Už na základnej škole sa žiaci stretávajú so zlomkami. A potom sa objavia v každej téme. Nie je možné zabudnúť na akcie s týmito číslami. Preto potrebujete vedieť všetky informácie o obyčajných a desatinných zlomkoch. Tieto koncepty sú jednoduché, hlavnou vecou je pochopiť všetko v poriadku.
Prečo potrebujeme zlomky?
Svet okolo nás pozostáva z celých objektov. O akcie preto nie je núdza. Ale každodenný život neustále tlačí ľudí, aby pracovali s časťami predmetov a vecí.
Napríklad čokoláda sa skladá z niekoľkých plátkov. Zvážte situáciu, keď je jeho dlaždica tvorená dvanástimi obdĺžnikmi. Ak ho rozdelíte na dve časti, získate 6 častí. Bude to dobre rozdelené na tri. Ale päť nemôže dostať celý počet kúskov čokolády.
Mimochodom, tieto plátky sú už zlomky. A ich ďalšie delenie vedie k zložitejším číslam.
Čo je to „zlomok“?
Toto je číslo pozostávajúce z častí jednej. Navonok to vyzerá ako dve čísla oddelenéhorizontálne alebo lomítko. Táto funkcia sa nazýva zlomková. Číslo napísané hore (vľavo) sa nazýva čitateľ. Ten dole (vpravo) je menovateľ.
V skutočnosti sa zlomková čiara ukáže ako znak delenia. To znamená, že čitateľ sa môže nazývať dividenda a menovateľ sa môže nazývať deliteľ.
Aké zlomky existujú?
V matematike existujú len dva typy: obyčajné a desatinné zlomky. S prvými sa školáci zoznámia už v základných ročníkoch a nazývajú ich jednoducho „zlomky“. Druhí sa učia v 5. ročníku. Vtedy sa objavia tieto mená.
Obyčajné zlomky – všetky tie, ktoré sú zapísané ako dve čísla oddelené čiarou. Napríklad 4/7. Desatinné číslo je číslo, v ktorom má zlomková časť pozičné označenie a je oddelené od celého čísla čiarkou. Napríklad 4, 7. Študentom musí byť jasné, že uvedené dva príklady sú úplne odlišné čísla.
Každý jednoduchý zlomok možno zapísať ako desatinné číslo. Toto tvrdenie je takmer vždy pravdivé aj naopak. Existujú pravidlá, ktoré vám umožňujú zapísať desatinný zlomok ako obyčajný zlomok.
Aké podtypy majú tieto typy zlomkov?
Začnite radšej v chronologickom poradí, ako sa študujú. Na prvom mieste sú bežné zlomky. Medzi nimi možno rozlíšiť 5 poddruhov.
- Správne. Jeho čitateľ je vždy menší ako menovateľ.
- Nesprávne. Jej čitateľ je väčší alebo rovný menovateľovi.
- Redukovateľné/neredukovateľné. Môže byť akosprávne a nesprávne. Ďalšia vec je dôležitá, či čitateľ a menovateľ majú spoločné faktory. Ak existujú, potom sa predpokladá, že obe časti zlomku rozdelia, teda zmenšia.
- Zmiešané. Celé číslo je priradené k jeho obvyklej správnej (nesprávnej) zlomkovej časti. A vždy stojí vľavo.
- Kompozit. Tvorí sa z dvoch navzájom rozdelených frakcií. To znamená, že obsahuje tri zlomkové prvky naraz.
Desetinné zlomky majú iba dva podtypy:
- konečný, teda taký, ktorého zlomková časť je obmedzená (má koniec);
- nekonečno – číslo, ktorého číslice za desatinnou čiarkou nekončia (možno ich písať donekonečna).
Ako previesť desatinné číslo na bežný zlomok?
Ak je toto konečné číslo, použije sa asociácia na základe pravidla - ako počujem, tak píšem. To znamená, že si to musíte prečítať správne a zapísať, ale bez čiarky, ale so zlomkom.
Ako tip na požadovaný menovateľ, nezabudnite, že je to vždy jednotka a niekoľko núl. Druhé číslo musí byť napísané toľko, koľko je číslic v zlomkovej časti príslušného čísla.
Ako previesť desatinné zlomky na obyčajné, ak chýba celá ich časť, teda rovná nule? Napríklad 0,9 alebo 0,05. Po použití zadaného pravidla sa ukáže, že musíte napísať nulové celé čísla. Ale to nie je uvedené. Zostáva zapísať iba zlomkové časti. Pri prvom číslemenovateľ bude rovný 10, druhý bude mať 100. To znamená, že uvedené príklady budú mať čísla ako odpovede: 9/10, 5/100. Okrem toho môže byť táto hodnota znížená o 5. Preto by mal byť výsledok napísaný 1/20.
