Každý človek v modernom svete sa pri plánovaní pôžičky alebo zásobovania zeleninou na zimu pravidelne stretáva s pojmom „priemer“. Poďme zistiť: čo to je, aké typy a triedy existujú a prečo sa používa v štatistike a iných disciplínach.
Priemer – čo to je?
Podobný názov (CB) je zovšeobecnená charakteristika súboru homogénnych javov, určených akoukoľvek kvantitatívnou premennou.
Ľudia, ktorí majú ďaleko od takýchto nejasných definícií, však chápu tento pojem ako priemerné množstvo niečoho. Napríklad pred zobratím úveru pracovník banky určite požiada potenciálneho klienta o poskytnutie údajov o priemernom príjme za rok, teda o celkovej sume, ktorú človek zarobí. Vypočíta sa sčítaním zárobkov za celý rok a vydelením počtom mesiacov. Banka tak bude vedieť určiť, či jej klient bude schopný splatiť dlh načas.
Prečo sa používa?
Spravidla sa na to bežne používajú priemerypodať konečný opis určitých spoločenských javov, ktoré majú masový charakter. Môžu sa použiť aj na menšie výpočty, ako v prípade pôžičky v príklade vyššie.
Najčastejšie sa však priemery stále používajú na globálne účely. Príkladom jedného z nich je výpočet množstva elektriny spotrebovanej občanmi počas jedného kalendárneho mesiaca. Na základe získaných údajov sú následne stanovené maximálne normy pre kategórie obyvateľstva, ktoré požívajú výhody od štátu.
Pomocou priemerných hodnôt sa tiež vyvíja záručná doba životnosti niektorých domácich spotrebičov, áut, budov a pod.. Na základe takto zozbieraných údajov boli vypracované moderné normy práce a odpočinku raz vyvinuté.
V skutočnosti každý fenomén moderného života, ktorý má masový charakter, tak či onak nevyhnutne súvisí s uvažovaným konceptom.
Oblasti použitia
Tento jav je široko používaný takmer vo všetkých exaktných vedách, najmä v tých, ktoré majú experimentálny charakter.
Zistenie priemernej hodnoty veličiny má veľký význam v medicíne, strojárstve, varení, ekonomike, politike atď.
Na základe údajov získaných z takýchto zovšeobecnení vyvíjajú lieky, vzdelávacie programy, stanovujú minimálne životné mzdy a platy, zostavujú študijné plány, vyrábajú nábytok, oblečenie a obuv, hygienické potreby a mnoho ďalšieho.
V matematike sa tento výraz nazýva „priemerná hodnota“a používa sa na implementáciu riešení rôznych príkladov a problémov. Najjednoduchšie z nich sú sčítanie a odčítanie s obyčajnými zlomkami. Koniec koncov, ako viete, na vyriešenie takýchto príkladov je potrebné priviesť oba zlomky k spoločnému menovateľovi.
Aj v kráľovnej exaktných vied sa často používa pojem „priemerná hodnota náhodnej premennej“, ktorý je významovo blízky. Pre väčšinu je to známejšie ako „očakávanie“, ktoré sa častejšie považuje za teóriu pravdepodobnosti. Stojí za zmienku, že podobný jav platí aj pri vykonávaní štatistických výpočtov.
Priemer v štatistikách
Najčastejšie študovaný pojem sa však používa v štatistike. Ako je známe, táto veda sa sama o sebe špecializuje na výpočet a analýzu kvantitatívnych charakteristík masových spoločenských javov. Preto sa priemerná hodnota v štatistike používa ako špecializovaná metóda na dosiahnutie jej hlavných cieľov – zberu a analýzy informácií.
Podstatou tejto štatistickej metódy je nahradiť jednotlivé jedinečné hodnoty posudzovanej charakteristiky určitým vyváženým priemerom.
Príkladom je známy vtip o jedle. Takže v istej továrni v utorok na obed jeho šéfovia zvyčajne jedia mäsový kastról a obyčajní robotníci jedia dusenú kapustu. Na základe týchto údajov môžeme konštatovať, že zamestnanci závodu v priemere obedujú v utorok kapustnicu.
