodlnejšie vykonávať násobenie a delenie s prvými.
Pri príprave čísel na ďalšie úkony vám pomôže pravidlo známe ako základná vlastnosť zlomku a používané tak v prvých rokoch štúdia predmetu, ako aj vo vyššej matematike, ktorá sa študuje na univerzitách.
Vlastnosti zlomkov
Predpokladajme, že máte nejakú hodnotu. Povedzme 2/3. Čo sa stane, ak vynásobíte čitateľa a menovateľa tromi? Získajte 6/9. Čo ak je to milión? 2000000/3000000. Ale počkajte, pretože číslo sa kvalitatívne vôbec nemení - 2/3 zostávajú rovné 2000000/3000000. Mení sa len forma, nie obsah. To isté sa stane, keď sú obe časti rozdelené rovnakou hodnotou. Toto je hlavná vlastnosť zlomku, ktorá vám opakovane pomôže vykonávať akcie s desatinnými a obyčajnými zlomkami na testoch a skúškach.
Vynásobenie čitateľa a menovateľa rovnakým číslom sa nazýva zlomkové rozšírenie a delenie sa nazýva redukcia. Musím povedať, že preškrtávanie rovnakých čísel hore a dole pri násobení a delení zlomkov je prekvapivo príjemný postup (samozrejme v rámci hodiny matematiky). Zdá sa, že odpoveď je blízko a príklad je takmer vyriešený.
Nepravidelné zlomky
Nepravý zlomok je zlomok, ktorého čitateľ je väčší alebo rovný menovateľovi. Inými slovami, ak od nej možno odlíšiť celú časť, spadá pod túto definíciu.
Ak je takéto číslo (väčšie alebo rovné jednej) znázornené ako obyčajný zlomok, bude sa nazývaťnesprávne. A ak je čitateľ menší ako menovateľ - správne. Oba typy sú rovnako pohodlné pri vykonávaní možných akcií s obyčajnými zlomkami. Možno ich ľubovoľne násobiť a deliť, sčítať a odčítať.
Ak je súčasne vybratá časť celého čísla a existuje zvyšok vo forme zlomku, výsledné číslo sa bude nazývať zmiešané. V budúcnosti sa stretnete s rôznymi spôsobmi kombinovania takýchto štruktúr s premennými, ako aj s riešením rovníc, kde je táto znalosť potrebná.
Aritmetické operácie
Ak je všetko jasné so základnou vlastnosťou zlomku, ako sa potom zachovať pri násobení zlomkov? Akcie s obyčajnými zlomkami v 5. ročníku zahŕňajú všetky druhy aritmetických operácií, ktoré sa vykonávajú dvoma rôznymi spôsobmi.
Násobenie a delenie je veľmi jednoduché. V prvom prípade sa čitatelia a menovatelia dvoch zlomkov jednoducho vynásobia. V druhom - to isté, len krížovo. Čitateľ prvého zlomku sa teda vynásobí menovateľom druhého a naopak.
Ak chcete vykonať sčítanie a odčítanie, musíte vykonať dodatočnú akciu – uviesť všetky zložky výrazu do spoločného menovateľa. To znamená, že spodné časti zlomkov sa musia zmeniť na rovnakú hodnotu – násobok oboch dostupných menovateľov. Napríklad pre 2 a 5 to bude 10. Pre 3 a 6 - 6. Ale čo potom robiť s vrchom? Nemôžeme to nechať tak, ako to bolo, keby sme zmenili ten spodný. Podľa základnej vlastnosti zlomku vynásobíme čitateľa rovnakým číslom,čo je menovateľ. Táto operácia musí byť vykonaná na každom z čísel, ktoré budeme sčítať alebo odčítať. Takéto akcie s obyčajnými zlomkami v 6. ročníku sa však už vykonávajú „na stroji“a ťažkosti vznikajú iba v počiatočnej fáze štúdia témy.
Porovnanie
Ak majú dva zlomky rovnakého menovateľa, potom ten s väčším čitateľom bude väčší. Ak sú horné časti rovnaké, potom tá s menším menovateľom bude väčšia. Treba mať na pamäti, že takéto úspešné situácie na porovnanie sa vyskytujú len zriedka. S najväčšou pravdepodobnosťou sa horná a dolná časť výrazov nezhodujú. Potom si musíte pamätať na možné akcie s obyčajnými zlomkami a použiť techniku sčítania a odčítania. Pamätajte tiež, že ak hovoríme o záporných číslach, potom väčší zlomok bude menší.
