Axiomatická metóda je spôsob budovania vedeckých teórií, ktoré sú už zavedené. Je založená na argumentoch, faktoch, tvrdeniach, ktoré nevyžadujú dokazovanie ani vyvracanie. V skutočnosti je táto verzia vedomostí prezentovaná vo forme deduktívnej štruktúry, ktorá na začiatku zahŕňa logické zdôvodnenie obsahu zo základov - axióm.
Táto metóda nemôže byť objavom, ale je len klasifikačným konceptom. Je vhodný skôr na vyučovanie. Základ obsahuje počiatočné ustanovenia a zvyšok informácií nasleduje ako logický dôsledok. Kde je axiomatická metóda konštrukcie teórie? Leží v jadre najmodernejších a zavedených vied.
Formovanie a vývoj konceptu axiomatickej metódy, definícia slova
V prvom rade tento koncept vznikol v starovekom Grécku vďaka Euklidovi. Stal sa zakladateľom axiomatickej metódy v geometrii. Dnes je to bežné vo všetkých vedách, no najviac v matematike. Táto metóda je vytvorená na základe ustálených tvrdení a následné teórie sú odvodené logickou konštrukciou.
Toto je vysvetlené takto: existujú slová a pojmy, ktorédefinované inými pojmami. Výsledkom bolo, že vedci dospeli k záveru, že existujú elementárne závery, ktoré sú opodstatnené a sú konštantné – základné, teda axiómy. Napríklad pri dokazovaní vety sa zvyčajne spoliehajú na fakty, ktoré sú už dobre zavedené a nevyžadujú vyvrátenie.
Predtým ich však bolo potrebné podložiť. V tomto procese sa ukazuje, že neodôvodnené tvrdenie sa berie ako axióma. Na základe množiny konštantných pojmov sú dokázané ďalšie vety. Tvoria základ planimetrie a sú logickou štruktúrou geometrie. Zavedené axiómy v tejto vede sú definované ako predmety akejkoľvek povahy. Na druhej strane majú vlastnosti, ktoré sú špecifikované v konštantných pojmoch.
Ďalšie skúmanie axióm
Metóda bola považovaná za ideálnu až do devätnásteho storočia. Logické prostriedky hľadania základných pojmov sa v tých časoch neštudovali, ale v systéme Euclid možno pozorovať štruktúru získavania zmysluplných dôsledkov z axiomatickej metódy. Výskum vedca ukázal myšlienku, ako získať úplný systém geometrických vedomostí založených na čisto deduktívnej ceste. Bolo im ponúknuté relatívne malé množstvo tvrdených axióm, ktoré sú preukázateľne pravdivé.
Zásluhy starogréckych myslí
Euclid dokázal mnoho konceptov a niektoré z nich boli opodstatnené. Väčšina však tieto zásluhy pripisuje Pytagorasovi, Demokritovi a Hippokratovi. Ten zostavil kompletný kurz geometrie. Pravda, neskôr v Alexandrii vyšielzbierka „Začiatok“, ktorej autorom bol Euklides. Potom bola premenovaná na „Elementárna geometria“. Po chvíli ho začali kritizovať z niekoľkých dôvodov:
- všetky hodnoty boli vytvorené iba pomocou pravítka a kompasu;
- geometria a aritmetika boli oddelené a preukázané platnými číslami a pojmami;
- axiómy, niektoré z nich, najmä piaty postulát, boli navrhnuté na vypustenie zo všeobecného zoznamu.
V dôsledku toho sa v 19. storočí objavuje neeuklidovská geometria, v ktorej neexistuje žiadny objektívne pravdivý postulát. Táto akcia dala impulz pre ďalší rozvoj geometrického systému. Matematickí výskumníci teda dospeli k deduktívnym konštrukčným metódam.
Rozvoj matematických vedomostí založených na axiómach
Keď sa začal vyvíjať nový systém geometrie, zmenila sa aj axiomatická metóda. V matematike sa začali častejšie obracať na čisto deduktívnu konštrukciu teórie. Výsledkom je, že v modernej numerickej logike, ktorá je hlavnou časťou celej vedy, vznikol celý systém dôkazov. V matematickej štruktúre začali chápať potrebu zdôvodnenia.
