Fyzika a matematika sa nezaobídu bez pojmu „vektorová veličina“. Treba ho poznať a rozpoznať, ako aj vedieť s ním pracovať. Určite by ste sa to mali naučiť, aby ste sa nemýlili a nerobili hlúpe chyby.
Ako rozlíšiť skalárnu hodnotu od vektorovej veličiny?
Prvý má vždy len jednu vlastnosť. Toto je jeho číselná hodnota. Väčšina skalárov môže mať kladné aj záporné hodnoty. Príkladmi sú elektrický náboj, práca alebo teplota. Existujú však skaláre, ktoré nemôžu byť záporné, ako napríklad dĺžka a hmotnosť.
Vektorová veličina je okrem číselnej veličiny, ktorá sa vždy berie ako modulo, charakterizovaná aj smerom. Preto sa dá znázorniť graficky, to znamená vo forme šípky, ktorej dĺžka sa rovná modulu hodnoty nasmerovanej v určitom smere.
Pri písaní je každá vektorová veličina označená šípkou na písmene. Ak hovoríme o číselnej hodnote, šípka nie je napísaná alebo sa berie modulo.
Aké sú najčastejšie vykonávané akcie s vektormi?
Najprv porovnanie. Môžu a nemusia byť rovnaké. V prvom prípade sú ich moduly rovnaké. Ale to nie je jediná podmienka. Musia mať tiež rovnaký alebo opačný smer. V prvom prípade by sa mali nazývať rovnaké vektory. V druhom sú opačné. Ak nie je splnená aspoň jedna zo špecifikovaných podmienok, potom sa vektory nerovnajú.
Potom nasleduje pridanie. Dá sa to urobiť podľa dvoch pravidiel: trojuholníka alebo rovnobežníka. Prvý predpisuje odložiť najskôr jeden vektor, potom od jeho konca druhý. Výsledkom sčítania bude ten, ktorý je potrebné nakresliť od začiatku prvého do konca druhého.
Pravidlo rovnobežníka možno použiť, keď potrebujete pridať vektorové veličiny vo fyzike. Na rozdiel od prvého pravidla by sa tu mali odložiť z jedného bodu. Potom ich postavte do rovnobežníka. Výsledok akcie by sa mal považovať za uhlopriečku rovnobežníka nakresleného z rovnakého bodu.
Ak sa vektorová veličina odčíta od inej, potom sa opäť vykreslí z jedného bodu. Iba výsledkom bude vektor, ktorý sa zhoduje s vektorom od konca druhého po koniec prvého.
Aké vektory sa študujú vo fyzike?
Je ich toľko, koľko je skalárov. Môžete si jednoducho zapamätať, aké vektorové veličiny existujú vo fyzike. Alebo poznať znaky, podľa ktorých sa dajú vypočítať. Pre tých, ktorí uprednostňujú prvú možnosť, takáto tabuľka príde vhod. Obsahuje hlavné vektorové fyzikálne veličiny.
| Označenie vo vzorci | Meno |
| v | speed |
| r | presunúť |
| a | acceleration |
| F | sila |
| r | impulse |
| E | sila elektrického poľa |
| B | magnetická indukcia |
| M | moment sily |
Teraz trochu viac o niektorých z týchto množstiev.
Prvá hodnota je rýchlosť
Oplatí sa začať uvádzať príklady vektorových veličín z nej. Je to spôsobené tým, že je študovaný medzi prvými.
Rýchlosť je definovaná ako charakteristika pohybu telesa v priestore. Určuje číselnú hodnotu a smer. Preto je rýchlosť vektorovou veličinou. Okrem toho je zvykom rozdeliť ho na typy. Prvým je lineárna rýchlosť. Zavádza sa pri uvažovaní priamočiareho rovnomerného pohybu. Zároveň sa ukáže, že sa rovná pomeru dráhy prejdenej telom k času pohybu.
Rovnaký vzorec možno použiť aj pri nerovnomernom pohybe. Až potom to bude priemer. Okrem toho musí byť zvolený časový interval nevyhnutne čo najkratší. Keď sa časový interval blíži k nule, hodnota rýchlosti je už okamžitá.
