Riešte kvadratické rovnice a zostavujte grafy

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-02 17:55

Kvadrické rovnice sú rovnosti druhej úrovne s jednou premennou. Odrážajú správanie paraboly v rovine súradníc. Požadované korene zobrazujú body, v ktorých graf pretína os OX. Pomocou koeficientov môžete najskôr zistiť určité kvality paraboly. Napríklad, ak je hodnota čísla pred x2 záporná, potom sa vetvy paraboly vyhľadajú. Okrem toho existuje niekoľko trikov, s ktorými si výrazne zjednodušíte riešenie danej rovnice.

Typy kvadratických rovníc

V škole sa vyučuje niekoľko typov kvadratických rovníc. V závislosti od toho existujú aj spôsoby ich riešenia. Medzi špeciálnymi typmi možno rozlíšiť kvadratické rovnice s parametrom. Tento typ obsahuje niekoľko premenných:

ah2+12x-3=0

Ďalšia variácia je rovnica, v ktorej premenná nie je reprezentovaná jedným číslom, ale celým výrazom:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Toto stojí za zváženievšetko je všeobecná forma kvadratických rovníc. Niekedy sú prezentované vo formáte, v ktorom musia byť najprv usporiadané, rozložené alebo zjednodušené.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Princíp rozhodovania

Kvadrické rovnice sa riešia takto:

1. V prípade potreby nájdite rozsah prijateľných hodnôt.
2. Rovnica je uvedená v príslušnom tvare.
3. Diskriminant sa nájde podľa zodpovedajúceho vzorca: D=b2-4ac.
4. Podľa hodnoty diskriminantu sa vyvodzujú závery týkajúce sa funkcie. Ak D>0, potom hovoria, že rovnica má dva rôzne korene (pre D).
5. Potom nájdite korene rovnice.
6. Ďalej (v závislosti od úlohy) vytvorte graf alebo nájdite hodnotu v určitom bode.

Kvadrické rovnice: Vietov teorém a ďalšie triky

Každý študent chce v triede predviesť svoje vedomosti, vynaliezavosť a zručnosti. Pri štúdiu kvadratických rovníc to možno urobiť niekoľkými spôsobmi.

V prípade, že koeficient a=1, môžeme hovoriť o aplikácii Vietovej vety, podľa ktorej sa súčet koreňov rovná hodnote čísla b pred x (s a znamienko oproti existujúcemu) a súčin x ₁ a x_{2 sa rovná c. Takéto rovnice sa nazývajú redukované.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 a x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 a x}2₌₇

ViacJednou z možností, ako si pekne zjednodušiť matematickú prácu, je využiť vlastnosti parametrov. Ak je teda súčet všetkých parametrov 0, dostaneme x₁=1 a x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, preto koreň 1: x₁=1 a koreň 2: x_{2=- 10/ 12}

Ak sa súčet koeficientov a a c rovná b, potom x₁=-1 a x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, teda x₁=-1 a x_2=-24/25

Tento prístup k riešeniu kvadratických rovníc výrazne zjednodušuje proces výpočtu a tiež šetrí obrovské množstvo času. Všetky akcie je možné vykonávať v mysli bez toho, aby ste museli tráviť drahocenné minúty kontrolnou alebo overovacou prácou pri násobení v stĺpci alebo pomocou kalkulačky.

Kvadrické rovnice slúžia ako prepojenie medzi číslami a súradnicovou rovinou. Na rýchle a jednoduché zostrojenie paraboly zodpovedajúcej funkcie je potrebné po nájdení jej vrcholu nakresliť zvislú čiaru kolmú na os x. Potom môže byť každý získaný bod zrkadlený vzhľadom na danú priamku, ktorá sa nazýva os symetrie.