Každý, kto pozná technológiu a fyziku, vie o koncepte zrýchlenia. Málokto však vie, že táto fyzikálna veličina má dve zložky: tangenciálne zrýchlenie a normálne zrýchlenie. Pozrime sa bližšie na každú z nich v článku.
Čo je zrýchlenie?
Vo fyzike je zrýchlenie veličina, ktorá popisuje rýchlosť zmeny rýchlosti. Táto zmena sa navyše chápe nielen ako absolútna hodnota rýchlosti, ale aj ako jej smer. Matematicky je táto definícia napísaná takto:
a¯=dv¯/dt.
Všimnite si, že hovoríme o derivácii zmeny vektora rýchlosti, a nielen o jeho module.
Na rozdiel od rýchlosti môže zrýchlenie nadobúdať kladné aj záporné hodnoty. Ak rýchlosť smeruje vždy po dotyčnici k trajektórii pohybu telies, tak zrýchlenie smeruje k sile pôsobiacej na teleso, čo vyplýva z druhého Newtonovho zákona:
F¯=ma¯.
Zrýchlenie sa meria v metroch za sekundu štvorcovú. Takže 1 m/s2 znamená, že rýchlosť sa zvyšuje o 1 m/s za každú sekundu pohybu.
Priame a zakrivené dráhy pohybu a zrýchlenie
Predmety okolo nás sa môžu pohybovať buď po priamke alebo po zakrivenej ceste, napríklad v kruhu.
V prípade pohybu v priamom smere mení rýchlosť telesa iba svoj modul, ale zachováva si svoj smer. To znamená, že celkové zrýchlenie možno vypočítať takto:
a=dv/dt.
Všimnite si, že sme vynechali vektorové ikony nad rýchlosťou a zrýchlením. Keďže plné zrýchlenie smeruje tangenciálne k priamočiarej trajektórii, nazýva sa tangenciálne alebo tangenciálne. Táto zložka zrýchlenia popisuje iba zmenu absolútnej hodnoty rýchlosti.
Teraz predpokladajme, že sa telo pohybuje po zakrivenej dráhe. V tomto prípade môže byť jeho rýchlosť vyjadrená ako:
v¯=vu¯.
Kde u¯ je jednotkový vektor rýchlosti nasmerovaný pozdĺž dotyčnice ku krivke trajektórie. Potom môže byť celkové zrýchlenie zapísané v tomto tvare:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Toto je pôvodný vzorec pre normálne, tangenciálne a celkové zrýchlenie. Ako vidíte, rovnosť na pravej strane pozostáva z dvoch výrazov. Druhý z nich sa líši od nuly iba pre krivočiary pohyb.
Vzorce tangenciálneho zrýchlenia a normálneho zrýchlenia
Vzorec pre tangenciálnu zložku celkového zrýchlenia už bol uvedený vyššie, zapíšme si ho znova:
at¯=dv/dtu¯.
Vzorec ukazuje, že tangenciálne zrýchlenie nezávisí od toho, kam smeruje vektor rýchlosti a či sa mení v čase. Je určená výlučne zmenou absolútnej hodnoty v.
Teraz si zapíšte druhú zložku - normálne zrýchlenie a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Je ľahké geometricky ukázať, že tento vzorec možno zjednodušiť do tohto tvaru:
a¯=v2/rre¯.
Tu r je zakrivenie trajektórie (v prípade kruhu je to jej polomer), re¯ je elementárny vektor smerujúci k stredu zakrivenia. Získali sme zaujímavý výsledok: normálna zložka zrýchlenia sa líši od tangenciálnej v tom, že je úplne nezávislá od zmeny rýchlostného modulu. Takže ak nedôjde k tejto zmene, nedôjde k žiadnemu tangenciálnemu zrýchleniu a normálne zrýchlenie nadobudne určitú hodnotu.
Normálne zrýchlenie smeruje k stredu zakrivenia trajektórie, preto sa nazýva dostredivé. Dôvodom jeho výskytu sú centrálne sily v systéme, ktoré menia trajektóriu. Napríklad je to sila gravitácie, keď sa planéty otáčajú okolo hviezd, alebo napätie lana, keď sa otáča kameň, ktorý je na ňom pripevnený.
Úplné kruhové zrýchlenie
Keď sme sa zaoberali konceptmi a vzorcami tangenciálneho zrýchlenia a normálového zrýchlenia, môžeme teraz prejsť k výpočtu celkového zrýchlenia. Vyriešme tento problém pomocou príkladu otáčania telesa v kruhu okolo nejakej osi.
Uvažované dve zložky zrýchlenia sú navzájom nasmerované pod uhlom 90o (tangenciálne a k stredu zakrivenia). Túto skutočnosť, ako aj vlastnosť súčtu vektorov je možné využiť na výpočet celkového zrýchlenia. Získame:
a=√(at2+ a2).
Zo vzorca pre plné, normálne a tangenciálne zrýchlenia (zrýchlenia a a at) vyplývajú dva dôležité závery:
- V prípade priamočiareho pohybu telies sa plné zrýchlenie zhoduje s tangenciálnym.
- Pre rovnomernú kruhovú rotáciu má celkové zrýchlenie iba normálnu zložku.
Pri pohybe v kruhu dostredivá sila, ktorá dáva telu zrýchlenie a, ho udržuje na kruhovej dráhe, čím zabraňuje fiktívnej odstredivej sile.
