Vo všeobecnom kurze fyziky sa študujú dva najjednoduchšie typy pohybu objektov vo vesmíre – ide o translačný pohyb a rotáciu. Ak je dynamika translačného pohybu založená na použití takých veličín, ako sú sily a hmotnosti, potom sa na kvantitatívne opísanie rotácie telies používajú pojmy momentov. V tomto článku zvážime, podľa akého vzorca sa vypočíta moment sily a na riešenie akých problémov sa táto hodnota používa.
Moment sily
Predstavme si jednoduchý systém, ktorý pozostáva z hmotného bodu rotujúceho okolo osi vo vzdialenosti r od nej. Ak na tento bod pôsobí tangenciálna sila F, ktorá je kolmá na os otáčania, potom to povedie k vzniku uhlového zrýchlenia bodu. Schopnosť sily spôsobiť otáčanie systému sa nazýva krútiaci moment alebo moment sily. Vypočítajte podľa nasledujúceho vzorca:
M¯=[r¯F¯]
V hranatých zátvorkách je vektorový súčin vektora polomeru a sily. Vektor polomeru r¯ je smerovaný segment od osi rotácie k bodu aplikácie vektora F¯. Berúc do úvahy vlastnosť vektorového súčinu, pre hodnotu modulu momentu bude vzorec vo fyzike napísaný takto:
M=rFsin(φ)=Fd, kde d=rsin(φ).
Uhol medzi vektormi r¯ a F¯ je tu označený gréckym písmenom φ. Hodnota d sa nazýva rameno sily. Čím je väčšia, tým väčší krútiaci moment môže sila vytvoriť. Ak napríklad otvoríte dvere stlačením v blízkosti pántov, rameno d bude malé, takže na otočenie dverí na pántoch musíte vyvinúť väčšiu silu.
Ako môžete vidieť zo vzorca, M¯ je vektor. Smeruje kolmo na rovinu obsahujúcu vektory r¯ a F¯. Smer M¯ je ľahké určiť pomocou pravidla pravej ruky. Na jeho použitie je potrebné nasmerovať štyri prsty pravej ruky pozdĺž vektora r¯ v smere sily F¯. Potom ohnutý palec ukáže smer momentu sily.
Statický krútiaci moment
Uvažovaná hodnota je veľmi dôležitá pri výpočte podmienok rovnováhy pre sústavu telies s osou rotácie. V statike sú len dve takéto podmienky:
- nulová rovnosť všetkých vonkajších síl, ktoré majú ten či onen vplyv na systém;
- rovnosť nulových momentov síl spojených s vonkajšími silami.
Obe podmienky rovnováhy možno matematicky zapísať takto:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Ako vidíte, je to vektorový súčet veličín, ktorý je potrebné vypočítať. Pokiaľ ide o moment sily, je zvykom uvažovať o jeho kladnom smere, ak sa sila otáča proti hodinám. V opačnom prípade by sa pred vzorcom krútiaceho momentu malo použiť znamienko mínus.
Všimnite si, že ak je os rotácie v systéme umiestnená na nejakej podpere, potom sa nevytvorí zodpovedajúca momentová reakčná sila, pretože jej rameno je rovné nule.
Moment sily v dynamike
Dynamika pohybu rotácie okolo osi, podobne ako dynamika translačného pohybu, má základnú rovnicu, na základe ktorej sa riešia mnohé praktické problémy. Nazýva sa to momentová rovnica. Zodpovedajúci vzorec je napísaný takto:
M=Iα.
V skutočnosti je tento výraz druhým Newtonovým zákonom, ak je moment sily nahradený silou, moment zotrvačnosti I - hmotnosťou a uhlové zrýchlenie α - podobnou lineárnou charakteristikou. Aby ste lepšie porozumeli tejto rovnici, všimnite si, že moment zotrvačnosti hrá pri translačnom pohybe rovnakú úlohu ako obyčajná hmota. Moment zotrvačnosti závisí od rozloženia hmoty v systéme vzhľadom na os rotácie. Čím väčšia je vzdialenosť telesa od osi, tým väčšia je hodnota I.
Uhlové zrýchlenie α sa počíta v radiánoch za sekundu na druhú. tocharakterizuje rýchlosť zmeny rotácie.
Ak je moment sily nulový, potom systém nedostáva žiadne zrýchlenie, čo naznačuje zachovanie jeho hybnosti.
Práca momentu sily
Keďže skúmaná veličina sa meria v newtonoch na meter (Nm), mnohí si môžu myslieť, že ju možno nahradiť joulom (J). Toto sa však nerobí, pretože určité množstvo energie sa meria v jouloch, zatiaľ čo moment sily je výkonová charakteristika.
Rovnako ako sila, aj moment M dokáže pracovať. Vypočíta sa podľa nasledujúceho vzorca:
A=Mθ.
Kde grécke písmeno θ označuje uhol rotácie v radiánoch, ktorý systém otočil v dôsledku momentu M. Všimnite si, že ako výsledok vynásobenia momentu sily uhlom θ, jednotky merania sú zachované, ale jednotky práce sú už použité, potom Áno, jouly.
