Ľudia sa nenaučili hneď počítať. Primitívna spoločnosť sa zamerala na malý počet predmetov – jeden alebo dva. Čokoľvek viac ako to bolo štandardne pomenované „veľa“. To je to, čo sa považuje za začiatok moderného číselného systému.
Stručné historické pozadie
V procese rozvoja civilizácie ľudia začali mať potrebu separovať malé zbierky predmetov, ktoré spájali spoločné črty. Začali sa objavovať zodpovedajúce pojmy: „tri“, „štyri“a tak ďalej až po „sedem“. Išlo však o uzavretú, limitovanú sériu, posledný koncept, v ktorom naďalej niesol sémantickú záťaž skorších „mnohých“. Živým príkladom toho je folklór, ktorý sa k nám dostal vo svojej pôvodnej podobe (napríklad príslovie „Sedemkrát meraj – raz strihaj“).
Výskyt zložitých metód počítania
Postupom času sa život a všetky procesy ľudskej činnosti skomplikovali. To následne viedlo k vzniku komplexnejšieho systémukalkul. Ľudia zároveň používali najjednoduchšie počítacie nástroje na jasnosť vyjadrovania. Našli ich okolo seba: improvizovanými prostriedkami nakreslili palice na steny jaskyne, urobili zárezy, rozložili čísla, ktoré ich zaujímali, z palíc a kameňov - to je len malý zoznam odrody, ktorá vtedy existovala. V budúcnosti moderní vedci dali tomuto druhu jedinečný názov "unárny kalkul". Jeho podstatou je napísať číslo pomocou jediného typu znaku. Dnes je to najpohodlnejší systém, ktorý vám umožňuje vizuálne porovnávať počet predmetov a znakov. Najväčšiu distribúciu získala v základných ročníkoch škôl (počítacie paličky). Dedičstvo „kamienkového účtu“môžeme pokojne považovať za moderné zariadenia v ich rôznych modifikáciách. Zaujímavý je aj vznik moderného slova „kalkulácia“, ktorého korene pochádzajú z latinského calculus, čo sa prekladá len ako „kamienková“.
Počítanie na prstoch
V podmienkach extrémne chudobnej slovnej zásoby primitívneho človeka gestá pomerne často slúžili ako dôležitý doplnok k prenášaným informáciám. Výhoda prstov bola v ich všestrannosti a v neustálom bytí pri objekte, ktorý chcel sprostredkovať informácie. Existujú však aj významné nevýhody: výrazné obmedzenie a krátke trvanie prenosu. Preto sa celý počet ľudí, ktorí použili "prstovú metódu", obmedzil na čísla, ktoré sú násobkami počtu prstov: 5 - zodpovedá počtu prstov na jednej ruke; 10 - na oboch rukách; 20 - celkový početruky a nohy. Kvôli relatívne pomalému rozvoju numerickej rezervy tento systém existuje už dosť dlho.
Prvé vylepšenia
S rozvojom číselnej sústavy a rozšírením možností a potrieb ľudstva bolo maximálne používané číslo v kultúrach mnohých národov 40. Znamenalo to aj neurčité (nevyčísliteľné) množstvo. V Rusku bol výraz „štyridsať štyridsiatych rokov“široko používaný. Jeho význam sa zredukoval na počet predmetov, ktoré sa nedajú spočítať. Ďalšou fázou vývoja je vzhľad čísla 100. Potom sa začalo delenie na desiatky. Následne sa začali objavovať čísla 1000, 10 000 a tak ďalej, pričom každé z nich nieslo sémantickú záťaž podobnú siedmim a štyridsiatim. V modernom svete nie sú hranice konečného účtu definované. K dnešnému dňu bol zavedený univerzálny koncept „nekonečna“.
