Tangenciálne a normálne zrýchlenie. Dotykové a normálne zrýchlenie

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 05:40

Štúdium fyziky začína úvahou o mechanickom pohybe. Vo všeobecnom prípade sa telesá pohybujú po zakrivených trajektóriách s premenlivou rýchlosťou. Na ich opis sa používa pojem zrýchlenie. V tomto článku zvážime, čo je tangenciálne a normálne zrýchlenie.

Kinematické veličiny. Rýchlosť a zrýchlenie vo fyzike

Kinematika mechanického pohybu je oblasť fyziky, ktorá študuje a opisuje pohyb telies v priestore. Kinematika pracuje s tromi hlavnými veličinami:

• prejdená cesta;
• speed;
• zrýchlenie.

V prípade pohybu po kružnici sa používajú podobné kinematické charakteristiky, ktoré sú zredukované na stredný roh kruhu.

Každý pozná pojem rýchlosť. Ukazuje rýchlosť zmeny súradníc telies v pohybe. Rýchlosť smeruje vždy tangenciálne k priamke, po ktorej sa teleso pohybuje (trajektórie). Ďalej bude lineárna rýchlosť označená v¯ a uhlová rýchlosť ω¯.

Zrýchlenie je rýchlosť zmeny v¯ a ω¯. Zrýchlenie je tiež vektorová veličina, ale jeho smer je úplne nezávislý od vektora rýchlosti. Zrýchlenie smeruje vždy v smere sily pôsobiacej na teleso, čo spôsobuje zmenu vektora rýchlosti. Zrýchlenie pre akýkoľvek typ pohybu možno vypočítať pomocou vzorca:

a¯=dv¯ / dt

Čím viac sa rýchlosť mení počas časového intervalu dt, tým väčšie bude zrýchlenie.

Pre pochopenie nižšie uvedených informácií je potrebné mať na pamäti, že zrýchlenie je výsledkom akejkoľvek zmeny rýchlosti, vrátane zmien jej veľkosti a smeru.

Tangenciálne a normálne zrýchlenie

Predpokladajme, že hmotný bod sa pohybuje pozdĺž nejakej zakrivenej čiary. Je známe, že v určitom čase t bola jeho rýchlosť rovná v¯. Keďže rýchlosť je vektorová dotyčnica k trajektórii, môže byť vyjadrená takto:

v¯=v × u_t¯

Tu v je dĺžka vektora v¯ a u_t¯ je vektor jednotkovej rýchlosti.

Na výpočet celkového vektora zrýchlenia v čase t musíte nájsť časovú deriváciu rýchlosti. Máme:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Keďže modul rýchlosti a jednotkový vektor sa časom menia, potom pomocou pravidla na nájdenie derivácie súčinu funkcií dostaneme:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Prvý člen vo vzorci sa nazýva tangenciálna alebo tangenciálna zložka zrýchlenia, druhý člen je normálne zrýchlenie.

Tangenciálne zrýchlenie

Znova si zapíšme vzorec na výpočet tangenciálneho zrýchlenia:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Táto rovnosť znamená, že tangenciálne (tangenciálne) zrýchlenie smeruje rovnakým spôsobom ako vektor rýchlosti v ktoromkoľvek bode trajektórie. Číselne určuje zmenu rýchlostného modulu. Napríklad v prípade priamočiareho pohybu sa celkové zrýchlenie skladá len z tangenciálnej zložky. Normálne zrýchlenie pre tento typ pohybu je nulové.

Dôvodom objavenia sa množstva a_t¯ je účinok vonkajšej sily na pohybujúce sa teleso.

V prípade rotácie s konštantným uhlovým zrýchlením α možno tangenciálnu zložku zrýchlenia vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:

a_t=α × r

Tu r je polomer otáčania uvažovaného hmotného bodu, pre ktorý sa vypočítava hodnota a_t.

Normálne alebo dostredivé zrýchlenie

Teraz znova napíšme druhú zložku celkového zrýchlenia:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Z geometrických úvah možno ukázať, že časová derivácia jednotkovej dotyčnice k vektoru trajektórie sa rovná pomeru modulu rýchlosti v k polomeru r včasový bod t. Potom bude výraz vyššie napísaný takto:

a_c=v² / r

Tento vzorec pre normálne zrýchlenie ukazuje, že na rozdiel od tangenciálnej zložky nezávisí od zmeny rýchlosti, ale je určené druhou mocninou modulu samotnej rýchlosti. Tiež a_c rastie so zmenšujúcim sa polomerom otáčania pri konštantnom v.

Normálne zrýchlenie sa nazýva dostredivé, pretože smeruje od ťažiska rotujúceho telesa k osi rotácie.

Príčinou tohto zrýchlenia je centrálna zložka sily pôsobiacej na telo. Napríklad v prípade rotácie planét okolo nášho Slnka je dostredivá sila gravitačná príťažlivosť.

Normálne zrýchlenie telesa mení iba smer rýchlosti. Nemôže zmeniť svoj modul. Táto skutočnosť je jeho dôležitým rozdielom od tangenciálnej zložky celkového zrýchlenia.

Keďže dostredivé zrýchlenie nastáva vždy, keď sa vektor rýchlosti otáča, existuje aj v prípade rovnomernej kruhovej rotácie, v ktorej je tangenciálne zrýchlenie nulové.

V praxi môžete pocítiť efekt normálneho zrýchlenia, ak ste v aute, keď robí dlhú zákrutu. V tomto prípade sú cestujúci tlačení proti opačnému smeru otáčania dverí auta. Tento jav je výsledkom pôsobenia dvoch síl: odstredivej (posunutie cestujúcich zo sedadiel) a dostredivej (tlak na cestujúcich zo strany dverí auta).

Modul a smer plného zrýchlenia

Zistili sme teda, že tangenciálna zložka uvažovanej fyzikálnej veličiny smeruje tangenciálne k trajektórii pohybu. Normálna zložka je zase kolmá na trajektóriu v danom bode. To znamená, že obe zložky zrýchlenia sú na seba kolmé. Ich sčítanie vektorov dáva vektor plného zrýchlenia. Jeho modul môžete vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Smer vektora a¯ možno určiť relatívne k vektoru a_t¯ aj relatívne k a_c¯. Na tento účel použite príslušnú goniometrickú funkciu. Napríklad uhol medzi plným a normálnym zrýchlením je:

φ=arccos(a_c / a)

Riešenie problému dostredivého zrýchlenia

Koleso s polomerom 20 cm sa otáča s uhlovým zrýchlením 5 rad/s² počas 10 sekúnd. Po určenom čase je potrebné určiť normálne zrýchlenie bodov umiestnených na obvode kolesa.

Na vyriešenie problému používame vzorec pre vzťah medzi tangenciálnym a uhlovým zrýchlením. Získame:

a_t=α × r

Keďže rovnomerne zrýchlený pohyb trval čas t=10 sekúnd, lineárna rýchlosť získaná počas tohto času bola rovná:

v=a_t × t=α × r × t

Výsledný vzorec dosadíme do zodpovedajúceho výrazu pre normálne zrýchlenie:

a_c=v² / r=α² × t ² × r

Do tejto rovnice zostáva dosadiť známe hodnoty a zapísať odpoveď: a_c=500 m/s².