Výhody bežných zlomkov
Stáva sa, že učitelia deťom povedia jednu frázu, ktorej obsah možno vyjadriť takto: čím viac informácií pri formulovaní úlohy zadáte, tým ľahšie bude riešenie. Znie to zvláštne? Ale naozaj: s veľkým počtom známych hodnôt môžete použiť takmer akýkoľvek vzorec, ale ak je poskytnutých iba niekoľko čísel, môžu byť potrebné ďalšie úvahy, budete si musieť pamätať a dokázať vety, uviesť argumenty v prospech svojho bytia. správne…
Prečo to robíme? A okrem toho obyčajné zlomky môžu pri všetkej svojej ťažkopádnosti výrazne zjednodušiť život.študentovi, čo umožňuje pri násobení a delení zmenšiť celé riadky hodnôt a pri výpočte súčtu a rozdielu vybrať bežné argumenty a opäť ich zredukovať.
Keď je potrebné vykonať spoločné akcie s obyčajnými a desatinnými zlomkami, transformácie sa vykonajú v prospech prvého: ako prevediete 3/17 na desatinný tvar? Len so stratou informácií, inak nie. Ale 0, 1 môže byť reprezentovaná ako 1/10 a potom ako 17/170. Potom je možné tieto dve výsledné čísla sčítať alebo odčítať: 30/170 + 17/170=47/170.
Výhody desatinných miest
Ak sú pohodlnejšie operácie s obyčajnými zlomkami, tak zapisovanie všetkého s ich pomocou je mimoriadne nepohodlné, značnú výhodu tu majú desatinné čísla. Porovnaj: 1748/10 000 a 0,1748 Ide o rovnakú hodnotu prezentovanú v dvoch rôznych verziách. Samozrejme, že druhý spôsob je jednoduchší!
Aj desatinné miesta sa dajú ľahšie znázorniť, pretože všetky údaje majú spoločný základ, ktorý sa líši len rádovo. Povedzme, že 30% zľavu ľahko rozpoznáme a dokonca ju vyhodnotíme ako významnú. Okamžite pochopíte, čo je viac - 30% alebo 137/379? Desatinné zlomky teda poskytujú štandardizáciu výpočtov.
Študenti stredných škôl riešia kvadratické rovnice. Tu je už mimoriadne problematické vykonávať akcie s obyčajnými zlomkami, pretože vzorec na výpočet hodnôt premennej obsahuje druhú odmocninu súčtu. V prítomnosti zlomku, ktorý nie je redukovateľný na desatinné miesto, sa riešenie stáva tak komplikovaným, žeje takmer nemožné vypočítať presnú odpoveď bez kalkulačky.
Každý spôsob znázornenia zlomkov má teda v príslušnom kontexte svoje výhody.
Prihlasovacie formuláre
Existujú dva spôsoby, ako zapísať akcie s obyčajnými zlomkami: cez vodorovnú čiaru, do dvoch „úrovní“a cez lomku (známa aj ako „lomka“) – do riadku. Keď študent píše do zošita, prvá možnosť je väčšinou pohodlnejšia, a teda bežnejšia. Rozdelenie množstva čísel do buniek prispieva k rozvoju pozornosti pri výpočtoch a transformáciách. Pri zápise do reťazca môžete neúmyselne zamiešať poradie akcií, stratiť akékoľvek údaje – teda urobiť chybu.
V dnešnej dobe je pomerne často potrebné tlačiť čísla na počítači. Zlomky môžete oddeliť tradičným vodorovným pruhom pomocou funkcie v programe Microsoft Word 2010 a novších. Faktom je, že v týchto verziách softvéru existuje možnosť nazývaná "vzorec". Zobrazuje obdĺžnikové transformovateľné pole, v ktorom môžete kombinovať ľubovoľné matematické symboly, vytvárať dvoj- a „štvorposchodové“zlomky. V menovateli a čitateli môžete použiť zátvorky, prevádzkové znaky. Vďaka tomu si budete môcť zapísať akékoľvek spoločné akcie s obyčajnými a desatinnými zlomkami v tradičnom tvare, t. j. tak, ako sa to učia v škole.
Ak používate štandardný textový editor Poznámkový blok, potom všetkozlomkové výrazy bude potrebné písať cez lomku. Žiaľ, iná cesta tu nie je.
Záver
Pozreli sme sa teda na všetky základné akcie s obyčajnými zlomkami, ktorých, ako sa ukázalo, nie je až tak veľa.
Ak sa vám na prvý pohľad môže zdať, že ide o náročnú časť matematiky, potom je to len dočasný dojem – pamätajte, keď ste si to mysleli o násobilke a ešte skôr – o bežných písankách a počítaní od jedna až desať.
Je dôležité pochopiť, že zlomky sa v každodennom živote používajú všade. Budete sa zaoberať peniazmi a inžinierskymi výpočtami, informačnými technológiami a hudobnou gramotnosťou a všade - všade! - objavia sa zlomkové čísla. Preto nebuďte leniví a dôkladne si túto tému naštudujte – hlavne že to nie je také ťažké.