Ak sa uvažuje o ľubovoľnom pohybe, rýchlosť je tu vždy vektorová veličina. Koniec koncov, musí sa rozložiť na zložky smerujúce pozdĺž každého vektora smerujúceho súradnicové čiary. Okrem toho je definovaný ako derivácia vektora polomeru v závislosti od času.
Druhá hodnota je sila
Určuje mieru intenzity nárazu, ktorý na telo pôsobia iné telesá alebo polia. Keďže sila je vektorová veličina, nevyhnutne má svoju vlastnú modulovú hodnotu a smer. Keďže pôsobí na teleso, dôležitý je aj bod, na ktorý sila pôsobí. Ak chcete získať vizuálnu predstavu o vektoroch sily, môžete sa pozrieť na nasledujúcu tabuľku.
| Sila | Aplikačný bod | Direction |
| gravitácia | centrum tela | do stredu Zeme |
| gravitácia | centrum tela | do stredu iného tela |
| elasticita | bod kontaktu medzi interagujúcimi telami | proti vonkajšiemu vplyvu |
| friction | medzi dotykovými plochami | v opačnom smere pohybu |
Výsledná sila je tiež vektorovou veličinou. Je definovaný ako súčet všetkých mechanických síl pôsobiacich na teleso. Na jej určenie je potrebné vykonať sčítanie podľa princípu pravidla trojuholníka. Len musíte odložiť vektory postupne od konca predchádzajúceho. Výsledkom bude ten, ktorý spája začiatok prvého s koncom posledného.
Tretia hodnota – výtlak
Počas pohybu telo opisuje určitú líniu. Volá sa to trajektória. Tento riadok môže byť úplne iný. Dôležitejší nie je jeho vzhľad, ale body začiatku a konca pohybu. Spájajú sasegment, ktorý sa nazýva posun. Toto je tiež vektorová veličina. Navyše je vždy nasmerovaný od začiatku pohybu do bodu, kde bol pohyb zastavený. Je zvykom označovať ho latinským písmenom r.
Tu sa môže objaviť otázka: "Je cesta vektorovou veličinou?". Vo všeobecnosti toto tvrdenie nie je pravdivé. Dráha sa rovná dĺžke trajektórie a nemá určený smer. Výnimkou je situácia, keď sa uvažuje o priamočiarom pohybe jedným smerom. Potom sa modul vektora posunu zhoduje v hodnote s dráhou a ich smer sa ukáže byť rovnaký. Preto pri zvažovaní pohybu po priamke bez zmeny smeru pohybu možno cestu zahrnúť do príkladov vektorových veličín.
Štvrtá hodnota je zrýchlenie
Je to charakteristika rýchlosti zmeny rýchlosti. Navyše zrýchlenie môže mať kladné aj záporné hodnoty. Pri priamočiarom pohybe smeruje v smere vyššej rýchlosti. Ak k pohybu dochádza pozdĺž krivočiarej trajektórie, potom sa jeho vektor zrýchlenia rozloží na dve zložky, z ktorých jedna smeruje k stredu zakrivenia pozdĺž polomeru.
Oddeľte priemernú a okamžitú hodnotu zrýchlenia. Prvý by sa mal vypočítať ako pomer zmeny rýchlosti za určité časové obdobie k tomuto času. Keď sa uvažovaný časový interval blíži k nule, hovorí sa o okamžitom zrýchlení.
Piata magnitúda je hybnosť
Je to inénazývaný aj hybnosť. Hybnosť je vektorová veličina, pretože priamo súvisí s rýchlosťou a silou pôsobiacou na teleso. Obaja majú smer a dávajú ho hybnosti.
Podľa definície sa táto rýchlosť rovná súčinu telesnej hmotnosti a rýchlosti. Pomocou konceptu hybnosti telesa sa dá napísať známy Newtonov zákon iným spôsobom. Ukazuje sa, že zmena hybnosti sa rovná súčinu sily a času.
