Planimetria je dôležité odvetvie geometrie, ktoré študuje rovinné útvary. Hlavnou vlastnosťou všetkých takýchto prvkov je oblasť, ktorú zaberajú. Zvážte v článku, aké vzorce sa používajú na výpočet plochy kruhu.
Čo je toto?
Je zrejmé, že pred výpočtom plochy kruhu by sme mali dať geometrickú definíciu obrázku. Chápe sa ako množina bodov v rovine, ktoré sa nachádzajú od konkrétneho bodu O vo vzdialenosti menšej alebo rovnej R. Bod O sa nazýva stred kruhu a R je jeho polomer.
Na rozdiel od kruhu má kruh určitú oblasť. Kruh obklopuje kruh. Jeho dĺžka je obvod študovanej postavy.
Kruh je okrem polomeru a stredu charakterizovaný aj priemerom D. Je to akýkoľvek segment, ktorý prechádza stredom obrazca.
Kruh možno získať tak, že zoberiete segment, jeden z jeho koncov upevníte na rovinu a otočíte voľný koniec okolo pevného bodu o 360 o. V tomto prípade bude dĺžka segmentu zodpovedať polomeru obrázku.
Vzorce na výpočet plochy kruhu
Oblasť postavy sa nazýva plocha roviny, ktorá je ohraničená kruhom. Okamžite zistíme, že oblasť uvažovaného čísla nemožno presne určiť, túto presnosť však možno zvýšiť na ľubovoľné významné číslo za desatinnou čiarkou. Ide o to, že vzorec oblasti obsahuje číslo Pi (pi). Jeho približná hodnota bola známa už v starovekom Egypte. S presnosťou niekoľkých číslic za desatinnou čiarkou ho však v roku 1737 určil Leonhard Euler. Navrhol tiež nazvať to "číslo Pi". Je to 3,14159 až päť číslic s presnosťou.
Oblasť kruhu sa vypočíta pomocou nasledujúcich vzorcov:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Prvé dve rovnosti sú jasné, pretože používajú výraz pre vzťah medzi polomerom a priemerom. Pokiaľ ide o tretí vzorec, získame ho použitím výrazu pre obvod kruhu L. Pripomeňme, že L=2pir.
Na obrázku vyššie vidíte príklad riešenia problému. Oblasť je v tomto prípade označená písmenom A.
