Matematika je pomerne komplikovaná veda. Pri jej štúdiu musíte nielen riešiť príklady a problémy, ale aj pracovať s rôznymi figúrami a dokonca aj lietadlami. Jedným z najpoužívanejších v matematike je súradnicový systém v rovine. Správne narábať s ním deti učia už viac ako jeden rok. Preto je dôležité vedieť, čo to je a ako s tým správne pracovať.
Poďme zistiť, čo je tento systém, aké akcie s ním môžete vykonávať, a tiež zistiť jeho hlavné charakteristiky a vlastnosti.
Definícia pojmu
Súradnicová rovina je rovina, na ktorej je nastavený určitý súradnicový systém. Takáto rovina je definovaná dvoma priamkami, ktoré sa pretínajú v pravom uhle. Priesečník týchto čiar je počiatkom súradníc. Každý bod na súradnicovej rovine je daný dvojicou čísel, ktoré sa nazývajú súradnice.
V školskom kurze matematiky musia školáci pomerne úzko spolupracovať so súradnicovým systémom – stavať na ňom figúrky a body, určovať, ktoréjedna alebo druhá súradnica patrí do roviny, ako aj určiť súradnice bodu a napísať alebo pomenovať. Preto si povedzme podrobnejšie o všetkých vlastnostiach súradníc. Najprv sa však dotknime histórie stvorenia a potom si povieme, ako pracovať na rovine súradníc.
Historické pozadie
Nápady na vytvorenie súradnicového systému boli za čias Ptolemaia. Už vtedy astronómovia a matematici premýšľali o tom, ako sa naučiť nastaviť polohu bodu v rovine. Žiaľ, v tom čase nám nebol známy žiadny súradnicový systém a vedci museli použiť iné systémy.
Na začiatku nastavujú body pomocou zemepisnej šírky a dĺžky. Dlho to bol jeden z najpoužívanejších spôsobov mapovania tej či onej informácie. V roku 1637 však René Descartes vytvoril svoj vlastný súradnicový systém, neskôr nazvaný „karteziánsky“na počesť veľkého matematika.
Po zverejnení práce „Geometria“získal súradnicový systém Reného Descarta uznanie vo vedeckých kruhoch.
Už na konci 17. storočia. pojem "súradnicová rovina" sa stal vo svete matematiky široko používaným. Napriek tomu, že od vytvorenia tohto systému ubehlo niekoľko storočí, je stále široko používaný v matematike a dokonca aj v živote.
Príklady súradnicovej roviny
Skôr ako si povieme niečo o teórii, uveďme niekoľko názorných príkladov súradnicovej roviny, aby ste si ju vedeli predstaviť. Súradnicový systém sa primárne používa v šachu. Na doske má každý štvorec svoje súradnice - jedno písmeno súradnice, druhé - digitálne. S jeho pomocou môžete určiť pozíciu konkrétnej figúrky na šachovnici.
Druhým najvýraznejším príkladom je obľúbená hra „Bojová loď“. Pamätajte si, ako pri hraní pomenujete súradnicu, napríklad B3, čím presne určíte, kam mierite. Zároveň pri umiestňovaní lodí nastavujete body na súradnicovej rovine.
Tento súradnicový systém je široko používaný nielen v matematike, logických hrách, ale aj vo vojenských záležitostiach, astronómii, fyzike a mnohých ďalších vedách.
Súradnicové osi
Ako už bolo spomenuté, v súradnicovom systéme sú dve osi. Povedzme si o nich niečo málo, pretože sú veľmi dôležité.
Prvá os – úsečka – je vodorovná. Označuje sa ako (Ox). Druhou osou je os y, ktorá prechádza vertikálne cez referenčný bod a označuje sa ako (Oy). Sú to tieto dve osi, ktoré tvoria súradnicový systém a rozdeľujú rovinu na štyri štvrtiny. Počiatok sa nachádza v priesečníku týchto dvoch osí a nadobúda hodnotu 0. Iba ak rovinu tvoria dve kolmo sa pretínajúce osi, ktoré majú referenčný bod, ide o rovinu súradníc.
Všimnite si tiež, že každá z osí má svoj vlastný smer. Zvyčajne je pri konštrukcii súradnicového systému zvykom označovať smer osi vo forme šípky. Navyše, pri konštrukcii súradnicovej roviny je každá z osí podpísaná.
Quarters
Teraz si povedzme pár slov o takom koncepte, akým sú štvrtiny súradnicovej roviny. Rovina je rozdelená dvoma osami na štyri štvrtiny. Každá z nich má svoje vlastné číslo, pričom číslovanie lietadiel je proti smeru hodinových ručičiek.
Každá zo štvrtí má svoje vlastné charakteristiky. Takže v prvej štvrtine sú úsečka a zvislá osa kladné, v druhej štvrtine je úsečka záporná, zvislá osa kladná, v tretej sú úsečka aj zvislá záporná, vo štvrtej je úsečka záporná. kladná a ordináta je záporná.
Zapamätaním si týchto vlastností môžete ľahko určiť, do ktorej štvrtiny patrí ten či onen bod. Okrem toho môžu byť tieto informácie pre vás užitočné, ak musíte robiť výpočty pomocou karteziánskeho systému.
