Sila je jedným z najdôležitejších pojmov vo fyzike. Spôsobuje zmenu stavu akýchkoľvek predmetov. V tomto článku zvážime, aká je táto hodnota, aké sily existujú a tiež ukážeme, ako nájsť priemet sily na os a na rovinu.
Sila a jej fyzikálny význam
Vo fyzike je sila vektorová veličina, ktorá ukazuje zmenu hybnosti telesa za jednotku času. Táto definícia považuje silu za dynamickú charakteristiku. Z hľadiska statiky je sila vo fyzike mierou elastickej alebo plastickej deformácie telies.
Medzinárodná sústava SI vyjadruje silu v newtonoch (N). Čo je 1 newton, najjednoduchší spôsob, ako pochopiť príklad druhého zákona klasickej mechaniky. Jeho matematický zápis je nasledovný:
F¯=ma¯
F¯ je tu nejaká vonkajšia sila pôsobiaca na teleso s hmotnosťou m, ktorá má za následok zrýchlenie a¯. Kvantitatívna definícia jedného newtonu vyplýva zo vzorca: 1 N je taká sila, ktorá vedie k zmene rýchlosti telesa s hmotnosťou 1 kg o 1 m/s za každú sekundu.
Príklady dynamikyprejavmi sily sú zrýchlenie auta alebo voľne padajúce teleso v zemskom gravitačnom poli.
Statický prejav sily, ako už bolo uvedené, je spojený s deformačnými javmi. Tu by mali byť uvedené nasledujúce vzorce:
F=PS
F=-kx
Prvý výraz spája silu F s tlakom P, ktorým pôsobí na nejakú oblasť S. Pomocou tohto vzorca možno 1 N definovať ako tlak 1 pascal aplikovaný na plochu 1 m 2. Napríklad stĺpec atmosférického vzduchu na hladine mora tlačí na miesto 1 m2 silou 105N!
Druhý výraz je klasická forma Hookovho zákona. Napríklad natiahnutie alebo stlačenie pružiny o lineárnu hodnotu x vedie k vzniku protiľahlej sily F (vo výraze k je koeficient úmernosti).
Aké sú tam sily
Vyššie už bolo ukázané, že sily môžu byť statické a dynamické. Tu hovoríme, že okrem tejto vlastnosti to môžu byť kontaktné alebo ďalekonosné sily. Napríklad trecia sila, podporné reakcie sú kontaktné sily. Dôvodom ich výskytu je platnosť Pauliho princípu. Ten hovorí, že dva elektróny nemôžu zaberať rovnaký stav. To je dôvod, prečo dotyk dvoch atómov vedie k ich odpudzovaniu.
Sily na diaľku vznikajú ako výsledok interakcie telies cez určité nosné pole. Takými sú napríklad gravitačná sila alebo elektromagnetická interakcia. Obe sily majú nekonečný rozsah,ich intenzita však klesá ako druhá mocnina vzdialenosti (Coulombove zákony a gravitácia).
Sila je vektorová veličina
Keď sme sa zaoberali významom uvažovanej fyzikálnej veličiny, môžeme pristúpiť k štúdiu problematiky premietania sily na os. Najprv si všimneme, že toto množstvo je vektor, to znamená, že je charakterizované modulom a smerom. Ukážeme si, ako vypočítať modul sily a jeho smer.
Je známe, že každý vektor môže byť v danom súradnicovom systéme jednoznačne definovaný, ak sú známe hodnoty súradníc jeho začiatku a konca. Predpokladajme, že existuje nejaký smerovaný segment MN¯. Potom je možné určiť jeho smer a modul pomocou nasledujúcich výrazov:
MN¯=(x2-x1; y2-y 1; z2-z1);
|MN¯|=√((x2-x1)2+ (y2 -y1)2+ (z2-z1 )2).
Súradnice s indexmi 2 zodpovedajú bodu N, súradnice s indexom 1 bodu M. Vektor MN¯ smeruje z M do N.
Pre všeobecnosť sme si ukázali, ako nájsť modul a súradnice (smer) vektora v trojrozmernom priestore. Podobné vzorce bez tretej súradnice platia pre prípad v rovine.
Modul sily je teda jeho absolútna hodnota, vyjadrená v newtonoch. Z hľadiska geometrie je modul dĺžkou smerovaného segmentu.
Na čo sa vzťahuje projekcia silyos?
