Keď hovoríme o pohybe, zvyčajne si predstavíme objekt, ktorý sa pohybuje v priamom smere. Rýchlosť takéhoto pohybu sa zvyčajne nazýva lineárna a výpočet jej priemernej hodnoty je jednoduchý: stačí nájsť pomer prejdenej vzdialenosti k času, za ktorý ju telo prekonalo. Ak sa objekt pohybuje po kruhu, potom v tomto prípade už nie je určená lineárna, ale uhlová rýchlosť. Aká je táto hodnota a ako sa vypočíta? To je presne to, o čom sa bude diskutovať v tomto článku.
Uhlová rýchlosť: koncept a vzorec
Keď sa hmotný bod pohybuje po kružnici, rýchlosť jeho pohybu možno charakterizovať hodnotou uhla natočenia polomeru, ktorý spája pohybujúci sa objekt so stredom tohto kruhu. Je zrejmé, že táto hodnota sa neustále mení v závislosti od času. Rýchlosť, s akou tento proces prebieha, nie je nič iné ako uhlová rýchlosť. Inými slovami, ide o pomer veľkosti odchýlky polomeruvektor objektu na časový interval, ktorý objekt potreboval na uskutočnenie takejto rotácie. Vzorec uhlovej rýchlosti (1) možno zapísať takto:
w =φ / t, kde:
φ – polomer uhla natočenia, t – obdobie rotácie.
Merné jednotky
V medzinárodnom systéme konvenčných jednotiek (SI) je zvykom používať na charakterizáciu obratov radiány. Preto je 1 rad/s základnou jednotkou používanou pri výpočtoch uhlovej rýchlosti. Zároveň nikto nezakazuje používanie stupňov (pripomeňme, že jeden radián sa rovná 180 / pi alebo 57˚18 '). Tiež uhlová rýchlosť môže byť vyjadrená v otáčkach za minútu alebo za sekundu. Ak sa pohyb pozdĺž kruhu vyskytuje rovnomerne, potom túto hodnotu možno nájsť podľa vzorca (2):
w =2πn, kde n je rýchlosť.
Inak, rovnako ako pri normálnej rýchlosti, sa vypočíta priemerná alebo okamžitá uhlová rýchlosť. Treba poznamenať, že uvažovaná veličina je vektorová. Na určenie jeho smeru sa zvyčajne používa pravidlo gimlet, ktoré sa často používa vo fyzike. Vektor uhlovej rýchlosti smeruje rovnakým smerom ako translačný pohyb skrutky s pravotočivým závitom. Inými slovami, je nasmerovaný pozdĺž osi, okolo ktorej sa teleso otáča, v smere, z ktorého rotácia prebieha proti smeru hodinových ručičiek.
Príklady výpočtov
Predpokladajme, že chcete určiť, aká je lineárna a uhlová rýchlosť kolesa, ak je známe, že jeho priemer je jeden meter a uhol natočenia sa mení v súlade so zákonom φ=7t. Použime náš prvý vzorec:
w =φ / t=7 t / t=7 s-1.
Toto bude požadovaná uhlová rýchlosť. Teraz prejdime k hľadaniu obvyklej rýchlosti pohybu. Ako viete, v=s / t. Vzhľadom na to, že s je v našom prípade obvod kolesa (l=2πr) a 2π je jedna celá otáčka, dostaneme nasledovné:
v=2πr / t=wr=70,5=3,5 m/s
Tu je ďalší problém na túto tému. Je známe, že polomer Zeme na rovníku je 6370 kilometrov. Je potrebné určiť lineárnu a uhlovú rýchlosť pohybu bodov umiestnených na tejto rovnobežke, ku ktorej dochádza v dôsledku rotácie našej planéty okolo jej osi. V tomto prípade potrebujeme druhý vzorec:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
Zostáva zistiť, aká je lineárna rýchlosť: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
