V matematike si algebra aj geometria kladú za úlohu nájsť vzdialenosť k bodu alebo priamke od daného objektu. Nachádza sa úplne odlišnými spôsobmi, ktorých výber závisí od počiatočných údajov. Zvážte, ako nájsť vzdialenosť medzi danými objektmi v rôznych podmienkach.
Používanie meracích nástrojov
V počiatočnom štádiu zvládnutia matematickej vedy sa učia používať základné nástroje (ako je pravítko, uhlomer, kružidlo, trojuholník a iné). Nájsť s ich pomocou vzdialenosť medzi bodmi či čiarami nie je vôbec zložité. Stačí priložiť stupnicu delenia a odpoveď zapísať. Stačí vedieť, že vzdialenosť sa bude rovnať dĺžke priamej čiary, ktorú možno nakresliť medzi bodmi, av prípade rovnobežných čiar aj kolmici medzi nimi.
Používanie teorémov a axióm geometrie
Na strednej škole sa učia merať vzdialenosť bez pomoci špeciálnych prístrojov alebo milimetrového papiera. To si vyžaduje množstvo teorémov, axióm a ich dôkazov. Problémy s nájdením vzdialenosti často klesajúvytvorenie pravouhlého trojuholníka a nájdenie jeho strán. Na vyriešenie takýchto problémov stačí poznať Pytagorovu vetu, vlastnosti trojuholníkov a ako ich transformovať.
Body na súradnicovej rovine
Ak existujú dva body a vzhľadom na ich polohu na súradnicovej osi, ako nájsť vzdialenosť od jedného k druhému? Riešenie bude zahŕňať niekoľko krokov:
- Spojte body priamou čiarou, ktorej dĺžka bude vzdialenosťou medzi nimi.
- Nájdite rozdiel medzi súradnicami bodov (k;p) každej osi: |k1 - k2|=q 1 a |p1 - p2|=d2(hodnoty sa berú modulo, pretože vzdialenosť nemôže byť záporná).
- Potom výsledné čísla odmocníme a nájdeme ich súčet: d12 + d22
- Posledným krokom je extrahovať druhú odmocninu z výsledného čísla. Toto bude vzdialenosť medzi bodmi: d=V (d12 + d2 2).
Výsledkom je, že celé riešenie prebieha podľa jedného vzorca, kde sa vzdialenosť rovná druhej odmocnine súčtu druhých mocnín súradnicového rozdielu:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 - p2|2)
Ak vyvstane otázka, ako nájsť vzdialenosť od jedného bodu k druhému v trojrozmernom priestore, potom sa hľadanie odpovede na ňu nebude veľmi líšiť od vyššie uvedeného. Rozhodnutie sa urobí podľa nasledujúceho vzorca:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Paralelné čiary
Komica nakreslená z akéhokoľvek bodu ležiaceho na jednej priamke k rovnobežke bude vzdialenosťou. Pri riešení úloh v rovine je potrebné nájsť súradnice ľubovoľného bodu jednej z priamok. A potom vypočítajte vzdialenosť od nej k druhej priamke. Aby sme to dosiahli, privedieme ich k všeobecnej rovnici priamky v tvare Ax + Vy + C \u003d 0. Z vlastností rovnobežných čiar je známe, že ich koeficienty A a B budú rovnaké. V tomto prípade môžete nájsť vzdialenosť medzi rovnobežnými čiarami pomocou vzorca:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Pri odpovedi na otázku, ako zistiť vzdialenosť od daného objektu, je teda potrebné riadiť sa stavom problému a nástrojmi poskytnutými na jeho riešenie. Môžu to byť meracie zariadenia, vety a vzorce.