O projekciách nasmerovaných segmentov na súradnicové osi a roviny je najvhodnejšie hovoriť, ak najprv umiestnite zodpovedajúci vektor do počiatku, teda do bodu (0; 0; 0). Predpokladajme, že máme nejaký silový vektor F¯. Umiestnime jeho začiatok do bodu (0; 0; 0), potom súradnice vektora môžu byť zapísané takto:
F¯=((x1- 0); (y1- 0); (z1 - 0))=(x1; y1; z1).
Vektor F¯ ukazuje smer sily v priestore v danom súradnicovom systéme. Teraz nakreslíme kolmé segmenty od konca F¯ ku každej z osí. Vzdialenosť od priesečníka kolmice s príslušnou osou k počiatku sa nazýva priemet sily na os. Nie je ťažké uhádnuť, že v prípade sily F¯ budú jej projekcie na osiach x, y a z x1, y1 a z 1. Všimnite si, že tieto súradnice zobrazujú moduly projekcií sily (dĺžka segmentov).
Uhly medzi silou a jej projekciami na súradnicových osiach
Vypočítať tieto uhly nie je ťažké. Všetko, čo je potrebné na jeho vyriešenie, je znalosť vlastností goniometrických funkcií a schopnosť aplikovať Pytagorovu vetu.
Napríklad definujme uhol medzi smerom sily a jej priemetom na os x. Zodpovedajúci pravouhlý trojuholník bude tvorený preponou (vektor F¯) a ramenom (úsečka x1). Druhá vetva je vzdialenosť od konca vektora F¯ k osi x. Uhol α medzi F¯ a osou x sa vypočíta podľa vzorca:
α=arccos(|x1|/|F¯|)=arccos(x1/√(x 12+y12+z1 2)).
Ako vidíte, na určenie uhla medzi osou a vektorom je potrebné a postačujúce poznať súradnice konca smerovaného segmentu.
Pre uhly s inými osami (y a z) môžete napísať podobné výrazy:
β=arccos(|y1|/|F¯|)=arccos(y1/√(x 12+y12+z 12));
γ=arccos(|z1|/|F¯|)=arccos(z1/√(x 12+y12+z 12)).
Všimnite si, že vo všetkých vzorcoch sú v čitateloch moduly, ktoré eliminujú výskyt tupých rohov. Medzi silou a jej axiálnymi priemetmi sú uhly vždy menšie alebo rovné 90o.
Sila a jej projekcie na súradnicovej rovine
Definícia priemetu sily do roviny je rovnaká ako pre os, len v tomto prípade by mala byť kolmica spustená nie na os, ale na rovinu.
V prípade priestorového pravouhlého súradnicového systému máme tri navzájom kolmé roviny xy (horizontálna), yz (frontálna vertikála), xz (laterálna vertikála). Priesečníky kolmíc spustených z konca vektora do pomenovaných rovín sú:
(x1; y1; 0) pre xy;
(x1; 0; z1) pre xz;
(0; y1; z1) pre zy.
Ak je každý z označených bodov spojený s počiatkom, dostaneme priemet sily F¯ do príslušnej roviny. Aký je modul sily, vieme. Ak chcete nájsť modul každej projekcie, musíte použiť Pytagorovu vetu. Označme projekcie na rovine ako Fxy, Fxz a Fzy. Potom budú rovnosti platné pre ich moduly:
Fxy=√(x12+y1 2);
Fxz=√(x12+ z1 2);
Fzy=√(y12+ z1 2).
Uhly medzi projekciami do roviny a vektorom sily
V predchádzajúcom odseku boli uvedené vzorce pre moduly projekcií do roviny uvažovaného vektora F¯. Tieto projekcie spolu s úsečkou F¯ a vzdialenosťou od jej konca k rovine tvoria pravouhlé trojuholníky. Preto, ako v prípade projekcií na os, môžete na výpočet príslušných uhlov použiť definíciu goniometrických funkcií. Môžete napísať nasledujúce rovnosti:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(√(x12 +y12) /√(x12 +y12+z12));
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(√(x12 +z12)/√(x12 +y12+z12));
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(√(y12+z12)/√(x12+y12 +z12)).
Je dôležité pochopiť, že uhol medzi smerom sily F¯ a jej zodpovedajúcim priemetom do roviny sa rovná uhlu medzi F¯ a touto rovinou. Ak sa na tento problém pozrieme z hľadiska geometrie, potom môžeme povedať, že smerovaný segment F¯ je naklonený vzhľadom na roviny xy, xz a zy.
