Čo sa skrýva za tajomným slovom „axióma“, odkiaľ pochádza a čo znamená? Školák 7. – 8. ročníka si na túto otázku ľahko odpovie, keďže celkom nedávno pri zvládnutí základného kurzu planimetrie už stál pred úlohou: „Aké výroky sa nazývajú axiómy, uveďte príklady.“Podobná otázka od dospelého pravdepodobne povedie k ťažkostiam. Čím viac času uplynie od okamihu štúdia, tým ťažšie je zapamätať si základy vedy. Slovo „axióm“sa však často používa v každodennom živote.
Definícia termínu
Aké výroky sa teda nazývajú axiómy? Príklady axióm sú veľmi rozmanité a nie sú obmedzené na žiadnu oblasť vedy. Uvedený výraz pochádza zo starovekého gréckeho jazyka a v doslovnom preklade znamená „prijatá pozícia“.
Striktná definícia tohto pojmu hovorí, že axióma je hlavnou tézou každej teórie, ktorá nepotrebuje dôkaz. Tento koncept je rozšírený v matematike (a najmä v geometrii), logike, filozofii.
Už staroveký Grék Aristoteles povedal, že zrejmé fakty nepotrebujú dôkaz. Napríklad nikto nepochybuježe slnečné svetlo je viditeľné iba cez deň. Túto teóriu vyvinul iný matematik – Euklides. Patrí mu príklad axiómy o rovnobežkách, ktoré sa nikdy nepretínajú.
Postupom času sa definícia tohto pojmu zmenila. Teraz je axióma vnímaná nielen ako začiatok vedy, ale aj ako nejaký medzivýsledok získaný, ktorý slúži ako východiskový bod pre ďalšiu teóriu.
Výroky zo školského kurzu
Školáci sa na hodinách matematiky zoznámia s postulátmi, ktoré nevyžadujú potvrdenie. Preto, keď maturanti dostanú úlohu: „Uveďte príklady axióm“, najčastejšie si spomenú na kurzy geometrie a algebry. Tu je niekoľko príkladov bežných odpovedí:
- pre priamku existujú body, ktoré jej patria (to znamená ležia na priamke) a nepatria (neležia na priamke);
- priamka môže byť nakreslená cez ľubovoľné dva body;
- ak chcete rozdeliť rovinu na dve polroviny, musíte nakresliť priamku.
Algebra a aritmetika takéto tvrdenia výslovne neuvádzajú, ale príklad axiómy možno nájsť v týchto vedách:
- akékoľvek číslo sa rovná samému sebe;
- jedna predchádza všetky prirodzené čísla;
- ak k=l, potom l=k.
Prostredníctvom jednoduchých téz sa teda zavádzajú zložitejšie koncepty, vytvárajú sa dôsledky a odvodzujú sa vety.
Budovanie vedeckej teórie založenej na axiómach
Na vybudovanie vedeckej teórie (bez ohľadu na to, o akú oblasť výskumu ide), potrebujete základ – tehly, z ktorých jesa sčíta. Podstata axiomatickej metódy: vytvorí sa slovník pojmov, sformuluje sa príklad axiómy, na základe ktorej sa odvodia zvyšné postuláty.
Vedecký glosár by mal obsahovať základné pojmy, teda tie, ktoré nemožno definovať prostredníctvom iných:
- Postupné vysvetľovanie každého termínu, načrtnutie jeho významu, dosiahne základy akejkoľvek vedy.
- Ďalším krokom je identifikácia základného súboru tvrdení, ktoré by mali stačiť na preukázanie zostávajúcich tvrdení teórie. Samotné základné postuláty sú akceptované bez opodstatnenia.
- Posledným krokom je konštrukcia a logické odvodenie viet.
Postuláty z rôznych vied
Výrazy bez dôkazov existujú nielen v exaktných vedách, ale aj v tých, ktoré sa bežne označujú ako humanitné vedy. Pozoruhodným príkladom je filozofia, ktorá definuje axiómu ako výrok, ktorý možno poznať bez praktických znalostí.
V právnych vedách existuje príklad axiómy: „človek nemôže posudzovať svoj vlastný skutok“. Na základe tohto tvrdenia odvodzujú normy občianskeho práva - nestrannosť súdneho konania, to znamená, že sudca nemôže vec posudzovať, ak má o ňu priamy alebo nepriamy záujem.
Nie všetko je samozrejmé
Ak chcete pochopiť rozdiel medzi skutočnými axiómami a jednoduchými výrazmi, ktoré sú vyhlásené za pravdivé, musíte analyzovať vzťah k nim. Napríklad, ak rečide o náboženstvo, kde je všetko samozrejmé, je tam rozšírený princíp úplného presvedčenia, že niečo je pravda, keďže sa to nedá dokázať. A vo vedeckej komunite sa hovorí o nemožnosti zatiaľ overiť nejaké stanovisko, respektíve, bude to axióma. Ochota pochybovať, preverovať je to, čo odlišuje skutočného vedca.
