Aj deti predškolského veku vedia, ako vyzerá trojuholník. Ale s tým, čo sú, si chlapi už v škole začínajú rozumieť. Jedným typom je tupý trojuholník. Aby ste pochopili, čo to je, najjednoduchším spôsobom je vidieť obrázok s jeho obrázkom. A teoreticky to nazývajú „najjednoduchší mnohouholník“s tromi stranami a vrcholmi, z ktorých jeden je tupý uhol.
Zaoberanie sa konceptmi
V geometrii existujú také typy obrazcov s tromi stranami: trojuholníky s ostrým, pravouhlým a tupouhlým uhlom. Navyše, vlastnosti týchto najjednoduchších polygónov sú rovnaké pre všetky. Takže pre všetky uvedené druhy bude takáto nerovnosť pozorovaná. Súčet dĺžok akýchkoľvek dvoch strán bude nevyhnutne väčší ako dĺžka tretej strany.
Aby ste si však boli istí, že hovoríme o kompletnom obrazci, a nie o množine jednotlivých vrcholov, musíte skontrolovať, či je splnená hlavná podmienka: súčet uhlov tupého trojuholníka je 180o. To isté platí pre ostatné typy figúrok s tromistrany. Je pravda, že v tupom trojuholníku bude jeden z uhlov dokonca väčší ako 90o a zvyšné dva budú nevyhnutne ostré. V tomto prípade je to najväčší uhol, ktorý bude oproti najdlhšej strane. Pravda, to zďaleka nie sú všetky vlastnosti tupého trojuholníka. Ale aj keď študenti poznajú iba tieto vlastnosti, môžu vyriešiť veľa problémov v geometrii.
Pre každý mnohouholník s tromi vrcholmi tiež platí, že pokračovaním ktorejkoľvek zo strán dostaneme uhol, ktorého veľkosť sa bude rovnať súčtu dvoch nesusediacich vnútorných vrcholov. Obvod tupého trojuholníka sa vypočíta rovnakým spôsobom ako pri iných tvaroch. Rovná sa súčtu dĺžok všetkých jeho strán. Na určenie oblasti trojuholníka odvodili matematici rôzne vzorce v závislosti od toho, aké údaje sú na začiatku prítomné.
Správny štýl
Jednou z najdôležitejších podmienok riešenia úloh v geometrii je správne kreslenie. Učitelia matematiky často hovoria, že to pomôže nielen vizualizovať to, čo je dané a čo sa od vás vyžaduje, ale tiež sa o 80 % priblížiť k správnej odpovedi. Preto je dôležité vedieť zostrojiť tupý trojuholník. Ak chcete iba hypotetický obrazec, môžete nakresliť akýkoľvek mnohouholník s tromi stranami tak, aby jeden z rohov bol väčší ako 90o.
Ak sú uvedené určité hodnoty dĺžok strán alebo stupňov uhlov, potom je potrebné nakresliť trojuholník s tupým uhlom v súlade s nimi. Zároveň je potrebné snažiť sa čo najpresnejšieznázornite uhly, vypočítajte ich pomocou uhlomeru a zobrazte strany proporcionálne k daným podmienkam v úlohe.
Hlavné línie
Školákom často nestačí vedieť len to, ako by mali niektoré postavy vyzerať. Nemôžu sa obmedziť na informácie o tom, ktorý trojuholník je tupý a ktorý pravouhlý. Kurz matematiky stanovuje, že ich znalosti o hlavných črtách obrazcov by mali byť úplnejšie.
Každý študent by teda mal rozumieť definícii osy, mediánu, kolmice a výšky. Okrem toho musí poznať ich základné vlastnosti.
Takto osy rozdeľujú uhol na polovicu a opačnú stranu na segmenty, ktoré sú úmerné susedným stranám.
Medián rozdeľuje akýkoľvek trojuholník na dve rovnaké oblasti. V mieste, kde sa pretínajú, je každý z nich rozdelený na 2 segmenty v pomere 2: 1 pri pohľade zhora, z ktorého vychádzal. V tomto prípade je najväčší medián vždy nakreslený na jeho najmenšiu stranu.
