Predmetom matematiky je všetko, čo táto veda študuje, vyjadrené v najvšeobecnejšej forme.
Vedci v oblasti vzdelávania sa zaoberajú hlavne nástrojmi, metódami a prístupmi, ktoré uľahčujú učenie vo všeobecnosti. Výskum v matematickom vzdelávaní, známy na európskom kontinente ako didaktika alebo pedagogika matematiky, sa však dnes stal rozsiahlou oblasťou štúdia s vlastnými koncepciami, teóriami, metódami, národnými a medzinárodnými organizáciami, konferenciami a literatúrou.
História
Základný predmet matematika bol súčasťou vzdelávacieho systému vo väčšine starovekých civilizácií vrátane Grécka, Rímskej ríše, Védskej spoločnosti a, samozrejme, Egypta. Vo väčšine prípadov bolo formálne vzdelanie dostupné len mužským deťom s pomerne vysokým postavením alebo majetkom.
V histórii predmetu matematika rozdelil Platón aj humanitné vedy na trivium a quadrivium. Zahŕňalirôzne oblasti aritmetiky a geometrie. Táto štruktúra pokračovala v štruktúre klasického školstva, ktoré sa rozvíjalo v stredovekej Európe. Učenie geometrie je takmer univerzálne distribuované práve na základe euklidovských prvkov. Učni v profesiách ako sú murári, obchodníci a pôžičkári sa môžu tešiť na štúdium takého praktického predmetu - matematiky, pretože priamo súvisí s ich profesiou.
Počas renesancie akademický status matematiky upadal, pretože bola úzko spojená s obchodom a bola považovaná za trochu nekresťanskú. Hoci sa naďalej vyučovala na európskych univerzitách, považovala sa za podriadenú štúdiu prírodnej, metafyzickej a morálnej filozofie.
Prvý moderný aritmetický vzorový program v predmete matematika (začínajúc sčítaním, potom odčítaním, násobením a delením) vznikol v talianskych školách v roku 1300. Tieto metódy, ktoré sa šírili pozdĺž obchodných ciest, boli vyvinuté len na použitie v obchode. Kontrastovali s platónskou matematikou vyučovanou na univerzitách, ktorá bola viac filozofická a zaoberala sa číslami ako pojmami, a nie metódami výpočtu.
Hranili aj s teóriami, ktoré sa naučili učni remeselníkov. Ich znalosti boli celkom špecifické pre dané úlohy. Napríklad rozdelenie dosky na tretiny je možné vykonať pomocou kúska povrazu namiesto merania dĺžky a použitia aritmetickej operácie delenia.
Pozdejšie časy a moderná história
SociálneStav matematického vzdelávania sa zlepšoval v sedemnástom storočí, keď na univerzite v Aberdeene bola v roku 1613 zriadená katedra tohto predmetu. Potom, v roku 1619, bola geometria objavená ako disciplína vyučovaná na Oxfordskej univerzite. Univerzita v Cambridge založila špecializovanú katedru v roku 1662. Avšak aj vzorný program v predmete matematika mimo vysokých škôl bol vzácnosťou. Napríklad ani Isaac Newton nemal vzdelanie v oblasti geometrie a aritmetiky, kým v roku 1661 nenastúpil na Trinity College v Cambridge.
V dvadsiatom storočí už bola veda súčasťou základných osnov matematiky vo všetkých rozvinutých krajinách.
V 20. storočí ovplyvnil kultúrny vplyv „elektronického veku“aj teóriu výchovy a vyučovania. Zatiaľ čo predchádzajúci prístup bol zameraný na „prácu so špecializovanými problémami v aritmetike“, novovznikajúci typ štruktúry mal znalosti, prinútil aj malé deti premýšľať o teórii čísel a ich množinách.
Aký predmet je matematika, ciele
V rôznych časoch a v rôznych kultúrach a krajinách boli pre vzdelávanie v matematike stanovené mnohé ciele. Zahŕňali:
- Výučba a zvládnutie základných zručností počítania úplne pre všetkých študentov.
- Praktická hodina matematiky (aritmetika, elementárna algebra, rovinná a objemová geometria, trigonometria) pre väčšinu detí na precvičovanie remesla.
- Výučba abstraktných pojmov (ako naprnastaviť a fungovať) v ranom veku.
- Výučba určitých oblastí matematiky (napríklad euklidovská geometria) ako príklad axiomatického systému a modelu deduktívneho myslenia.
- Štúdium rôznych oblastí (ako je kalkul) ako príklad intelektuálnych výdobytkov moderného sveta.
- Vyučovanie pokročilej matematiky pre študentov, ktorí sa chcú venovať kariére v oblasti vedy alebo techniky.
