Na začiatku štúdia takej vedy, akou je štatistika, by ste mali pochopiť, že obsahuje (ako každá veda) veľa pojmov, ktoré musíte poznať a pochopiť. Dnes budeme analyzovať taký koncept, ako je priemerná hodnota, a zistíme, na aké typy sa delí, ako ich vypočítať. No, skôr ako začneme, poďme si povedať niečo o histórii a o tom, ako a prečo taká veda ako štatistika vznikla.
História
Samotné slovo „štatistika“pochádza z latinčiny. Je odvodené od slova „stav“a znamená „stav vecí“alebo „situácia“. Toto je krátka definícia a odráža v skutočnosti celý význam a účel štatistiky. Zhromažďuje údaje o stave vecí a umožňuje vám analyzovať akúkoľvek situáciu. So štatistickými údajmi sa pracovalo už v starovekom Ríme. Vykonávalo sa vyúčtovanie slobodných občanov, ich majetku a majetku. Vo všeobecnosti sa na získavanie údajov o populácii a ich prínosoch spočiatku používala štatistika. V Anglicku sa teda v roku 1061 uskutočnilo prvé sčítanie ľudu na svete. Cháni, ktorí vládli v Rusku v 13. storočí, tiež vykonávali sčítanie ľudu, aby prevzali poplatky z okupovaných krajín.
Každý využíval štatistiky na svoje účely a vo väčšine prípadov to prinieslo očakávaný výsledok. Keď si ľudia uvedomili, že to nie je len matematika, ale samostatná veda, ktorú treba dôkladne študovať, začali sa objavovať prví vedci, ktorí sa zaujímali o jej rozvoj. Ľudia, ktorí sa o túto oblasť začali zaujímať a začali ju aktívne chápať, boli prívrženci dvoch hlavných škôl: anglickej vedeckej školy politickej aritmetiky a nemeckej deskriptívnej školy. Prvý vznikol v polovici 17. storočia a jeho cieľom bolo reprezentovať spoločenské javy pomocou číselných ukazovateľov. Snažili sa identifikovať vzory v sociálnych javoch na základe štúdia štatistických údajov. Priaznivci deskriptívnej školy popisovali aj sociálne procesy, no len slovami. Nevedeli si predstaviť dynamiku udalostí, aby to lepšie pochopili.
V prvej polovici 19. storočia vznikol ďalší, tretí smer tejto vedy: štatistický a matematický. Obrovsky sa o rozvoj tejto oblasti zaslúžil známy vedec, štatistik z Belgicka Adolf Quetelet. Bol to on, kto vyčlenil typy priemerov v štatistike a z jeho iniciatívy sa začali konať medzinárodné kongresy venované tejto vede. SZačiatkom 20. storočia sa v štatistike začali uplatňovať zložitejšie matematické metódy, napríklad teória pravdepodobnosti.
Štatistika sa dnes rozvíja vďaka informatizácii. Pomocou rôznych programov môže každý zostaviť graf na základe navrhnutých údajov. Na internete je tiež veľa zdrojov, ktoré poskytujú akékoľvek štatistické údaje o populácii a nielen to.
V ďalšej časti sa pozrieme na to, čo znamenajú pojmy ako štatistika, typy priemerov a pravdepodobnosti. Ďalej sa dotkneme otázky, ako a kde môžeme využiť získané poznatky.
Čo sú štatistiky?
Toto je veda, ktorej hlavným účelom je spracovanie informácií na štúdium vzorcov procesov prebiehajúcich v spoločnosti. Môžeme teda konštatovať, že štatistika študuje spoločnosť a javy, ktoré sa v nej odohrávajú.
Existuje niekoľko disciplín štatistickej vedy:
1) Všeobecná teória štatistiky. Vyvíja metódy na zber štatistických údajov a je základom všetkých ostatných oblastí.
2) Sociálno-ekonomické štatistiky. Študuje makroekonomické javy z pohľadu predchádzajúcej disciplíny a kvantifikuje sociálne procesy.
3) Matematická štatistika. Nie všetko na tomto svete sa dá preskúmať. Niečo treba predpovedať. Matematická štatistika študuje náhodné premenné a zákony rozdelenia pravdepodobnosti v štatistike.
4) Priemyselné a medzinárodné štatistiky. Ide o úzke oblasti, ktoré študujú kvantitatívnu stránku javov vyskytujúcich sa vurčité krajiny alebo sektory spoločnosti.
A teraz sa pozrieme na typy priemerov v štatistike, stručne si povieme o ich aplikácii v iných, nie tak triviálnych oblastiach, ako je štatistika.
Typy priemerov v štatistikách
Takže sa dostávame k tomu najdôležitejšiemu, vlastne k téme článku. Samozrejme, na zvládnutie materiálu a osvojenie si takých pojmov, ako je podstata a typy priemerov v štatistike, sú potrebné určité znalosti matematiky. Najprv si pripomeňme, čo je aritmetický priemer, harmonický priemer, geometrický priemer a kvadratický priemer.
