Hľadanie oblasti lichobežníka je jednou zo základných akcií, ktoré vám umožňujú vyriešiť mnohé geometrické problémy. Aj v KIM v matematike OGE a Jednotnej štátnej skúške existuje veľa úloh, na riešenie ktorých musíte vedieť, ako nájsť oblasť tohto geometrického útvaru. Tento článok bude obsahovať všetky vzorce pre oblasť lichobežníka.
Aký je tento údaj?
Pred zvážením všetkých vzorcov pre oblasť lichobežníka musíte vedieť, čo to je, pretože bez jasnej definície nie je možné správne použiť vzorce a vlastnosti tohto obrázku. Lichobežník je štvoruholník, ktorého dve strany sú oproti sebe, a ak v nich budete pokračovať do nekonečných čiar, nikdy sa nepretnú (tieto strany sú základmi obrázku). Ďalšie dve strany môžu mať tupé a ostré uhly a nazývajú sa bočné (súčasne, ak sú jej strany rovnaké a uhly na základni sú párovo rovnaké, potom sa takýto lichobežník nazývarovnostranný). Všetky vzorce pre oblasť tohto štvoruholníka sú uvedené nižšie.
Všetky vzorce pre oblasť lichobežníka
V geometrii existuje veľa vzorcov na nájdenie oblastí útvarov, čo je plus aj mínus. Ako nájsť oblasť lichobežníka?
- Cez uhlopriečky a vertikálny uhol. Ak to chcete urobiť, vynásobte polovicu súčinu uhlopriečok uhlom medzi nimi.
- Lichobežníková plocha cez základňu a výšku. Vynásobte polovicu súčtu základní výškou lichobežníka nakresleného k jednej zo základní.
- S pomocou všetkých strán. Rozdeľte súčet základov na polovicu a vynásobte odmocninou. Pod odmocninou: druhá mocnina mínus zlomok, ktorého čitateľ je rozdiel základov na druhú plus rozdiel strán, z ktorých každá je druhá mocnina, a menovateľ je rozdiel základov vynásobený dvomi.
- Cez výšku a medián. Rozdeľte súčet základov lichobežníka na polovicu a vynásobte ho výškou nakreslenou k základni obrázku.
- Pre rovnoramenný lichobežník existuje aj vzorec na nájdenie oblasti. Ak chcete nájsť oblasť tohto čísla, vynásobte štvorec polomeru štyrmi a vydeľte sínusom uhla alfa.
Vlastnosti osi lichobežníka
Rovnako ako stred rovnoramenného trojuholníka nakresleného k základni, priamka deliaca uhol na polovicu, aj toto číslo má svoje vlastnosti, ktoré sú užitočné pri riešení úloh v geometrii.
- Prierezy so stranami, ktoré nie sú navzájom rovnobežné,sú kolmice (z tejto vlastnosti vyplýva, že tvoria pravouhlý trojuholník, ktorého prepona je stranou tohto obrazca).
- Priesečník ich priesečníka na strane, ktorá je základňou tohto obrazca, patrí inej základni (z tejto vlastnosti vyplýva, že na základni je vytvorený rovnoramenný trojuholník s takými pravými tupými uhlami).
- Bosektor odreže zo základne úsečku rovnakej dĺžky ako strana (z tejto vlastnosti vyplýva, že so základňou tvorí rovnoramenný trojuholník, strana a základňa lichobežníka budú strany, a stred bude základňou rovnoramenného trojuholníka).
Záver
V tomto článku boli navrhnuté všetky vzorce pre oblasť lichobežníka. Väčšina z nich nie je zahrnutá v učebniciach geometrie, ale všetky sú potrebné na úspešné riešenie problémov.