Práca so súradnicovou rovinou
Keď sme prišli na koncept lietadla a hovorili sme o jeho štvrtinách, môžeme prejsť k takému problému, ako je práca s týmto systémom, a tiež sa porozprávať o tom, ako naň umiestniť body, súradnice obrazcov. V rovine súradníc to nie je také ťažké, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať.
V prvom rade je vybudovaný samotný systém, vzťahujú sa naň všetky dôležité označenia. Ďalej je tu práca priamo s bodmi či figúrkami. V tomto prípade, dokonca aj pri konštrukcii figúrok, sa body najskôr aplikujú na rovinu a až potom sú figúry nakreslené.
Ďalej si povieme viac o budovaní systému a priamom použití bodov a tvarov.
Pravidlákonštrukcia lietadla
Ak sa rozhodnete začať označovať tvary a body na papieri, budete potrebovať súradnicovú rovinu. Sú na ňom zakreslené súradnice bodov. Na zostavenie súradnicovej roviny potrebujete iba pravítko a pero alebo ceruzku. Najprv sa nakreslí horizontálna úsečka, potom vertikála - ordináta. Je dôležité si zapamätať, že osi sa pretínajú v pravých uhloch.
Ďalej na každej osi označte smer a podpíšte ich pomocou všeobecne akceptovaného označenia x a y. Priesečník osí je tiež označený a podpísaný číslom 0.
Ďalšou povinnou položkou je označenie. Jednotky-segmenty sú označené a podpísané na každej z osí v oboch smeroch. Deje sa tak, aby ste potom mohli s lietadlom pracovať maximálne pohodlne.
Označenie bodu
Teraz si povedzme, ako vykresliť súradnice bodov na súradnicovej rovine. Toto sú základy, ktoré potrebujete vedieť, aby ste mohli úspešne umiestniť rôzne tvary do roviny a dokonca označiť rovnice.
Pri vykresľovaní bodov si pamätajte, ako sú správne zapísané ich súradnice. Takže, zvyčajne ide o bod, dve čísla sú napísané v zátvorkách. Prvá číslica označuje súradnicu bodu pozdĺž osi x, druhá - pozdĺž osi y.
Postavte bod týmto spôsobom. Najprv označte daný bod na osi Ox, potom označte bod na osi Oy. Ďalej nakreslite imaginárne čiary z týchto označení a nájdite miesto ich priesečníka - to bude daný bod.
Stačí to označiť a podpísať. Ako vidíte, všetko je celkom jednoduché a nevyžaduje špeciálne zručnosti.
Umiestnite tvar
Prejdime teraz k takej otázke, akou je konštrukcia obrazcov na súradnicovej rovine. Aby ste mohli postaviť akúkoľvek postavu na rovine súradníc, mali by ste vedieť, ako na ňu umiestniť body. Ak viete, ako na to, umiestniť figúrku do lietadla nie je také ťažké.
V prvom rade budete potrebovať súradnice bodov tvaru. Práve na nich aplikujeme vami zvolené geometrické tvary do nášho súradnicového systému. Zvážte nakreslenie obdĺžnika, trojuholníka a kruhu.
Začnime s obdĺžnikom. Nanášanie je celkom jednoduché. Najprv sa na rovinu aplikujú štyri body označujúce rohy obdĺžnika. Potom sú všetky body postupne navzájom spojené.
Nakreslenie trojuholníka nie je iné. Jediná vec je, že má tri rohy, čo znamená, že na rovinu sú aplikované tri body, ktoré označujú jej vrcholy.
Pokiaľ ide o kruh, tu by ste mali poznať súradnice dvoch bodov. Prvý bod je stred kružnice, druhý bod označujúci jej polomer. Tieto dva body sú vynesené do roviny. Potom sa vezme kompas, zmeria sa vzdialenosť medzi dvoma bodmi. Bod kompasu je umiestnený v bode označujúcom stred a je opísaný kruh.
Ako vidíte, ani tu nie je nič zložité, hlavné je mať vždy po ruke pravítko a kružidlo.
Teraz už viete, ako vykresliť súradnice tvaru. V rovine súradníc to nie je také ťažké, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať.
Závery
Takže sme s vami zvážili jeden z najzaujímavejších a najzákladnejších pojmov matematiky, s ktorým sa musí vysporiadať každý študent.
Zistili sme, že súradnicová rovina je rovina tvorená priesečníkom dvoch osí. S jeho pomocou môžete nastaviť súradnice bodov, umiestniť naň tvary. Lietadlo je rozdelené na štvrtiny, z ktorých každá má svoje vlastné charakteristiky.
Hlavnou zručnosťou, ktorú by ste si mali pri práci so súradnicovou rovinou osvojiť, je schopnosť správne na ňu vykresliť dané body. Na to by ste mali poznať správne umiestnenie osí, vlastnosti štvrtí, ako aj pravidlá, podľa ktorých sú súradnice bodov nastavené.
Dúfame, že informácie, ktoré sme predložili, boli dostupné a zrozumiteľné a boli užitočné aj pre vás a pomohli lepšie porozumieť tejto téme.