Vo fyzike hrá dôležitú úlohu zákon zachovania hybnosti, ktorý hovorí, že v uzavretom systéme telies je jeho celková hybnosť konštantná.
Veľmi stručne sme uviedli, aké veličiny (vektor) sa študujú v rámci fyziky.
Problém s nepružným nárazom
Stav. Na koľajniciach je pevná plošina. Auto sa k nemu blíži rýchlosťou 4 m/s. Hmotnosť plošiny a vozňa je 10 a 40 ton. Auto narazí na plošinu, dôjde k automatickému spriahnutiu. Je potrebné vypočítať rýchlosť systému vagón-plošina po náraze.
Rozhodnutie. Najprv musíte zadať zápis: rýchlosť auta pred nárazom - v1, auto s plošinou po pripojení - v, hmotnosť auta m 1, platforma - m 2. Podľa stavu problému je potrebné zistiť hodnotu rýchlosti v.
Pravidlá riešenia takýchto úloh vyžadujú schematické znázornenie systému pred a po interakcii. Je rozumné nasmerovať os OX pozdĺž koľajníc v smere, ktorým sa auto pohybuje.
Za týchto podmienok možno systém vozňov považovať za uzavretý. To je určené tým, že vonkajšiesily možno zanedbať. Gravitačná sila a reakcia podpery sú vyvážené a trenie na koľajniciach sa neberie do úvahy.
Podľa zákona zachovania hybnosti sa ich vektorový súčet pred interakciou auta a plošiny rovná súčtu pre spriahadlo po náraze. Plošina sa spočiatku nehýbala, takže jej hybnosť bola nulová. Pohybovalo sa iba auto, jeho hybnosť je súčinom m1 a v1.
Vzhľadom na to, že náraz bol nepružný, to znamená, že vozeň narazil na plošinu a potom sa začal otáčať rovnakým smerom, hybnosť systému nezmenila smer. Ale jeho význam sa zmenil. Konkrétne súčin súčtu hmotnosti vozňa s plošinou a požadovanej rýchlosti.
Môžete napísať túto rovnosť: m1v1=(m1 + m2)v. Bude to platiť pre premietanie vektorov hybnosti na zvolenú os. Z nej sa dá ľahko odvodiť rovnosť, ktorá bude potrebná na výpočet požadovanej rýchlosti: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Podľa pravidiel by ste mali previesť hodnoty hmotnosti z ton na kilogramy. Preto pri ich dosadzovaní do vzorca by ste mali najprv vynásobiť známe hodnoty tisíckami. Jednoduché výpočty dávajú číslo 0,75 m/s.
Odpoveď. Rýchlosť vozňa s plošinou je 0,75 m/s.
Problém s delením tela na časti
Stav. Rýchlosť letiaceho granátu je 20 m/s. Rozbije sa na dva kusy. Hmotnosť prvého je 1,8 kg. Pokračuje v pohybe v smere, ktorým letel granát rýchlosťou 50 m/s. Druhý fragment má hmotnosť 1,2 kg. Akú má rýchlosť?
Rozhodnutie. Hmotnosti fragmentov nech sú označené písmenami m1 a m2. Ich rýchlosti budú v1 a v2. Počiatočná rýchlosť granátu je v. V úlohe musíte vypočítať hodnotu v2.
Aby sa väčší úlomok mohol ďalej pohybovať rovnakým smerom ako celý granát, druhý musí letieť opačným smerom. Ak zvolíme smer osi ako smer počiatočného impulzu, potom po zlome letí veľký úlomok pozdĺž osi a malý úlomok letí proti osi.
V tomto probléme je dovolené použiť zákon zachovania hybnosti, pretože k výbuchu granátu dôjde okamžite. Preto aj napriek tomu, že na granát a jeho časti pôsobí gravitácia, nestihne svojou hodnotou modulo pôsobiť a zmeniť smer vektora hybnosti.
