Často pri riešení úloh potrebujete zistiť, či je dané číslo bezo zvyšku deliteľné danou číslicou. Zakaždým však jeho zdieľanie trvá veľmi dlho. Okrem toho existuje vysoká pravdepodobnosť, že sa vo výpočtoch pomýlite a dostanete sa od správnej odpovede. Aby sa predišlo tomuto problému, našli sa znaky deliteľnosti na základné prvočísla alebo jednociferné čísla: 2, 3, 9, 11. Čo však v prípade, ak potrebujete deliť iným, väčším číslom? Ako napríklad vypočítať znamienko deliteľnosti číslom 15? Odpoveď na túto otázku sa pokúsime nájsť v tomto článku.
Ako sformulovať test deliteľnosti 15?
Ak sú znaky deliteľnosti dobre známe pre prvočísla, čo potom robiť so zvyškom?
Ak číslo nie je prvočíslo, možno ho rozpočítať. Napríklad 33 je súčin 3 a 11 a 45 je 9 a 5. Existuje vlastnosť, podľa ktorej je číslo deliteľné daným číslom bezzvyšok, ak ho možno rozdeliť oboma faktormi. To znamená, že ľubovoľné veľké číslo môže byť vyjadrené vo forme prvočísel a na ich základe môžeme formulovať znak deliteľnosti.
Musíme teda zistiť, či sa toto číslo dá vydeliť 15. Aby sme to dosiahli, pozrime sa na to podrobnejšie. Číslo 15 možno znázorniť ako súčin 3 a 5. To znamená, že na to, aby bolo číslo deliteľné 15, musí byť násobkom 3 aj 5. Toto je znak deliteľnosti číslom 15. v budúcnosti to zvážime podrobnejšie a presnejšie sformulujeme.
Ako zistíte, či je číslo deliteľné tromi?
Pripomeňte si test deliteľnosti 3.
Číslo je deliteľné tromi, ak súčet jeho číslic (počet jednotiek, desiatok, stoviek atď.) je deliteľný tromi.
Takže napríklad musíte zistiť, ktoré z týchto čísel možno bezo zvyšku deliť 3: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Samozrejme, tieto čísla môžete jednoducho rozdeliť do stĺpca, ale to zaberie veľa času. Preto použijeme kritérium deliteľnosti 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Číslo 28 nie je deliteľné 3, takže 76348 nie je deliteľné 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Číslo 18 možno deliť 3, čo znamená, že aj toto číslo je bezo zvyšku deliteľné 3. Skutočne, 24 606: 3=8 202.
Analyzujte zvyšok čísel rovnakým spôsobom:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Číslo 25 nie je deliteľné 3. Takže 1 128 904 nie je deliteľné 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Číslo 21 je deliteľné 3, čo znamená, že 540 813 je deliteľné 3. (540 813: 3=180271)
Odpoveď: 24 606 a 540 813.
Kedy je číslo deliteľné 5?
Znamienko, že číslo je deliteľné 15, však zahŕňa nielen deliteľnosť 3, ale aj násobok päť.
Znamienko deliteľnosti 5 je nasledovné: číslo je deliteľné 5, ak končí 5 alebo 0.
Napríklad potrebujete nájsť násobky 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Čísla 11467 a 909 nie sú deliteľné 5.
Čísla 670, 840 435 a 67 900 končia 0 alebo 5, čo znamená, že sú násobkami 5.
Príklady s riešením
Teraz môžeme plne sformulovať znamienko deliteľnosti 15: číslo je deliteľné 15, ak súčet jeho číslic je násobkom 3 a posledná číslica je buď 5 alebo 0. Je dôležité treba poznamenať, že obe tieto podmienky musia byť splnené súčasne. V opačnom prípade dostaneme číslo, ktoré nie je násobkom 15, ale iba 3 alebo 5.
Znamienko deliteľnosti čísel 15 je veľmi často potrebné na riešenie kontrolných a skúšobných úloh. Napríklad v základnej úrovni skúšky z matematiky sú často úlohy založené na pochopení tejto konkrétnej témy. Zvážte niektoré z ich riešení v praxi.
Úloha 1.
Nájdite medzi číslami tie, ktoré sú deliteľné 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Na začiatok teda vyradíme tie čísla, ktoré zjavne nespĺňajú naše kritériá. Ide o 531 a 90 952. Napriek tomu, že súčet 5+3+1=9 je deliteľný 3, číslo končí jednotkou, čiže nesedí. To isté platí pre 90952, ktorýkončí o 2.
9 085 475, 78 545 a 12 000 spĺňajú prvé kritérium, teraz ich porovnáme s druhým.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 nie je deliteľné 3. Toto číslo je teda v našej sérii navyše.
7+8+5+4+5=29. 29 nie je násobkom 3, nespĺňa podmienky.
Ale 1+2=3, 3 je rovnomerne deliteľné 3, čo znamená, že toto číslo je odpoveďou.
Odpoveď: 12 000
Úloha 2.
Trojciferné číslo C je väčšie ako 700 a je deliteľné 15. Zapíšte si najmenšie takéto číslo.
Takže podľa kritéria deliteľnosti 15 by toto číslo malo končiť 5 alebo 0. Keďže potrebujeme najmenšie možné, vezmite 0 – toto bude posledná číslica.
Keďže číslo je väčšie ako 700, prvé číslo môže byť 7 alebo väčšie. Berúc do úvahy, že by sme mali nájsť najmenšiu hodnotu, zvolíme 7.
Aby bolo číslo deliteľné 15, podmienka 7+x+0=násobok 3, kde x je počet desiatok.
Takže, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Číslo 720 je to, čo hľadáte.
Odpoveď: 720
Problém 3.
Vymažte ľubovoľné tri číslice z 3426578 tak, aby výsledné číslo bolo násobkom 15.
Po prvé, želané číslo musí končiť číslom 5 alebo 0. Posledné dve číslice – 7 a 8 teda musia byť okamžite prečiarknuté.
Zostáva 34265.
3+4+2+6+5=20, 20 nie je deliteľné 3. Najbližší násobok 3 je 18. Aby ste ho dostali, musíte odčítať 2. Prečiarknite číslo 2.
Vyšlo to 3465. Skontrolujte svoju odpoveď, 3465: 15=231.
Odpoveď:3465
V tomto článku sme s príkladmi zvážili hlavné znaky deliteľnosti 15. Tento materiál by mal študentom pomôcť s riešením úloh tohto typu a podobných, ako aj pochopiť algoritmus na prácu s nimi.
