V matematike sa od začiatku skúmajú rôzne typy čísel. Existuje veľké množstvo množín a podmnožín čísel. Medzi nimi sú celé čísla, racionálne, iracionálne, prirodzené, párne, nepárne, komplexné a zlomkové. Dnes budeme analyzovať informácie o poslednej množine - zlomkové čísla.
Definícia zlomkov
Zlomky sú čísla pozostávajúce z časti celého čísla a zlomkov jednej. Rovnako ako celé čísla, medzi dvoma celými číslami je nekonečný počet zlomkových čísel. V matematike sa vykonávajú operácie so zlomkami, ako s celými a prirodzenými číslami. Je to celkom jednoduché a dá sa to naučiť za pár lekcií.
V článku sú uvedené dva typy zlomkov: obyčajné a desatinné.
Obyčajné zlomky
Obyčajné zlomky sú celá časť a a dve čísla zapísané zlomkovou čiarou b/c. Bežné zlomky môžu byť veľmi užitočné, ak zlomkovú časť nemožno zaznamenať v racionálnej desatinnej forme. Okrem toho aritmetikaje pohodlnejšie vykonávať operácie cez zlomkovú čiaru. Horná časť sa nazýva čitateľ, spodná časť menovateľ.
Akcie s obyčajnými zlomkami: príklady
Hlavná vlastnosť zlomku. Pri vynásobení čitateľa a menovateľa rovnakým číslom, ktoré nie je nula, je výsledkom číslo, ktoré sa rovná danému. Táto vlastnosť zlomku pomáha získať menovateľa na sčítanie (o tom sa bude diskutovať nižšie) alebo zmenšiť zlomok, čím sa stáva vhodnejším na počítanie. a/b=ac/bc. Napríklad 36/24=6/4 alebo 9/13=18/26
Redukcia na spoločného menovateľa. Ak chcete uviesť menovateľa zlomku, musíte menovateľa reprezentovať vo forme faktorov a potom ho vynásobiť chýbajúcimi číslami. Napríklad 7/15 a 12/30; 7/53 a 12/532. Vidíme, že menovatele sa líšia dvoma, preto vynásobíme čitateľa a menovateľa prvého zlomku číslom 2. Dostaneme: 14/30 a 12/30.
Zložené zlomky sú obyčajné zlomky so zvýraznenou celočíselnou časťou. (A b/c) Ak chcete reprezentovať zložený zlomok ako spoločný zlomok, musíte číslo pred zlomkom vynásobiť menovateľom a potom ho pridať do čitateľa: (Ac + b)/c.
Aritmetické operácie so zlomkami
Nebude zbytočné brať do úvahy známe aritmetické operácie iba pri práci so zlomkovými číslami.
Sčítanie a odčítanie. Sčítanie a odčítanie zlomkov je rovnako jednoduché ako celé čísla, s výnimkou jednej obtiažnosti – prítomnosti zlomkovej čiary. Pri sčítaní zlomkov s rovnakým menovateľom je potrebné sčítať len čitateľov oboch zlomkov, menovatele zostávajú bezzmeny. Napríklad: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Ak sú menovateľmi dvoch zlomkov rôzne čísla, najprv ich musíte priviesť k spoločnému (ako to urobiť bolo diskutované vyššie). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Odčítanie sa riadi presne rovnakým princípom: 8/9 – 2/3=8/9 – 6/9=2/9.
Násobenie a delenie. Akcie so zlomkami násobením sa vyskytujú podľa nasledujúceho princípu: čitatelia a menovatelia sa násobia oddelene. Vo všeobecnosti vzorec násobenia vyzerá takto: a/b c/d=ac/bd. Okrem toho, keď násobíte, môžete zlomok zmenšiť odstránením rovnakých faktorov z čitateľa a menovateľa. V inom jazyku sú čitateľ a menovateľ deliteľné rovnakým číslom: 4/16=4/44=1/4.