Súčet vektorových hodnôt hybnosti po výbuchu granátu sa rovná hodnote pred ním. Ak napíšeme zákon zachovania hybnosti telesa v projekcii na os OX, bude to vyzerať takto: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Dá sa z nej ľahko vyjadriť požadovaná rýchlosť. Určuje sa podľa vzorca: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Po dosadení číselných hodnôt a výpočtov sa získa 25 m/s.
Odpoveď. Rýchlosť malého úlomku je 25 m/s.
Problém so snímaním pod uhlom
Stav. Nástroj je namontovaný na plošine s hmotnosťou M. Z nej je vystrelený projektil s hmotnosťou m. Vyletí pod uhlom α ažhorizonte s rýchlosťou v (udanou vzhľadom na zem). Po výstrele je potrebné zistiť hodnotu rýchlosti plošiny.
Rozhodnutie. V tomto probléme môžete použiť zákon zachovania hybnosti pri projekcii na os OX. Ale iba v prípade, keď sa priemet vonkajších výsledných síl rovná nule.
Pre smer osi OX musíte vybrať stranu, kde projektil poletí, a rovnobežnú s vodorovnou čiarou. V tomto prípade sa projekcie gravitačných síl a reakcia podpery na OX budú rovnať nule.
Problém bude vyriešený všeobecným spôsobom, pretože neexistujú žiadne špecifické údaje pre známe množstvá. Odpoveď je vzorec.
Hybnosť systému pred výstrelom bola rovná nule, pretože plošina a projektil boli nehybné. Nech je požadovaná rýchlosť plošiny označená latinským písmenom u. Potom sa jeho hybnosť po výstrele určí ako súčin hmotnosti a priemetu rýchlosti. Pretože sa plošina otáča späť (proti smeru osi OX), hodnota hybnosti bude mínus.
Hybnosť projektilu je výsledkom jeho hmotnosti a projekcie jeho rýchlosti na os OX. Vzhľadom na to, že rýchlosť smeruje pod uhlom k horizontu, jej priemet sa rovná rýchlosti vynásobenej kosínusom uhla. V doslovnej rovnosti to bude vyzerať takto: 0=- Mu + mvcos α. Z nej sa jednoduchými transformáciami získa vzorec odpovede: u=(mvcos α) / M.
Odpoveď. Rýchlosť platformy je určená vzorcom u=(mvcos α) / M.
Problém s prechodom cez rieku
Stav. Šírka rieky po celej dĺžke je rovnaká a rovná sa l, jej brehysú paralelné. Poznáme rýchlosť prúdenia vody v rieke v1 a vlastnú rýchlosť člna v2. jeden). Pri prechode je prova lode nasmerovaná striktne na opačný breh. Ako ďaleko sa bude prenášať po prúde? 2). Pod akým uhlom α má byť nasmerovaná prova lode, aby sa dostala na opačný breh presne kolmo na východiskový bod? Koľko času by trvalo uskutočniť takýto prechod?
Rozhodnutie. jeden). Plná rýchlosť člna je vektorový súčet dvoch veličín. Prvým z nich je tok rieky, ktorý smeruje pozdĺž brehov. Druhým je vlastná rýchlosť člna, kolmo na brehy. Na výkrese sú znázornené dva podobné trojuholníky. Prvý je tvorený šírkou rieky a vzdialenosťou, ktorú loď unesie. Druhý - s vektormi rýchlosti.
Nasleduje z nich nasledujúci záznam: s / l=v1 / v2. Po transformácii sa získa vzorec pre požadovanú hodnotu: s=l(v1 / v2).
2). V tejto verzii úlohy je vektor celkovej rýchlosti kolmý na brehy. Rovná sa súčtu vektorov v1 a v2. Sínus uhla, o ktorý sa musí vlastný vektor rýchlosti odchýliť, sa rovná pomeru modulov v1 a v2. Na výpočet času cesty budete musieť vydeliť šírku rieky vypočítanou celkovou rýchlosťou. Jeho hodnota sa vypočíta pomocou Pytagorovej vety.
v=√(v22 – v1 2), potom t=l / (√(v22 – v1 2)).
Odpoveď. jeden). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