Ako vytvoriť obyčajný zlomok z desatinného čísla, ak sa jeho celá časť líši od nuly? Napríklad 5, 23 alebo 13, 00108. Oba príklady prečítajú celočíselné časti a zapíšu jej hodnotu. V prvom prípade je to 5, v druhom - 13. Potom musíte prejsť na zlomkovú časť. S nimi je potrebné vykonať rovnakú operáciu. Prvé číslo sa zobrazí 23/100, druhé - 108/100000. Druhú hodnotu je potrebné opäť znížiť. Odpoveď je zmiešané zlomky: 5 23/100 a 13 27/25 000.
Ako previesť nekonečné desatinné číslo na bežný zlomok?
Ak je neperiodická, takáto operácia sa nedá vykonať. Táto skutočnosť je spôsobená skutočnosťou, že každý desatinný zlomok je vždy prevedený buď na konečnú alebo periodickú.
Jediné, čo môžete s takýmto zlomkom urobiť, je zaokrúhliť ho. Ale potom sa desatinné číslo bude približne rovnať tomu nekonečnu. Dá sa už premeniť na obyčajný. Ale opačný proces: prevod na desatinné číslo - nikdy neposkytne počiatočnú hodnotu. To znamená, že nekonečné neperiodické zlomky sa neprevádzajú na obyčajné zlomky. Toto si treba zapamätať.
Ako napísať nekonečný periodický zlomok ako spoločný zlomok?
V týchto číslach sa za desatinnou čiarkou vždy objavuje jedna alebo viac číslic, ktoré sa opakujú. Nazývajú sa obdobia. Napríklad 03(3). Tu "3" v období. Sú klasifikované ako racionálne, pretože sa dajú previesť na obyčajné zlomky.
Tí, ktorí sa stretli s periodickými zlomkami, vedia, že môžu byť čisté alebo zmiešané. V prvom prípade bodka začína hneď od čiarky. V druhej časti začína zlomková časť ľubovoľnými číslami a potom sa začína opakovanie.
Pravidlo, podľa ktorého musíte zapísať nekonečnú desatinnú čiarku ako obyčajný zlomok, sa bude pre tieto dva typy čísel líšiť. Je celkom jednoduché zapísať čisté periodické zlomky ako obyčajné zlomky. Rovnako ako posledné je potrebné ich previesť: do čitateľa napíšte bodku a menovateľom bude číslo 9, ktoré sa opakuje toľkokrát, koľko je v bodke číslic.
Napríklad 0, (5). Číslo nemá celú časť, takže musíte okamžite prejsť na zlomkovú časť. Do čitateľa napíš 5 a do menovateľa 9. To znamená, že odpoveď bude zlomok 5/9.
Pravidlo, ako zapísať obyčajný desatinný periodický zlomok, ktorý je zmiešaný.
- Počítajte zlomkové číslice až po bodku. Uvedú počet núl v menovateli.
- Zobraziť dĺžku obdobia. Toľko 9 bude mať menovateľa.
- Zapíšte si menovateľa: najprv deviatky, potom nuly.
- Ak chcete určiť čitateľa, musíte si zapísať rozdiel dvoch čísel. Všetky číslice za desatinnou čiarkou sa zmenšia spolu s bodkou. Odpočítateľné – je bez bodky.
Napríklad 0, 5(8) – zapíšte periodický desatinný zlomok ako bežný zlomok. Zlomková časť pred obdobím jejedna číslica. Takže nula bude jedna. V období je tiež len jedna číslica - 8. To znamená, že je len jedna deviatka. To znamená, že do menovateľa musíte napísať 90.
Ak chcete určiť čitateľa od 58, musíte odpočítať 5. Ukáže sa 53. Napríklad odpoveď bude musieť byť napísaná 53/90.
Ako konvertujete bežné zlomky na desatinné miesta?
Najjednoduchšou možnosťou je číslo, ktorého menovateľom je číslo 10, 100 atď. Potom sa menovateľ jednoducho zahodí a medzi zlomkovú a celočíselnú časť sa vloží čiarka.
Sú situácie, keď sa menovateľ ľahko zmení na 10, 100 atď. Napríklad čísla 5, 20, 25. Stačí ich vynásobiť 2, 5 a 4. Vyžaduje sa iba násobenie nielen menovateľa, ale aj čitateľa rovnakým číslom.
Pre všetky ostatné prípady je užitočné jednoduché pravidlo: vydeľte čitateľa menovateľom. V tomto prípade môžete dostať dve odpovede: konečný alebo pravidelný desatinný zlomok.
Akcie s bežnými zlomkami
Sčítanie a odčítanie
Študenti ich spoznajú skôr ako ostatní. A najprv majú zlomky rovnakých menovateľov a potom rôzne. Všeobecné pravidlá možno zredukovať na tento plán.
- Nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov.
- Zaznamenajte ďalšie faktory ku všetkým bežným zlomkom.
- Vynásobte čitateľov a menovateľov faktormi, ktoré sú pre ne definované.
- Sčítajte (odčítajte) čitateľov zlomkov a ponechajte spoločného menovateľa bezzmeny.
- Ak je čitateľ menšieho konca menší ako podradník, musíte zistiť, či máme zmiešané číslo alebo správny zlomok.
- V prvom prípade musí byť celá časť čísla jedna. Pridajte menovateľa do čitateľa zlomku. A potom vykonajte odčítanie.
- V druhom - je potrebné aplikovať pravidlo odčítania od menšieho čísla k väčšiemu. To znamená, že odpočítajte modul mínus od modulu subtrahendu a ako odpoveď vložte znak „-“.
- Pozorne sa pozrite na výsledok sčítania (odčítania). Ak dostanete nesprávny zlomok, potom sa má vybrať celá časť. To znamená, vydeľte čitateľa menovateľom.
Násobenie a delenie
Na ich implementáciu nie je potrebné zlomky redukovať na spoločného menovateľa. Vďaka tomu je jednoduchšie konať. Stále však musia dodržiavať pravidlá.
- Pri násobení obyčajných zlomkov je potrebné zvážiť čísla v čitateľoch a menovateľoch. Ak má niektorý čitateľ a menovateľ spoločný faktor, možno ich znížiť.
- Vynásobte čitateľa.
- Vynásobte menovateľov.
- Ak je výsledkom zmenšený zlomok, potom by sa mal znova zjednodušiť.
- Pri delení musíte najskôr nahradiť delenie násobením a deliteľa (druhý zlomok) nahradiť prevráteným (zameňte čitateľa a menovateľa).
- Potom postupujte ako pri násobení (začnite od kroku 1).
- V úlohách, kde potrebujete vynásobiť (deliť) celým číslom, poslednétreba zapísať ako nesprávny zlomok. To znamená s menovateľom 1. Potom postupujte podľa popisu vyššie.
Decimálne operácie
Sčítanie a odčítanie
Samozrejme, vždy môžete zmeniť desatinné miesto na bežný zlomok. A konať podľa už opísaného plánu. Niekedy je však pohodlnejšie konať bez tohto prekladu. Potom budú pravidlá na ich sčítanie a odčítanie úplne rovnaké.
- Vyrovnajte počet číslic v zlomkovej časti čísla, teda za desatinnou čiarkou. Priraďte v ňom chýbajúci počet núl.
- Píšte zlomky tak, aby bola čiarka pod čiarkou.
- Sčítajte (odčítajte) ako prirodzené čísla.
- Odstráňte čiarku.
Násobenie a delenie
Je dôležité, aby ste sem nepridávali nuly. Zlomky by sa mali ponechať tak, ako sú uvedené v príklade. A potom choďte podľa plánu.
- Pre násobenie píšte zlomky pod seba, čiarky ignorujte.
- Vynásobte ako prirodzené čísla.
- Odpovedz oddeľte čiarkou a počítajte od pravého konca odpovede toľko číslic, koľko je v zlomkových častiach oboch faktorov.
- Ak chcete deliť, musíte najprv previesť deliteľa: urobiť z neho prirodzené číslo. To znamená, vynásobte ho 10, 100 atď., v závislosti od toho, koľko číslic je v zlomkovej časti deliteľa.
- Vynásobte dividendu rovnakým číslom.
- Vydeľte desatinné číslo prirodzeným číslom.
- V momente, keď sa skončí delenie celej časti, dajte do odpovede čiarku.
Čo ak sú v jednom príklade oba druhy zlomkov?
Áno, v matematike sú často príklady, v ktorých musíte vykonávať operácie s obyčajnými a desatinnými zlomkami. Existujú dve možné riešenia týchto problémov. Musíte objektívne zvážiť čísla a vybrať to najlepšie.
Prvý spôsob: predstavujú obyčajné desatinné miesta
Je vhodné, ak výsledkom delenia alebo konverzie sú konečné zlomky. Ak aspoň jedno číslo uvádza periodickú časť, potom je táto technika zakázaná. Preto, aj keď neradi pracujete s obyčajnými zlomkami, budete ich musieť počítať.
Druhý spôsob: píšte desatinné zlomky ako bežné zlomky
Táto technika je vhodná, ak sú za desatinnou čiarkou 1-2 číslice. Ak je ich viac, môže sa ukázať veľmi veľký obyčajný zlomok a desatinné údaje vám umožnia vypočítať úlohu rýchlejšie a jednoduchšie. Preto by ste mali úlohu vždy triezvo zhodnotiť a zvoliť najjednoduchší spôsob riešenia.