Celé a zlomkové čísla
Moderné kalkulačné systémy berú jednu na najmenší počet položiek. Vo väčšine prípadov ide o nedeliteľnú hodnotu. Pri presnejších meraniach však prechádza aj drvením. S tým je spojený koncept zlomkového čísla, ktorý sa objavil v určitom štádiu vývoja. Napríklad babylonský peňažný systém (váhy) bol 60 minút, čo sa rovnalo 1 Talanu. Na druhej strane sa 1 mina rovnala 60 šekelom. Na základe toho babylonská matematika široko používala šesťdesiatkové delenie. Zlomky široko používané v Rusku prišli k námod starých Grékov a Indov. Samotné záznamy sú zároveň totožné s tými indickými. Miernym rozdielom je absencia zlomkovej čiary v druhom. Gréci písali čitateľa hore a menovateľa dole. Indická verzia písania zlomkov bola široko vyvinutá v Ázii a Európe vďaka dvom vedcom: Mohamedovi z Khorezmu a Leonardovi Fibonaccimu. Rímsky systém počtu rovnal 12 jednotiek, nazývaných unce, k celku (1 zadok), respektíve, dvanástnikové zlomky boli základom všetkých výpočtov. Spolu so všeobecne uznávanými sa často používali aj špeciálne divízie. Napríklad až do 17. storočia astronómovia používali takzvané šesťdesiatkové zlomky, ktoré boli neskôr nahradené desatinnými (predstavil ich Simon Stevin, vedec-inžinier). V dôsledku ďalšieho pokroku ľudstva vznikla potreba ešte výraznejšieho rozšírenia číselného radu. Takto sa objavili záporné, iracionálne a komplexné čísla. Známa nula sa objavila pomerne nedávno. Začalo sa používať, keď sa do moderných systémov výpočtu zaviedli záporné čísla.
Používanie nepozičnej abecedy
Aká je to abeceda? Pre tento systém výpočtu je charakteristické, že význam čísel sa od ich usporiadania nemení. Nepozičná abeceda sa vyznačuje prítomnosťou neobmedzeného počtu prvkov. Systémy postavené na základe tohto typu abecedy sú založené na princípe aditivity. Inými slovami, celková hodnota čísla pozostáva zo súčtu všetkých číslic, ktoré položka obsahuje. Vznik nepozičných systémov nastal skôr ako pozičných. V závislosti od metódy počítania je celková hodnota čísla definovaná ako rozdiel alebo súčet všetkých číslic, ktoré tvoria číslo.
Takéto systémy majú svoje nevýhody. Medzi hlavné treba zdôrazniť:
- zavádzanie nových čísel pri vytváraní veľkého čísla;
- nemožnosť odrážať záporné a zlomkové čísla;
- zložitosť vykonávania aritmetických operácií.
V histórii ľudstva sa používali rôzne systémy výpočtu. Najznámejšie sú: grécke, rímske, abecedné, unárne, staroegyptské, babylonské.
Jedna z najbežnejších metód počítania
Rímske číslovanie, ktoré sa dodnes zachovalo takmer bez zmeny, je jedno z najznámejších. Pomocou neho sú uvedené rôzne dátumy vrátane výročí. Široké uplatnenie našiel aj v literatúre, vede a iných oblastiach života. V rímskom kalkuluse sa používa iba sedem písmen latinskej abecedy, z ktorých každé zodpovedá určitému číslu: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1 000.
Rise
Samotný pôvod rímskych číslic nie je jasný, história nezachovala presné údaje o ich vzhľade. Zároveň je nepochybná skutočnosť: quinárny systém číslovania mal významný vplyv na rímske číslovanie. V latinčine však o tom nie je žiadna zmienka. Na tomto základe vznikla hypotéza o požičiavaní si ich starými Rimanmisystémy od iných ľudí (pravdepodobne Etruskov).
Funkcie
Zápis všetkých celých čísel (do 5000) sa vykonáva opakovaním vyššie popísaných čísel. Kľúčovou vlastnosťou je umiestnenie značiek:
- pridanie nastane pod podmienkou, že väčší príde pred menším (XI=11);
- odčítanie nastane, ak je menšia číslica pred väčšou (IX=9);
- rovnaký znak nemôže byť viac ako trikrát za sebou (napríklad 90 sa píše XC namiesto LXXXX).
Jeho nevýhodou je nepohodlné vykonávanie aritmetických operácií. Zároveň existoval pomerne dlho av Európe sa prestal používať ako hlavný systém výpočtu pomerne nedávno - v 16. storočí.
Sústava rímskych číslic sa nepovažuje za absolútne nepozičnú. Je to spôsobené tým, že v niektorých prípadoch sa menšie číslo odčíta od väčšieho (napríklad IX=9).