Kde sa používajú projekcie sily?
Vyššie uvedené vzorce pre projekcie síl na súradnicových osiach a na rovine nie sú zaujímavé len z teoretického hľadiska. Často sa používajú pri riešení fyzických problémov. Samotný proces hľadania projekcií sa nazýva rozklad sily na jej zložky. Posledne menované sú vektory, ktorých súčet by mal dať pôvodný vektor sily. Vo všeobecnom prípade je možné silu rozložiť na ľubovoľné zložky, avšak na riešenie problémov je vhodné použiť priemet na kolmé osi a roviny.
Problémy, pri ktorých sa uplatňuje koncept projekcií síl, môžu byť veľmi odlišné. Napríklad ten istý druhý Newtonov zákon predpokladá, že vonkajšia sila F¯ pôsobiaca na teleso musí smerovať rovnakým spôsobom ako vektor rýchlosti v¯. Ak sa ich smery líšia o nejaký uhol, potom, aby rovnosť zostala platná, treba do nej nahradiť nie silu F¯ samotnú, ale jej priemet do smeru v¯.
Ďalej uvedieme pár príkladov, na ktorých si ukážeme, ako používať nahranévzorce.
Úloha určiť priemet sily na rovinu a na súradnicové osi
Predpokladajme, že existuje nejaká sila F¯, ktorá je reprezentovaná vektorom s nasledujúcimi koncovými a začiatočnými súradnicami:
(2; 0; 1);
(-1; 4; -1).
Je potrebné určiť modul sily, ako aj všetky jej priemety na súradnicové osi a roviny a uhly medzi F¯ a každým jej priemetom.
Začnime riešiť problém výpočtom súradníc vektora F¯. Máme:
F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).
Potom modul sily bude:
|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.
Projekcie na súradnicové osi sa rovnajú príslušným súradniciam vektora F¯. Vypočítajme uhly medzi nimi a smerom F¯. Máme:
α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14o;
β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03o;
γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20o.
Keďže súradnice vektora F¯ sú známe, je možné vypočítať moduly priemetov síl na súradnicovú rovinu. Pomocou vyššie uvedených vzorcov dostaneme:
Fxy=√(9 +16)=5 N;
Fxz=√(9 + 4)=3, 606 N;
Fzy=√(16 + 4)=4, 472 N.
Nakoniec zostáva vypočítať uhly medzi nájdenými priemetmi na rovinu a vektorom sily. Máme:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8o;
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0o;
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9o.
Vektor F¯ je teda najbližšie k rovine súradníc xy.
Problém s posuvnou tyčou na naklonenej rovine
Teraz poďme vyriešiť fyzikálny problém, kde bude potrebné aplikovať koncept projekcie sily. Nech je daná drevená naklonená rovina. Uhol jeho sklonu k horizontu je 45o. Na rovine je drevený blok s hmotnosťou 3 kg. Je potrebné určiť, s akým zrýchlením sa táto tyč bude pohybovať po rovine, ak je známe, že koeficient klzného trenia je 0,7.
Najprv urobme pohybovú rovnicu telesa. Keďže naň budú pôsobiť iba dve sily (projekcia gravitácie do roviny a trecia sila), rovnica bude mať tvar:
Fg- Ff=ma=>
a=(Fg- Ff)/m.
Tu Fg, Ff je projekcia gravitácie a trenia. To znamená, že úloha je zredukovaná na výpočet ich hodnôt.
Keďže uhol, pod ktorým je rovina naklonená k horizontu, je 45o, je ľahké ukázať, že projekcia gravitácie Fgpozdĺž povrchu lietadla sa bude rovnať:
Fg=mgsin(45o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.
Táto projekcia sily sa snaží zneistiťdrevený blok a dajte mu zrýchlenie.
Sila klzného trenia je podľa definície:
Ff=ΜN
Kde Μ=0, 7 (pozrite si stav problému). Reakčná sila podpery N sa rovná priemetu gravitačnej sily na os kolmú na naklonenú rovinu, to znamená:
N=mgcos(45o)
Potom je trecia sila:
Ff=Μmgcos(45o)=0, 739, 81/√2 ≈ 14, 57 N.
Nahradením nájdených síl do pohybovej rovnice dostaneme:
a=(Fg- Ff)/m=(20,81 – 14,57)/3=2,08 m/ c2.
Kváder teda pôjde dole po naklonenej rovine a každú sekundu zvýši svoju rýchlosť o 2,08 m/s.