Hoci tento príklad je trochu prehnanýilustruje hlavnú nevýhodu metódy zisťovania priemernej hodnoty - vyrovnávanie individuálnych vlastností predmetov alebo osôb.
V štatistikách sa priemerné údaje využívajú nielen na analýzu zozbieraných informácií, ale aj na plánovanie a predpovedanie ďalších akcií. Vyhodnocuje aj dosiahnuté výsledky (napríklad plnenie plánu na pestovanie a zber úrody pšenice na jarno-letnú sezónu).
Ako správne vypočítať
Hoci v závislosti od typu SI existujú rôzne vzorce na jeho výpočet, vo všeobecnej teórii štatistiky sa spravidla používa iba jeden spôsob výpočtu priemernej hodnoty znaku. Ak to chcete urobiť, musíte najprv sčítať hodnoty všetkých javov a potom vydeliť výsledný súčet ich počtom.
Pri takýchto výpočtoch stojí za to pamätať, že priemerná hodnota má vždy rovnaký rozmer (alebo jednotky) ako samostatná jednotka populácie.
Podmienky správneho výpočtu
Vyššie uvedený vzorec je veľmi jednoduchý a univerzálny, takže je takmer nemožné urobiť v ňom chybu. Vždy však treba brať do úvahy dva aspekty, inak získané údaje nebudú odrážať skutočný stav.
triedy CB
Po zistení odpovedí na základné otázky: „Priemerná hodnota – čo to je?“, „Kde sa používa?“a "Ako to môžem vypočítať?", stojí za to vedieť, aké triedy a typy CB existujú.
V prvom rade je tento fenomén rozdelený do 2 tried. Toto sú štrukturálne a energetické priemery.
Typy výkonu SW
Každá z vyššie uvedených tried je rozdelená do typov. Výkonová trieda má štyri.
- Aritmetický priemer je najbežnejším typom životopisu. Je to priemerný výraz, ktorý určuje, ktorý celkový objem uvažovaného atribútu v súbore údajov je rovnomerne rozdelený medzi všetky jednotky tohto súboru.
-
Harmonický priemer je prevrátená hodnota jednoduchého aritmetického priemeru, vypočítaná z prevrátených hodnôtuvažovanej charakteristiky.
Používa sa v prípadoch, keď sú známe jednotlivé hodnoty charakteristiky a produktu, ale nie sú známe frekvenčné údaje.
-
Geometrický priemer sa najčastejšie používa pri analýze tempa rastu ekonomických javov. Umožňuje ponechať nezmenený súčin jednotlivých hodnôt danej veličiny, nie súčet.
Môže byť aj jednoduchý a vážený.
-
Root-mean-square value sa používa pri výpočte jednotlivých ukazovateľov ukazovateľov, ako je variačný koeficient, ktorý charakterizuje rytmus výstupu a pod.
Používa sa tiež na výpočet priemerné priemery rúrok, kolies, priemerné strany štvorca a podobne. Rovnako ako všetky ostatné typy priemerov CV môže byť rms jednoduchá a vážená.
Typy konštrukčných veličín
V štatistikách sa okrem priemerných životopisov často používajú aj štrukturálne typy. Sú vhodnejšie na výpočet relatívnych charakteristík hodnôt premennej vlastnosti a vnútornej štruktúry distribučných radov.
Existujú dva takéto druhy.
V ňom M0 je hodnota režimu, x0 je spodná hranica modálneho intervalu, h je hodnota uvažovaného intervalu, f m je jeho frekvencia, fm-1 je frekvencia predchádzajúceho modálneho intervalu afm+1 – ďalšia frekvencia.
Medián je hodnota atribútu, ktorý je základom zoradeného radu a rozdeľuje ho na dve časti, ktoré sú rovnaké v číselnom vyjadrení.
Vo vzorcoch je tento typ označený ako M e . V závislosti od toho, v akej sérii sa určuje tento typ štrukturálnej RV (diskrétna alebo intervalová variácia), sa na jeho výpočet používajú rôzne vzorce.
