Často sa pri štúdiu prírodných javov, chemických a fyzikálnych vlastností rôznych látok, ako aj pri riešení zložitých technických problémov musíme zaoberať procesmi, ktorých charakteristickou črtou je periodicita, teda tendencia opakovať sa po určitom čase. doba. Na opísanie a grafické znázornenie takejto cyklickosti vo vede existuje špeciálny typ funkcie - periodická funkcia.
Najjednoduchším a najzrozumiteľnejším príkladom je revolúcia našej planéty okolo Slnka, pri ktorej vzdialenosť medzi nimi, ktorá sa neustále mení, podlieha ročným cyklom. Rovnakým spôsobom sa lopatka turbíny vráti na svoje miesto po vykonaní plnej otáčky. Všetky takéto procesy možno opísať takou matematickou veličinou, akou je periodická funkcia. Celkovo je celý náš svet cyklický. To znamená, že periodická funkcia tiež zaujíma dôležité miesto v ľudskom súradnicovom systéme.
Potreba matematiky pre teóriu čísel, topológiu, diferenciálne rovnice a presné geometrické výpočty viedla v devätnástom storočí k vzniku novej kategórie funkcií s neobvyklými vlastnosťami. Stali sa periodickými funkciami, ktoré v dôsledku zložitých transformácií nadobúdajú v určitých bodoch rovnaké hodnoty. Teraz sa používajú v mnohých odvetviach matematiky a iných vied. Napríklad pri štúdiu rôznych oscilačných efektov vo fyzike vĺn.
Rôzne matematické učebnice poskytujú rôzne definície periodickej funkcie. Bez ohľadu na tieto nezrovnalosti vo formuláciách sú však všetky ekvivalentné, pretože opisujú rovnaké vlastnosti funkcie. Najjednoduchšia a najzrozumiteľnejšia môže byť nasledujúca definícia. Funkcie, ktorých číselné ukazovatele sa nemenia, ak sa do ich argumentu pridá iné číslo ako nula, takzvaná perióda funkcie, označovaná písmenom T, sa nazývajú periodické. Čo to všetko znamená v praxi?
Napríklad jednoduchá funkcia v tvare: y=f(x) sa stane periodickou, ak X má určitú hodnotu periódy (T). Z tejto definície vyplýva, že ak je číselná hodnota funkcie s bodkou (T) určená v jednom z bodov (x), potom sa jej hodnota stáva známou aj v bodoch x + T, x - T. Dôležitý bod tu platí, že keď sa T rovná nule, funkcia sa zmení na identitu. Periodická funkcia môže mať nekonečný počet rôznych periód. ATVo väčšine prípadov sa medzi kladnými hodnotami T nachádza obdobie s najmenším číselným ukazovateľom. Hovorí sa tomu hlavné obdobie. A všetky ostatné hodnoty T sú vždy jeho násobky. Toto je ďalšia zaujímavá a veľmi dôležitá vlastnosť pre rôzne oblasti vedy.
Graf periodickej funkcie má tiež niekoľko funkcií. Napríklad, ak je T hlavná perióda výrazu: y \u003d f (x), potom pri vykresľovaní tejto funkcie stačí vykresliť vetvu na jednom z intervalov dĺžky periódy a potom ju posunúť pozdĺž os x na nasledujúce hodnoty: ±T, ±2T, ±3T atď. Na záver treba poznamenať, že nie každá periodická funkcia má hlavné obdobie. Klasickým príkladom toho je nasledujúca funkcia nemeckého matematika Dirichleta: y=d(x).
