Lichobežník je geometrický útvar so štyrmi rohmi. Pri konštrukcii lichobežníka je dôležité vziať do úvahy, že dve protiľahlé strany sú rovnobežné, zatiaľ čo ostatné dve, naopak, nie sú navzájom rovnobežné. Toto slovo prišlo do modernej doby zo starovekého Grécka a znelo ako „lichobežník“, čo znamenalo „stôl“, „jedálenský stôl“.
Tento článok hovorí o vlastnostiach lichobežníka opísaného okolo kruhu. Tiež zvážime typy a prvky tohto obrázku.
Prvky, typy a znaky lichobežníka geometrického útvaru
Paralelné strany na tomto obrázku sa nazývajú základne a tie, ktoré nie sú rovnobežné, sa nazývajú strany. Za predpokladu, že strany majú rovnakú dĺžku, lichobežník sa považuje za rovnoramenný. Lichobežník, ktorého strany ležia kolmo na základňu pod uhlom 90°, sa nazýva pravouhlý.
Táto zdanlivo nekomplikovaná figúrka má značné množstvo vlastných vlastností, ktoré zdôrazňujú jej vlastnosti:
- Ak nakreslíte strednú čiaru po stranách, bude rovnobežná so základňami. Tento segment sa bude rovnať 1/2 základného rozdielu.
- Pri konštrukcii osy z ľubovoľného uhla lichobežníka sa vytvorí rovnostranný trojuholník.
- Z vlastností lichobežníka opísaného okolo kruhu je známe, že súčet rovnobežných strán sa musí rovnať súčtu základní.
- Pri konštrukcii diagonálnych segmentov, kde jedna zo strán je základňou lichobežníka, budú výsledné trojuholníky podobné.
- Pri konštrukcii diagonálnych segmentov, kde jedna zo strán je bočná, budú mať výsledné trojuholníky rovnakú plochu.
- Ak budete pokračovať v bočných líniách a vytvoríte segment zo stredu základne, vytvorený uhol bude rovný 90°. Segment spájajúci základne sa bude rovnať 1/2 ich rozdielu.
Vlastnosti lichobežníka ohraničeného okolo kruhu
Uzavrieť kruh do lichobežníka je možné len za jednej podmienky. Touto podmienkou je, že súčet strán sa musí rovnať súčtu základní. Napríklad pri konštrukcii lichobežníka AFDM je použiteľné AF + DM=FD + AM. Iba v tomto prípade môžete z kruhu urobiť lichobežník.
Takže viac o vlastnostiach lichobežníka ohraničeného okolo kruhu:
- Ak je kruh uzavretý v lichobežníku, potom na nájdenie dĺžky jeho čiary, ktorá pretína obrazec v polovici, musíte nájsť 1/2 súčtu dĺžok strán.
- Pri konštrukcii lichobežníka opísaného okolo kruhu sa vytvorí preponaje totožná s polomerom kruhu a výška lichobežníka je zároveň priemerom kruhu.
- Ďalšou vlastnosťou rovnoramenného lichobežníka ohraničeného okolo kruhu je, že jeho bočná strana je okamžite viditeľná zo stredu kruhu pod uhlom 90°.
Niečo viac o vlastnostiach lichobežníka uzavretého v kruhu
Do kruhu možno vpísať iba rovnoramenný lichobežník. To znamená, že je potrebné splniť podmienky, za ktorých bude skonštruovaný lichobežník AFDM spĺňať nasledujúce požiadavky: AF + DM=FD + MA.
Ptolemaiova veta hovorí, že v lichobežníku uzavretom v kruhu je súčin uhlopriečok rovnaký a rovný súčtu vynásobených protiľahlých strán. To znamená, že pri konštrukcii kružnice opísanej lichobežníkovi AFDM platí: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Na školských skúškach je celkom bežné riešiť problémy s lichobežníkom. Veľké množstvo teorémov sa musí naučiť naspamäť, ale ak sa vám hneď nepodarí naučiť sa, nevadí. Najlepšie je pravidelne sa uchýliť k tipom v učebniciach, aby sa vám tieto znalosti bez väčších ťažkostí zmestili do hlavy.