Ak chcete rozdeliť jeden obyčajný zlomok druhým, musíte zmeniť čitateľa a menovateľa deliteľa a vykonať násobenie dvoch zlomkov podľa zásady, o ktorej sme hovorili vyššie: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Decimálne čísla
Desetinné čísla sú populárnejšou a bežne používanou verziou zlomkových čísel. Ľahšie sa zapisujú do riadku alebo prezentujú na počítači. Štruktúra desatinného zlomku je nasledovná: najprv sa zapíše celé číslo a potom za desatinnou čiarkou sa zapíše zlomková časť. Desatinné zlomky sú vo svojej podstate zložené zlomky, ale ich zlomkovú časť predstavuje číslo delené násobkom 10. Odtiaľ pochádza ich názov. Operácie s desatinnými zlomkami sú podobné operáciám s celými číslami, pretože také súzapísaný v desiatkovej sústave. Na rozdiel od bežných zlomkov môžu byť desatinné čísla iracionálne. To znamená, že môžu byť nekonečné. Zapisujú sa ako 7, (3). Nasledujúca položka znie: sedem celých, tri desatiny v období.
Základné operácie s desatinnými číslami
Sčítanie a odčítanie desatinných zlomkov. Vykonávanie akcií so zlomkami nie je o nič ťažšie ako s celými prirodzenými číslami. Pravidlá sú úplne rovnaké ako pri sčítaní alebo odčítaní prirodzených čísel. Rovnakým spôsobom ich možno považovať aj za stĺpec, v prípade potreby však chýbajúce miesta nahraďte nulami. Napríklad: 5, 5697 - 1, 12. Ak chcete vykonať odčítanie stĺpcov, musíte vyrovnať počet čísel za desatinnou čiarkou: (5, 5697 - 1, 1200). Číselná hodnota sa teda nezmení a bude možné počítať v stĺpci.
Akcie s desatinnými zlomkami nemožno vykonať, ak jedna z nich má iracionálny tvar. Aby ste to dosiahli, musíte obe čísla previesť na bežné zlomky a potom použiť triky opísané vyššie.
Násobenie a delenie. Násobenie desatinných miest je podobné ako násobenie prirodzených čísel. Môžu sa tiež vynásobiť stĺpcom, jednoducho ignorovať čiarku, a potom oddeliť čiarkou v konečnej hodnote rovnaký počet číslic, ako bol súčet za desatinnou čiarkou v dvoch desatinných zlomkoch. Napríklad 1, 52, 23=3, 345. Všetko je veľmi jednoduché a nemalo by spôsobovať ťažkosti, ak ste už zvládli násobenie prirodzených čísel.
Rozdelenie sa zhoduje aj s rozdelením prirodzenéhočísla, ale s miernou odchýlkou. Ak chcete deliť desatinným číslom v stĺpci, musíte zahodiť čiarku v deliteľovi a vynásobiť delenec počtom číslic za desatinnou čiarkou v deliteľovi. Potom vykonajte delenie ako pri prirodzených číslach. Pri neúplnom delení môžete k dividende napravo pridať nuly a za desatinnú čiarku pridať aj nulu.
Príklady akcií s desatinnými zlomkami. Desatinné čísla sú veľmi praktickým nástrojom na aritmetické počítanie. Spájajú pohodlie prirodzených, celých čísel a presnosť bežných zlomkov. Okrem toho je celkom jednoduché previesť jeden zlomok na druhý. Operácie so zlomkami sa nelíšia od operácií s prirodzenými číslami.
- Sčítanie: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Odčítanie: 3, 1 – 1, 6=1, 5
- Násobenie: 1, 72, 3=3, 91
- Rozdelenie: 3, 6: 0, 6=6
Na vyjadrenie percent sú vhodné aj desatinné miesta. Takže 100 %=1; 60 %=0,6; a naopak: 0,659=65,9 %.
To je všetko, čo by ste mali vedieť o zlomkoch. V článku boli uvažované dva typy zlomkov - obyčajné a desatinné. Obe sa dajú pomerne ľahko vypočítať a ak úplne ovládate prirodzené čísla a operácie s nimi, môžete sa pokojne začať učiť zlomkové čísla.