V škole sme brali aritmetický priemer. Vypočítava sa veľmi jednoducho: vezmeme niekoľko čísel, medzi ktorými je potrebné nájsť priemer. Sčítajte tieto čísla a vydeľte súčet ich počtom. Matematicky to možno znázorniť nasledovne. Máme rad čísel, napríklad najjednoduchší rad: 1, 2, 3, 4. Celkovo máme 4 čísla. Ich aritmetický priemer nájdeme takto: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2,5. Všetko je jednoduché. Začneme tým, pretože to uľahčuje pochopenie druhov priemerov v štatistikách.
Povedzme si stručne aj o geometrickom priemere. Zoberme si rovnaký rad čísel ako v predchádzajúcom príklade. Ale teraz, aby sme vypočítali geometrický priemer, musíme z ich súčinu vziať koreň stupňa, ktorý sa rovná počtu týchto čísel. Pre predchádzajúci príklad teda dostaneme: (1234)1/4~2, 21.
Zopakujme si koncept harmonického priemeru. Ako si pamätáte zo školského kurzu matematiky,Na výpočet tohto druhu priemeru musíme najprv nájsť prevrátené hodnoty čísel v rade. To znamená, že vydelíme jednotku týmto číslom. Takže dostaneme opačné čísla. Pomer ich počtu k súčtu bude harmonickým priemerom. Zoberme si rovnaký riadok ako príklad: 1, 2, 3, 4. Opačný riadok bude vyzerať takto: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Potom sa harmonický priemer môže vypočítať takto: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Všetky tieto typy priemerov v štatistikách, ktorých príklady sme videli, sú súčasťou skupiny nazývanej sila. Existujú aj štrukturálne priemery, o ktorých budeme diskutovať neskôr. Teraz sa sústreďme na prvý pohľad.
Stredné hodnoty výkonu
Aritmetiku, geometrické a harmonické pomery sme už prebrali. Existuje aj zložitejšia forma nazývaná odmocnina. Hoci sa v škole neprejde, dá sa to vypočítať celkom jednoducho. Je potrebné iba sčítať druhé mocniny čísel v rade, vydeliť súčet ich číslom a z toho všetkého odmocniť. Pre náš obľúbený riadok by to vyzeralo takto: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
V skutočnosti ide len o špeciálne prípady zákona strednej moci. Vo všeobecnosti to možno opísať takto: mocnina n-tého rádu sa rovná odmocnine stupňa n súčtu čísel k n-tej mocnine, vydelená počtom týchto čísel. Zatiaľ to nie je také ťažké, ako sa zdá.
Avšak aj mocninný priemer je špeciálny prípad jedného typu – Kolmogorovov priemer. Autor:v skutočnosti všetky spôsoby, ktorými sme predtým našli rôzne priemery, možno znázorniť vo forme jedného vzorca: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Tu sú všetky premenné x číslami radu a y(x) je určitá funkcia, pomocou ktorej vypočítame priemernú hodnotu. V prípade, povedzme, so stredným štvorcom je to funkcia y=x2 a s aritmetickým priemerom y=x. Toto sú prekvapenia, ktoré nám niekedy prinášajú štatistiky. Ešte sme úplne neanalyzovali typy priemerných hodnôt. Okrem priemerov existujú aj štrukturálne. Poďme sa o nich porozprávať.
Štrukturálne priemery štatistík. Móda
Toto je trochu zložitejšie. Pochopenie týchto druhov priemerov v štatistike a spôsobu ich výpočtu si vyžaduje veľa premýšľania. Existujú dva hlavné štrukturálne priemery: modus a medián. Poďme sa zaoberať tým prvým.
Móda je najbežnejšia. Používa sa najčastejšie na určenie dopytu po konkrétnej veci. Ak chcete zistiť jeho hodnotu, musíte najskôr nájsť modálny interval. Čo to je? Modálny interval je oblasť hodnôt, kde má ktorýkoľvek indikátor najvyššiu frekvenciu. Na lepšie znázornenie módy a typov priemerov v štatistikách je potrebná vizualizácia. Tabuľka, na ktorú sa pozrieme nižšie, je súčasťou problému, ktorého podmienka je:
Určite módu podľa dennej produkcie pracovníkov obchodu.
| Denný výkon, jednotky | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Počet pracovníkov, ľudí | 8 | 20 | 24 | 19 |
V našom prípade je modálny interval segment ukazovateľa denného výkonu s najväčším počtom ľudí, teda 40-44. Jeho spodná hranica je 44.