Spôsob počítania v starovekom Egypte
Tretie tisícročie pred Kristom sa považuje za moment vzniku číselnej sústavy v starovekom Egypte. Jeho podstatou bolo písať špeciálnymi znakmi čísla 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Všetky ostatné čísla boli napísané ako kombinácia týchto pôvodných znakov. Zároveň existovalo obmedzenie - každá číslica sa musela opakovať najviac deväťkrát. Táto metóda počítania, ktorú moderní vedci nazývajú „nepolohová desatinná sústava“, je založená na jednoduchom princípe. Jeho význam je, že písané číslosa rovnal súčtu všetkých číslic, z ktorých pozostával.
Unárny spôsob počítania
Číselný systém, v ktorom sa pri písaní čísel používa jedno znamienko - I, sa nazýva unárny. Každé nasledujúce číslo sa získa pridaním nového I k predchádzajúcemu. Navyše, počet takýchto I sa rovná hodnote čísla, ktoré je s nimi zapísané.
Osmičková sústava čísel
Toto je pozičná metóda počítania založená na čísle 8. Čísla sa zobrazujú od 0 do 7. Tento systém je široko používaný pri výrobe a používaní digitálnych zariadení. Jeho hlavnou výhodou je jednoduchý preklad čísel. Môžu byť prevedené na binárne a naopak. Tieto manipulácie sa vykonávajú z dôvodu nahradenia čísel. Z osmičkovej sústavy sa prevedú na binárne triplety (napríklad 28=0102, 68=1102). Táto metóda počítania bola rozšírená v oblasti výroby a programovania počítačov.
Sústava hexadecimálnych čísel
V poslednej dobe sa tento spôsob počítania v oblasti počítačov používa pomerne aktívne. Koreňom tohto systému je základ - 16. Počet založený na ňom zahŕňa použitie čísel od 0 do 9 a niekoľkých písmen latinskej abecedy (od A po F), ktoré sa používajú na označenie intervalu od 1010 do roku 1510. Tento spôsob počítania, ako už bolo uvedené, že sa používa pri výrobe softvéru a dokumentácie týkajúcej sa počítačov a ich komponentov. Vychádza z vlastnostímoderný počítač, ktorého základnou jednotkou je 8-bitová pamäť. Je vhodné ho previesť a zapísať pomocou dvoch hexadecimálnych číslic. Priekopníkom tohto procesu bol systém IBM/360. Dokumentácia k nej bola prvýkrát preložená týmto spôsobom. Štandard Unicode umožňuje písanie ľubovoľného znaku v hexadecimálnej forme s použitím aspoň 4 číslic.
Spôsoby písania
Matematický návrh metódy počítania je založený na jej špecifikácii v dolnom indexe v desiatkovej sústave. Napríklad číslo 1444 sa zapíše ako 144410. Programovacie jazyky na písanie hexadecimálnych systémov majú rôzne syntaxe:
- v jazykoch C a Java použite predponu „0x“;
- v Ada a VHDL platí nasledujúci štandard - "15165A3";
- montéri predpokladajú použitie písmena "h", ktoré je umiestnené za číslom ("6A2h") alebo predpony "$", ktorá je typická pre AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- sú tam aj položky ako „6A2“, kombinácie „&h“, ktoré sú umiestnené pred číslom („&h5A3“) a iné.
Záver
Ako sa študujú kalkulové systémy? Informatika je hlavnou disciplínou, v rámci ktorej sa vykonáva zhromažďovanie údajov, proces ich registrácie vo forme vhodnej na spotrebu. Pomocou špeciálnych nástrojov sú všetky dostupné informácie navrhnuté a preložené do programovacieho jazyka. Neskôr sa používa natvorba softvéru a počítačovej dokumentácie. Štúdium rôznych systémov počtu, informatika zahŕňa použitie, ako je uvedené vyššie, rôznych nástrojov. Mnohé z nich prispievajú k implementácii rýchleho prekladu čísel. Jedným z týchto „nástrojov“je tabuľka kalkulových systémov. Je celkom pohodlné ho používať. Pomocou týchto tabuliek môžete napríklad rýchlo previesť číslo zo šestnástkovej sústavy do dvojkovej sústavy bez toho, aby ste mali špeciálne vedecké znalosti. Dnes má takmer každý záujemca o túto možnosť možnosť vykonávať digitálne transformácie, keďže potrebné nástroje sa používateľom ponúkajú na otvorených zdrojoch. Okrem toho existujú online prekladateľské programy. To výrazne zjednodušuje úlohu prevodu čísel a skracuje čas operácií.
