Štúdium zákonov translačného pohybu na stroji Atwood: vzorce a vysvetlenia

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-02 17:55

Používanie jednoduchých mechanizmov vo fyzike vám umožňuje študovať rôzne prírodné procesy a zákony. Jedným z týchto mechanizmov je stroj Atwood. Uvažujme v článku, čo to je, na čo sa používa a aké vzorce popisujú princíp jeho fungovania.

Čo je Atwoodov stroj?

Pomenovaný stroj je jednoduchý mechanizmus pozostávajúci z dvoch závaží, ktoré sú spojené niťou (lanom) prehodeným cez pevný blok. V tejto definícii je potrebné uviesť niekoľko bodov. Po prvé, hmotnosti bremien sú vo všeobecnosti odlišné, čo zaisťuje, že majú zrýchlenie pri pôsobení gravitácie. Po druhé, závit spájajúci bremená sa považuje za beztiažový a neroztiahnuteľný. Tieto predpoklady značne uľahčujú následné výpočty pohybových rovníc. Napokon, po tretie, nepohyblivý blok, cez ktorý sa niť vrhá, sa tiež považuje za beztiažový. Navyše pri jeho otáčaní sa zanedbáva trecia sila. Schematický diagram nižšie zobrazuje tento stroj.

Atwoodov stroj bol vynájdenýAnglický fyzik George Atwood na konci 18. storočia. Slúži na štúdium zákonov translačného pohybu, presné určenie zrýchlenia voľného pádu a experimentálne overenie druhého Newtonovho zákona.

Dynamické rovnice

Každý školák vie, že telesá sa zrýchľujú iba vtedy, ak na ne pôsobia vonkajšie sily. Túto skutočnosť zistil Isaac Newton v 17. storočí. Vedec to vyjadril v nasledujúcom matematickom tvare:

F=ma.

Kde m je zotrvačná hmotnosť telesa, a je zrýchlenie.

Štúdium zákonov translačného pohybu na stroji Atwood vyžaduje znalosť zodpovedajúcich rovníc dynamiky. Predpokladajme, že hmotnosti dvoch závaží sú m₁ a m₂, kde m₁>m2_{. V tomto prípade sa prvé závažie presunie pod vplyvom gravitačnej sily a druhé závažie sa posunie nahor pod napätím nite.}

Pozrime sa, aké sily pôsobia na prvé zaťaženie. Sú dve z nich: gravitácia F_{1 a sila ťahu nite T. Sily sú nasmerované rôznymi smermi. Ak vezmeme do úvahy znamienko zrýchlenia a, s ktorým sa náklad pohybuje, dostaneme preň nasledujúcu pohybovú rovnicu:}

F₁– T=m_1a.

Pokiaľ ide o druhé zaťaženie, je ovplyvnené silami rovnakej povahy ako prvé. Keďže sa druhý náklad pohybuje so zrýchlením a, dynamická rovnica preň má tvar:

T – F₂=m_2a.

Napísali sme teda dve rovnice, ktoré obsahujú dve neznáme veličiny (a a T). To znamená, že systém má jedinečné riešenie, ktoré získate neskôr v článku.

Výpočet rovníc dynamiky pre rovnomerne zrýchlený pohyb

Ako sme videli z vyššie uvedených rovníc, výsledná sila pôsobiaca na každé zaťaženie zostáva nezmenená počas celého pohybu. Hmotnosť každého nákladu sa tiež nemení. To znamená, že zrýchlenie a bude konštantné. Takýto pohyb sa nazýva rovnomerne zrýchlený.

Štúdia rovnomerne zrýchleného pohybu na stroji Atwood má určiť toto zrýchlenie. Poďme si znova zapísať systém dynamických rovníc:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Na vyjadrenie hodnoty zrýchlenia a sčítame obe rovnosti a dostaneme:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Nahradením explicitnej hodnoty gravitácie pre každé zaťaženie dostaneme konečný vzorec na určenie zrýchlenia:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Pomer rozdielu hmotnosti k ich súčtu sa nazýva Atwoodovo číslo. Označte to n_{a, potom dostaneme:}

a=n_ag.

Kontrola riešenia dynamických rovníc

Vyššie sme definovali vzorec pre zrýchlenie autaAtwood. Platí len vtedy, ak je platný samotný Newtonov zákon. Túto skutočnosť si môžete overiť v praxi, ak vykonáte laboratórne práce na meranie niektorých veličín.

Práca v laboratóriu s Atwoodovým strojom je celkom jednoduchá. Jeho podstata je nasledovná: akonáhle sa uvoľnia bremená, ktoré sú na rovnakej úrovni od povrchu, je potrebné zistiť čas pohybu tovaru pomocou stopiek a potom zmerať vzdialenosť, ktorú má ktorýkoľvek z nákladov presunutý. Predpokladajme, že zodpovedajúci čas a vzdialenosť sú t a h. Potom si môžete zapísať kinematickú rovnicu rovnomerne zrýchleného pohybu:

h=at2/2.

Kde je zrýchlenie jednoznačne určené:

a=2h/t2.

Upozorňujeme, že na zvýšenie presnosti určenia hodnoty a by sa malo vykonať niekoľko experimentov na meranie h_i a t_{i, kde i je číslo merania. Po výpočte hodnôt a}i _{by ste mali vypočítať priemernú hodnotu a}cp_{z výrazu:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /m.}

Kde m je počet meraní.

Ekvivalent tejto rovnosti a tej, ktorá bola získaná skôr, dospejeme k tomuto výrazu:

a_cp=n_ag.

Ak sa tento výraz ukáže ako pravdivý, bude pravdivý aj druhý Newtonov zákon.

Výpočet gravitácie

Vyššie sme predpokladali, že hodnota zrýchlenia voľného pádu g je nám známa. Pomocou Atwoodovho stroja však určenie silygravitácia je tiež možná. Aby sme to dosiahli, namiesto zrýchlenia a z rovníc dynamiky by mala byť vyjadrená hodnota g, máme:

g=a/n_a.

Ak chcete nájsť g, mali by ste vedieť, čo je translačné zrýchlenie. Vo vyššie uvedenom odseku sme si už ukázali, ako ho experimentálne nájsť z kinematickej rovnice. Dosadením vzorca za a do rovnosti pre g máme:

g=2h/(t²n_a).

Pri výpočte hodnoty g je ľahké určiť gravitačnú silu. Napríklad pri prvom náklade bude jeho hodnota:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

Určenie napätia nite

Sila T napätia nite je jedným z neznámych parametrov systému dynamických rovníc. Napíšme tieto rovnice znova:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Ak vyjadríme a v každej rovnosti a srovnáme oba výrazy, dostaneme:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Nahradením explicitných hodnôt gravitačných síl zaťažení sa dostaneme ku konečnému vzorcu pre napínaciu silu nite T:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Atwoodov stroj má viac než len teoretickú užitočnosť. Výťah (výťah) teda pri svojej práci používa protizávažie, aby tozdvihnutie do výšky užitočného zaťaženia. Tento dizajn výrazne uľahčuje prevádzku motora.