Menšia pozornosť sa nevenuje výške. Toto je kolmé na opačnú stranu od rohu. Výška tupého trojuholníka má svoje vlastné charakteristiky. Ak je nakreslený z ostrého vrcholu, potom nespadá na stranu tohto najjednoduchšieho mnohouholníka, ale na jeho predĺženie.
Komica je úsečka, ktorá vychádza zo stredu plochy trojuholníka. Zároveň je k nej umiestnená v pravom uhle.
Práca s kruhmi
Na začiatku učenia sa geometrie pre detistačí pochopiť, ako nakresliť tupouhlý trojuholník, naučiť sa ho odlíšiť od iných typov a zapamätať si jeho základné vlastnosti. Stredoškolákom však tieto znalosti nestačia. Napríklad na skúške sú často otázky týkajúce sa opísaných a vpísaných kruhov. Prvý z nich sa dotýka všetkých troch vrcholov trojuholníka a druhý má jeden spoločný bod so všetkými stranami.
Zostrojenie vpísaného alebo opísaného tupouhlého trojuholníka je už oveľa náročnejšie, pretože na to musíte najskôr zistiť, kde by mal byť stred kruhu a jeho polomer. Mimochodom, v tomto prípade sa nevyhnutnou pomôckou stane nielen ceruzka s pravítkom, ale aj kružidlo.
Rovnaké ťažkosti vznikajú pri konštrukcii vpísaných polygónov s tromi stranami. Matematici vyvinuli rôzne vzorce, ktoré vám umožňujú čo najpresnejšie určiť ich polohu.
Vpísané trojuholníky
Ako už bolo spomenuté, ak kružnica prechádza všetkými tromi vrcholmi, nazýva sa to kružnica opísaná. Jeho hlavnou vlastnosťou je, že je jediný. Ak chcete zistiť, ako by mala byť umiestnená opísaná kružnica tupého trojuholníka, je potrebné pamätať na to, že jej stred je v priesečníku troch stredových kolmíc, ktoré idú do strán obrázku. Ak v mnohouholníku s ostrým uhlom s tromi vrcholmi bude tento bod v ňom, potom v mnohouholníku s tupom uhlom bude mimo neho.
Keď napríklad vieme, že jedna zo strán tupého trojuholníka sa rovná jeho polomeru, môžemenájdite uhol, ktorý leží oproti známej tvári. Jeho sínus sa bude rovnať výsledku delenia dĺžky známej strany číslom 2R (kde R je polomer kruhu). To znamená, že sin uhla sa bude rovnať ½. Takže uhol bude 150o.
Ak potrebujete nájsť polomer opísanej kružnice tupého trojuholníka, potom budete potrebovať informácie o dĺžke jeho strán (c, v, b) a jeho obsahu S. Koniec koncov, polomer je vypočítané takto: (c x v x b): 4 x S. Mimochodom, nezáleží na tom, akú postavu máte: všestranný tupý trojuholník, rovnoramenný, pravý alebo ostrý. V každej situácii, vďaka vyššie uvedenému vzorcu, môžete zistiť plochu daného mnohouholníka s tromi stranami.
Opísané trojuholníky
Pomerne často musíte pracovať aj s vpísanými kruhmi. Podľa jedného zo vzorcov sa polomer takéhoto čísla, vynásobený ½ obvodu, bude rovnať ploche trojuholníka. Pravda, aby ste to zistili, potrebujete poznať strany tupého trojuholníka. Na určenie ½ obvodu je skutočne potrebné sčítať ich dĺžky a deliť 2.
Ak chcete pochopiť, kde by mal byť stred kruhu vpísaného do tupého trojuholníka, musíte nakresliť tri osi. Toto sú čiary, ktoré pretínajú rohy. Práve na ich priesečníku sa bude nachádzať stred kruhu. V tomto prípade bude z každej strany rovnako vzdialená.
Pomer takejto kružnice vpísanej do tupého trojuholníka sa rovná druhej odmocnine podielu (p-c) x (p-v) x (p-b): p. V tomto prípade p je polovica obvodu trojuholníka, c, v, b sú jeho strany.