- Výuka heuristiky a iných stratégií riešenia problémov na riešenie nerutinných problémov.
Skvelé ciele, ale koľko moderných školákov hovorí: „Môj obľúbený predmet je matematika.“
Najobľúbenejšie metódy
Metódy používané v akomkoľvek danom kontexte sú do značnej miery určené cieľmi, ktoré sa príslušný vzdelávací systém snaží dosiahnuť. Vyučovacie metódy matematiky zahŕňajú nasledovné:
- Klasické vzdelanie. Štúdium predmetu od jednoduchého (aritmetika v základných ročníkoch) po zložité.
- Neštandardný prístup. Vychádza zo štúdia predmetu v kvadriviu, ktoré bolo kedysi súčasťou klasického učiva v stredoveku, postaveného na euklidovských prvkoch. Je to on, kto sa učí ako paradigmy v dedukcii.
Hry môžu študentov motivovať, aby zlepšili zručnosti, ktoré sa zvyčajne učia naspamäť. V hre Number Bingo hráči hodia 3 kockami, potom s týmito číslami vykonajú základnú matematiku, aby získali nové hodnoty, ktoré umiestnia na hraciu plochu v snahe pokryť 4 polia v rade.
PočítačMatematika je prístup založený na využívaní softvéru ako hlavného nástroja výpočtovej techniky, pre ktorý boli kombinované predmety: Matematika a Informatika. Boli vyvinuté aj mobilné aplikácie, ktoré študentom pomôžu naučiť sa predmet
Tradičný prístup
Postupné a systematické vedenie cez hierarchiu matematických konceptov, myšlienok a metód. Začína sa aritmetikou a nasleduje euklidovská geometria a elementárna algebra, ktoré sa vyučujú súčasne.
Vyžaduje, aby bol učiteľ dobre informovaný o primitívnej matematike, pretože rozhodnutia o didaktike a učebných osnovách sú často diktované skôr logikou predmetu než pedagogickými úvahami. Objavujú sa aj iné metódy, ktoré zdôrazňujú niektoré aspekty tohto prístupu.
Rôzne cvičenia na posilnenie vedomostí
Posilnite matematické zručnosti vykonávaním množstva podobných typov úloh, ako je sčítanie nesprávnych zlomkov alebo riešenie kvadratických rovníc.
Historická metóda: vyučovanie rozvoja matematiky v epochálnom, sociálnom a kultúrnom kontexte. Poskytuje viac ľudského záujmu ako zvyčajný prístup.
Majstrovstvo: Spôsob, akým väčšina študentov musí dosiahnuť vysokú úroveň kompetencií, kým pokročia.
Nová položka v modernom svete
Vyučovacia metóda matematiky, ktorá sa zameriava na abstraktné pojmy ako naprteória množín, funkcie a základy atď. Prijatý v USA ako odpoveď na výzvu ranej sovietskej technologickej nadradenosti vo vesmíre, koncom 60. rokov sa stal napadnutým. Jedným z najvplyvnejších kritikov modernej doby bol Maurice Kline. Bola to jeho metóda, ktorá bola jedným z najpopulárnejších parodických učení Toma Lehrera, povedal:
"… v novom prístupe, ako viete, je dôležité rozumieť tomu, čo robíte, nie ako získať správnu odpoveď."
Riešenie problémov, matematika, počítanie
Pestujte vynaliezavosť, kreativitu a heuristické myslenie tým, že budete študentom predstavovať otvorené, nezvyčajné a niekedy nevyriešené problémy. Problémy môžu siahať od jednoduchých verbálnych výziev až po medzinárodné matematické súťaže, ako sú olympijské hry. Riešenie problémov sa používa ako prostriedok na vytváranie nových vedomostí, zvyčajne založených na predchádzajúcom porozumení študentov.
Medzi matematické predmety, ktoré sa študujú ako súčasť školských osnov:
- Matematika (učila sa ročníky 1 až 6).
- Algebra (7-11).
- Geometria (7. – 11. ročník).
- ICT (informatika) ročníky 5-11.
Rekreačná matematika je zavedená ako voliteľný predmet. Zábavné výzvy môžu študentov motivovať k študovaniu predmetu a zvýšiť ich zábavu.
Na základe noriem
Koncepcia predškolského matematického vzdelávania je zameraná na prehĺbenie porozumenia žiakov rôznym myšlienkam a postupom. Tento koncept je formalizovanýNárodná rada učiteľov, ktorá vytvorila „Princípy a štandardy“pre tento predmet v škole.