Koncom storočia sa tak vytvorili jasné úlohy a konštrukcia zložitých konceptov, ktoré sa z komplexnej vety zredukovali na najjednoduchšie logické tvrdenie. Neeuklidovská geometria teda podnietila pevný základ pre ďalšiu existenciu axiomatickej metódy, ako aj pre riešenie problémov všeobecného charakteru.matematické konštrukcie:
- konzistencia;
- fullness;
- nezávislosť.
V tomto procese sa objavila a úspešne vyvinula metóda interpretácie. Táto metóda je opísaná nasledovne: pre každý výstupný koncept v teórii je nastavený matematický objekt, ktorého súhrn sa nazýva pole. Vyhlásenie o špecifikovaných prvkoch môže byť nepravdivé alebo pravdivé. V dôsledku toho sú vyhlásenia pomenované v závislosti od záverov.
Črty teórie interpretácie
Pole a vlastnosti sa spravidla zohľadňujú aj v matematickom systéme a ten sa môže stať axiomatickým. Interpretácia dokazuje tvrdenia, v ktorých je relatívna konzistentnosť. Ďalšou možnosťou je množstvo faktov, v ktorých sa teória stáva rozporuplnou.
V skutočnosti je podmienka v niektorých prípadoch splnená. V dôsledku toho sa ukazuje, že ak existujú dva nepravdivé alebo pravdivé pojmy vo výrokoch jedného z výrokov, potom sa to považuje za negatívne alebo pozitívne. Táto metóda bola použitá na preukázanie konzistencie Euklidovej geometrie. Pomocou interpretačnej metódy je možné vyriešiť otázku nezávislosti systémov axióm. Ak potrebujete vyvrátiť akúkoľvek teóriu, potom stačí dokázať, že jeden z pojmov nie je odvodený od druhého a je chybný.
Popri úspešných vyhláseniach má však táto metóda aj slabé stránky. Konzistentnosť a nezávislosť systémov axióm sa riešia ako otázky, ktoré prinášajú výsledky, ktoré sú relatívne. Jediným dôležitým úspechom interpretácie jeobjavenie úlohy aritmetiky ako štruktúry, v ktorej sa otázka konzistencie redukuje na množstvo iných vied.
Moderný rozvoj axiomatickej matematiky
Axiomatická metóda sa začala rozvíjať v práci Gilberta. V jeho škole sa objasnil samotný pojem teórie a formálneho systému. V dôsledku toho vznikol všeobecný systém a matematické objekty sa stali presnými. Okrem toho bolo možné vyriešiť otázky odôvodnenia. Formálny systém je teda konštruovaný presnou triedou, ktorá obsahuje podsystémy vzorcov a viet.
Na vytvorenie tejto štruktúry sa musíte riadiť iba technickými vymoženosťami, pretože nemajú žiadnu sémantickú záťaž. Môžu byť popísané znakmi, symbolmi. To znamená, že samotný systém je postavený tak, že formálnu teóriu možno aplikovať adekvátne a v plnej miere.
V dôsledku toho sa konkrétny matematický cieľ alebo úloha vleje do teórie založenej na faktickom obsahu alebo deduktívnom uvažovaní. Jazyk numerickej vedy sa prenáša do formálneho systému, pričom každý konkrétny a zmysluplný výraz je určený vzorcom.
Metóda formalizácie
V prirodzenom stave vecí bude takáto metóda schopná vyriešiť také globálne problémy, ako je konzistentnosť, ako aj vybudovať pozitívnu podstatu matematických teórií podľa odvodených vzorcov. A v podstate toto všetko vyrieši formálny systém založený na osvedčených tvrdeniach. Matematické teórie boli neustále komplikované zdôvodneniami aGilbert navrhol preskúmať túto štruktúru pomocou konečných metód. Ale tento program zlyhal. Gödelove výsledky už v dvadsiatom storočí viedli k nasledujúcim záverom:
- prirodzená konzistencia je nemožná, pretože formalizovaná aritmetika alebo iná podobná veda z tohto systému bude neúplná;
- objavili sa neriešiteľné vzorce;
- nároky sú nepreukázateľné.
Skutočné úsudky a primeraná konečná úprava sa považujú za formalizovateľné. Vzhľadom na to má axiomatická metóda v rámci tejto teórie určité a jasné hranice a možnosti.
