Geometrický útvar, ktorý sa nazýva hyperbola, je plochý krivkový útvar druhého rádu, ktorý pozostáva z dvoch kriviek, ktoré sú nakreslené oddelene a nepretínajú sa. Matematický vzorec na jeho popis vyzerá takto: y=k/x, ak sa číslo pod indexom k nerovná nule. Inými slovami, vrcholy krivky majú neustále tendenciu k nule, ale nikdy sa s ňou nepretnú. Z hľadiska bodovej konštrukcie je hyperbola súčtom bodov na rovine. Každý takýto bod je charakterizovaný konštantnou hodnotou modulu rozdielu medzi vzdialenosťou od dvoch ohniskových centier.
Plochá krivka sa vyznačuje hlavnými vlastnosťami, ktoré sú pre ňu jedinečné:
- Hyperbola sú dve samostatné čiary nazývané vetvy.
- Stred obrázku sa nachádza v strede osi vyššieho rádu.
- Vrchol je bod dvoch vetiev, ktoré sú najbližšie k sebe.
- Fokálna vzdialenosť sa vzťahuje na vzdialenosť od stredu krivky k jednému z ohnísk (označené písmenom „c“).
- Hlavná os hyperboly opisuje najkratšiu vzdialenosť medzi odbočkami.
- Zaostrenia ležia na hlavnej osi v rovnakej vzdialenosti od stredu krivky. Čiara, ktorá podporuje hlavnú os, sa nazývapriečna os.
- Hlavná poloos je odhadovaná vzdialenosť od stredu krivky k jednému z vrcholov (označená písmenom "a").
-
budovanie hyperboly Priama čiara prechádzajúca kolmo na priečnu os cez jej stred sa nazýva konjugovaná os.
- Parameter ohniska určuje segment medzi ohniskom a hyperbolou, kolmo na jej priečnu os.
- Vzdialenosť medzi ohniskom a asymptotou sa nazýva nárazový parameter a je zvyčajne zakódovaná vo vzorcoch pod písmenom "b".
V klasických karteziánskych súradniciach vyzerá známa rovnica, ktorá umožňuje zostaviť hyperbolu, takto: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Typ krivky, ktorá má rovnaké poloosi, sa nazýva rovnoramenná. V pravouhlom súradnicovom systéme ho možno opísať jednoduchou rovnicou: xy=a2/2 a ohniská hyperboly by sa mali nachádzať v priesečníkoch (a, a) a (− a, −a).
Ku každej krivke môže byť paralelná hyperbola. Toto je jeho konjugovaná verzia, v ktorej sú osi obrátené a asymptoty zostávajú na svojom mieste. Optická vlastnosť obrázku spočíva v tom, že svetlo z imaginárneho zdroja na jednom ohnisku sa môže odrážať druhou vetvou a pretínať sa na druhom ohnisku. Akýkoľvek bod potenciálnej hyperboly má konštantný pomer vzdialenosti k akémukoľvek ohnisku k vzdialenosti od smerovej čiary. Typická rovinná krivka môže pri otočení o 180° cez stred vykazovať zrkadlovú aj rotačnú symetriu.
Excentricita hyperboly je určená číselnou charakteristikou kužeľosečky, ktorá ukazuje mieru odchýlky rezu od ideálnej kružnice. V matematických vzorcoch je tento ukazovateľ označený písmenom "e". Excentricita je zvyčajne invariantná vzhľadom na pohyb roviny a proces transformácií jej podobnosti. Hyperbola je údaj, v ktorom sa excentricita vždy rovná pomeru medzi ohniskovou vzdialenosťou a hlavnou osou.