A teraz poďme diskutovať o tom, ako vypočítať práve túto módu. Vzorec nie je príliš zložitý a dá sa napísať takto: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Tu fM je frekvencia modálneho intervalu, fM-1 je frekvencia intervalu pred modálom (v našom prípade je to 36- 40), f M+1 - frekvencia intervalu za modálom (pre nás - 44-48), n - hodnota intervalu (teda rozdiel medzi dol. a horné limity)? x1 - hodnota dolnej hranice (v príklade je to 40). Keď poznáme všetky tieto údaje, môžeme bezpečne vypočítať módu pre množstvo denného výkonu: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Štatistika štrukturálnych priemerov. Medián
Pozrime sa ešte raz na taký typ štrukturálnych hodnôt, akým je medián. Nebudeme sa mu podrobne venovať, povieme si len rozdiely s predchádzajúcim typom. V geometrii stredný uhol rozdeľuje na polovicu. Nie nadarmo sa tento typ priemernej hodnoty v štatistikách tak nazýva. Ak zoradíte sériu (napríklad podľa populácie jednej alebo druhej váhy vo vzostupnom poradí), potom bude medián hodnotou, ktorá rozdelí túto sériu na dve časti rovnakej veľkosti.
Iné typy priemerov v štatistikách
Štrukturálne typy v spojení s typmi výkonu neposkytujú všetko, čo sa vyžadujepre výpočty v rôznych oblastiach. Existujú aj iné typy týchto údajov. Existujú teda vážené priemery. Tento typ sa používa, keď čísla v sérii majú rôzne "skutočné váhy". Dá sa to vysvetliť na jednoduchom príklade. Vezmime si auto. Pohybuje sa rôznymi rýchlosťami počas rôznych časových období. Zároveň sa hodnoty týchto časových intervalov a hodnoty rýchlostí navzájom líšia. Takže tieto intervaly budú skutočné váhy. Akýkoľvek druh mocenského priemeru môže byť vážený.
V tepelnej technike sa používa ešte jeden typ priemerných hodnôt - priemerná logaritmická hodnota. Vyjadruje sa pomerne zložitým vzorcom, ktorý vám nedáme.
Kde to platí?
Štatistika je veda, ktorá nie je viazaná na žiadnu oblasť. Hoci vznikol ako súčasť sociálno-ekonomickej sféry, dnes sa jeho metódy a zákony uplatňujú vo fyzike, chémii a biológii. So znalosťami v tejto oblasti vieme ľahko určovať trendy spoločnosti a včas predchádzať hrozbám. Často počujeme frázu „hrozivá štatistika“a nie sú to prázdne slová. Táto veda nám hovorí o nás samých, a keď sa správne študujeme, môže varovať pred tým, čo sa môže stať.
Ako spolu súvisia typy priemerov v štatistikách?
Vzťahy medzi nimi nie vždy existujú, napríklad štrukturálne typy nie sú spojené žiadnymi vzorcami. Ale s mocou je všetko veľazaujímavejšie. Existuje napríklad taká vlastnosť: aritmetický priemer dvoch čísel je vždy väčší alebo rovný ich geometrickému priemeru. Matematicky to možno zapísať takto: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Nerovnosť sa dokazuje posunutím pravej strany doľava a ďalším zoskupovaním. V dôsledku toho dostaneme rozdiel koreňov na druhú. A keďže každé druhé číslo je kladné, nerovnosť sa stáva pravdivou.
Okrem toho existuje aj všeobecnejší pomer magnitúd. Ukazuje sa, že harmonický priemer je vždy menší ako geometrický priemer, ktorý je menší ako aritmetický priemer. A ten druhý sa ukáže byť zasa menší ako stredná odmocnina. Správnosť týchto pomerov si môžete nezávisle skontrolovať aspoň na príklade dvoch čísel - 10 a 6.
Čo je na tom také zvláštne?
Je zaujímavé, že druhy priemerov v štatistikách, ktoré zdanlivo ukazujú len nejaký priemer, v skutočnosti vedia povedať skúsenému človeku oveľa viac. Keď sledujeme správy, nikto sa nezamýšľa nad významom týchto čísel a nad tým, ako ich vôbec nájsť.
Čo ešte môžem čítať?
Pre ďalší rozvoj témy odporúčame prečítať si (alebo vypočuť) kurz prednášok zo štatistiky a vyššej matematiky. Veď v tomto článku sme hovorili len o zrnku toho, čo táto veda obsahuje a sama o sebe je zaujímavejšia, ako sa na prvý pohľad zdá.
AkoPomôžu mi tieto znalosti?
Možno sa vám budú v živote hodiť. Ak vás ale zaujíma podstata spoločenských javov, ich mechanizmus a vplyv na váš život, potom vám štatistiky pomôžu hlbšie pochopiť tieto problémy. Vo všeobecnosti môže opísať takmer každý aspekt nášho života, ak má k dispozícii príslušné údaje. Kde a ako sa získavajú informácie na analýzu je témou samostatného článku.
Záver
Teraz už vieme, že v štatistikách existujú rôzne typy priemerov: mocenské a štrukturálne. Prišli sme na to, ako ich vypočítať a kde a ako sa to dá použiť.