Výsledky vývoja axióm v prácach matematikov
Napriek tomu, že niektoré úsudky boli vyvrátené a nesprávne vyvinuté, metóda konštantných pojmov zohráva významnú úlohu pri formovaní základov matematiky. Okrem toho, interpretácia a axiomatická metóda vo vede odhalili základné výsledky konzistentnosti, nezávislosti výrokov o výbere a hypotéz vo viacerých teóriách.
Pri riešení otázky konzistentnosti je hlavnou vecou aplikovať nielen zavedené koncepty. Tiež ich treba doplniť nápadmi, konceptmi a prostriedkami konečnej úpravy. V tomto prípade prichádzajú do úvahy rôzne pohľady, metódy, teórie, ktoré by mali brať do úvahy logický význam a opodstatnenie.
Konzistencia formálneho systému naznačuje podobnú konečnú úpravu aritmetiky, ktorá je založená na indukcii, počítaní, konečnom čísle. Vo vedeckej oblasti je najdôležitejšia axiomatizácianástroj, ktorý má nevyvrátiteľné koncepty a tvrdenia, ktoré sa berú ako základ.
Podstata počiatočných tvrdení a ich úloha v teóriách
Hodnotenie axiomatickej metódy naznačuje, že nejaká štruktúra spočíva v jej podstate. Tento systém je postavený na identifikácii základného konceptu a základných tvrdení, ktoré nie sú definované. To isté sa deje s teorémami, ktoré sa považujú za pôvodné a sú akceptované bez dôkazu. V prírodných vedách sú takéto tvrdenia podporované pravidlami, predpokladmi, zákonmi.
Potom sa uskutoční proces upevnenia stanovených základov uvažovania. Spravidla sa hneď naznačí, že z jednej pozície sa odvodí ďalšia a pri tom vyjde zvyšok, ktorý sa v podstate zhoduje s deduktívnou metódou.
Funkcie systému v modernej dobe
Axiomatický systém zahŕňa:
- logické závery;
- pojmy a definície;
- čiastočne nesprávne tvrdenia a koncepty.
V modernej vede táto metóda stratila svoju abstraktnosť. Euklidovská geometrická axiomatizácia bola založená na intuitívnych a pravdivých tvrdeniach. A teória bola interpretovaná jedinečným, prirodzeným spôsobom. Dnes je axióma ustanovením, ktoré je samo o sebe samozrejmé, a dohoda a každá dohoda môže pôsobiť ako počiatočný koncept, ktorý nevyžaduje odôvodnenie. Výsledkom je, že pôvodné hodnoty nemusia byť ani zďaleka popisné. Táto metóda si vyžaduje kreativitu, znalosť vzťahov a základnú teóriu.
Základné princípy vyvodzovania záverov
Deduktívne axiomatická metóda je vedecký poznatok, budovaný podľa určitej schémy, ktorý je založený na správne realizovaných hypotézach, odvodzujúcich tvrdenia o empirických faktoch. Takýto záver je vybudovaný na základe logických štruktúr, tvrdým odvodzovaním. Axiómy sú spočiatku nevyvrátiteľné tvrdenia, ktoré nevyžadujú dôkaz.
Pri dedukcii sú na počiatočné pojmy aplikované určité požiadavky: konzistentnosť, úplnosť, nezávislosť. Ako ukazuje prax, prvá podmienka je založená na formálnych logických znalostiach. To znamená, že teória by nemala mať významy pravdy a nepravdy, pretože už nebude mať význam a hodnotu.
Ak táto podmienka nie je splnená, považuje sa za nezlučiteľnú a stráca sa v nej akýkoľvek význam, pretože sa stráca sémantické zaťaženie medzi pravdou a klamstvom. Deduktívne je axiomatická metóda spôsob konštrukcie a podloženia vedeckých poznatkov.
Praktická aplikácia metódy
Axiomatická metóda budovania vedeckých poznatkov má praktické využitie. V skutočnosti tento spôsob ovplyvňuje a má pre matematiku globálny význam, hoci toto poznanie už dosiahlo svoj vrchol. Príklady axiomatickej metódy sú nasledovné:
- afinné roviny majú tri výroky a definíciu;
- teória ekvivalencie má tri dôkazy;
- binárne vzťahy sú rozdelené do systému definícií, konceptov a doplnkových cvičení.
Ak chcete sformulovať pôvodný význam, musíte poznať povahu množín a prvkov. V podstate axiomatická metóda vytvorila základ pre rôzne oblasti vedy.