Vzťahový prístup
Na riešenie každodenných problémov používa klasické témy a spája tieto informácie s aktuálnymi udalosťami. Tento prístup sa zameriava na mnohé aplikácie matematiky a pomáha študentom pochopiť, prečo sa ju potrebujú naučiť, ako aj to, ako aplikovať to, čo sa naučili, v reálnych situáciách mimo triedy.
Úrovne obsahu a veku
Učí sa rôzne množstvo matematiky podľa toho, koľko má daný človek rokov. Niekedy existujú deti, pre ktoré sa dá v ranom veku naučiť komplexnejšiu úroveň predmetu, pre ktorú sú zapísané do fyzikálnej a matematickej školy alebo triedy.
Základná matematika sa vo väčšine krajín vyučuje rovnakým spôsobom, aj keď existujú určité rozdiely.
Algebra, geometria a analýza sa najčastejšie študujú ako samostatné kurzy v rôznych ročníkoch strednej školy. Matematika je integrovaná vo väčšine ostatných krajín a každý rok sa tam študujú témy zo všetkých jej odborov.
Vo všeobecnosti sa študenti v týchto vedeckých programoch vo veku 16 – 17 rokov učia počet a trigonometriu, ako aj integrálne a komplexné čísla, analytickú geometriu, exponenciálne a logaritmické funkcie a nekonečné rady v poslednom ročníku strednej školy. Počas tohto obdobia sa môžu vyučovať aj pravdepodobnosti a štatistiky.
Štandardy
Po celú dobuVäčšinu histórie matematické vzdelávacie štandardy stanovovali lokálne jednotlivé školy alebo učitelia na základe zásluh.
V modernej dobe došlo k posunu smerom k regionálnym alebo národným štandardom, zvyčajne pod záštitou širších školských matematických predmetov. Napríklad v Anglicku je toto vzdelávanie zavedené ako súčasť národného kurikula. Zatiaľ čo Škótsko má svoj vlastný systém.
Štúdia iných vedcov, ktorí na základe celoštátnych údajov zistili, že študenti s vyšším skóre v štandardizovaných testoch z matematiky absolvovali viac kurzov na strednej škole. To viedlo niektoré krajiny k tomu, aby prehodnotili svoje vyučovacie zásady v tejto akademickej disciplíne.
Napríklad hĺbkové štúdium predmetu bolo počas kurzu matematiky doplnené riešením problémov nižšej úrovne, čím sa vytvoril „rozriedený“efekt. Rovnaký prístup bol aplikovaný aj v triedach s bežným školským vzdelávacím programom z matematiky, pričom sa doň „vklinili“zložitejšie úlohy a pojmy. T
Výskum
Samozrejme, dnes neexistujú ideálne a najužitočnejšie teórie na štúdium predmetu matematika v škole. Nemožno však poprieť, že pre deti existuje plodné učenie.
V posledných desaťročiach sa vykonalo veľa výskumov, aby sa zistilo, ako možno tieto mnohé teórie informačnej integrácie aplikovať na najnovšie moderné vzdelávanie.
Jedna z najviacSilnými výsledkami a úspechmi nedávneho experimentovania a testovania je, že najvýznamnejšou črtou efektívneho vyučovania bolo poskytnúť študentom „príležitosti učiť sa“. To znamená, že učitelia môžu definovať očakávania, časy, typy matematických úloh, otázky, prijateľné odpovede a typy diskusií, ktoré ovplyvnia schopnosť procesu implementovať informácie.
To by malo zahŕňať efektívnosť zručností aj koncepčné pochopenie. Učiteľ je ako asistent, nie nadácia. Všimli sme si, že v triedach, v ktorých bol tento systém zavedený, študenti často hovoria: „Môj obľúbený predmet je matematika.“
Porozumenie pojmov
Dva najdôležitejšie črty vyučovania v tomto smere sú explicitná pozornosť venovaná konceptom a umožnenie študentom, aby sa sami vysporiadali s dôležitými problémami a zložitými úlohami.
Obe tieto vlastnosti boli potvrdené širokou škálou štúdií. Explicitná pozornosť pojmom zahŕňa vytváranie súvislostí medzi faktami, postupmi a myšlienkami (toto sa často považuje za jednu zo silných stránok vyučovania matematiky v krajinách východnej Ázie, kde učitelia zvyčajne venujú asi polovicu svojho času vytváraniu súvislostí. Druhým extrémom je v Spojených štátoch, kde sa v triede nerobia žiadne alebo len malé úlohy).
Tieto vzťahy možno vytvoriť vysvetlením významu postupu, otázok, porovnaním stratégií a riešení problémov, všímaním si, ako je jedna úloha špeciálnym prípadom inej, pripomenutímštudentov o hlavných bodoch, diskutovať o tom, ako sa rôzne hodiny vzájomne ovplyvňujú a podobne.
