V našich životoch sa často stretávame s veľkým množstvom rôznych vecí a s príchodom a rozvojom elektronickej výpočtovej techniky sa stretávame aj s obrovským tokom rýchlo prúdiacich informácií. Všetky dáta prijaté z okolia aktívne spracováva naša duševná činnosť, ktorá sa vo vedeckom jazyku nazýva myslenie. Tento proces zahŕňa rôzne operácie: analýzu, syntézu, porovnávanie, zovšeobecňovanie, indukciu, dedukciu, systematizáciu a iné. Význam vyššie uvedeného dopĺňa skutočnosť, že procesy môžu byť vykonávané súčasne. Napríklad pri porovnávaní môžeme dáta aj analyzovať. Prevádzka organizovania informácií nie je výnimkou. Je tiež veľmi aktívne využívaný v každodennom živote a je jedným zo základných v myslení. Do nášho vedomia totiž preniká množstvo nesúrodých informácií, pre vnímanie ktorých na bežnej úrovni musia byť nejako zaradené do homogénnych objektov. Deje sa to podvedome, ale ak takéto manipulácie s naším mozgom nestačia, môžete sa k tomu uchýliťk vedomej systematizácii. Pri vykonávaní tejto práce sa ľudia spravidla uchyľujú k metóde zoskupovania, ktorá je už dlho overená časom a ľudskou skúsenosťou. Dnes by sme sa o ňom mali porozprávať.
Definícia pojmu
Pravdepodobne ste už čítali ťažkopádne a informáciami presýtené definície pojmov napísané vo vedeckom jazyku. Samozrejme, spĺňajú všetky potrebné náležitosti z hľadiska ich správneho zostavenia. Ale kvôli tomu sú takéto definície dosť ťažko pochopiteľné. To platí najmä pre tých naozaj šikovných. Toto je koncept zoskupovania. Preto, aby to bolo jasnejšie, opustíme klasickú schému a všetko "prežujeme" do najmenšieho detailu.
Zoskupovanie vždy odkazuje na systematizáciu informácií, ktoré dostávame buď v hotovej forme (napríklad keď nám bola prečítaná správa), alebo ako výsledok analýzy, ktorá je mentálnym zrútením objekt na časti (napríklad keď analyzujeme konflikt, potom ho nevyhnutne rozdeľujeme na niekoľko komponentov: príčiny, dôvod, účastníci, štádiá, dokončenie, výsledky). Systematizácia prebieha na základe nejakého kritéria (základného znaku). Povedzme, že máme lyžicu, tanier a kastról. Ich hlavnou črtou budú kuchynské úlohy. Ľudia takéto predmety nazývali riad. To znamená, že z vyššie uvedeného môžeme konštatovať, že zoskupenie je kombináciou niekoľkých položiek, ktoré sú identické podľa spoločného kritéria, do jednéhoskupina.
Aplikácie
Ako už bolo spomenuté vyššie, metóda zoskupovania sa používa vtedy, keď je potrebné „ručne“rozdeliť rôzne objekty, ktoré spadajú do nášho vnímania, do homogénnych tried objektov. Je to nevyhnutné pri výkone vedeckej činnosti, projektovaní nových hmotných a nehmotných predmetov, rozvoji informačných technológií. Zoskupovanie je veľmi dobré aj pri riešení bežných každodenných úloh, ktoré nesúvisia s oblasťou vedy. Môže to byť napríklad veľmi užitočné pri štúdiu v škole, pri upratovaní miestnosti alebo jednoducho vtedy, keď je potrebné racionálne si zadeliť čas na nadchádzajúci deň. To znamená, že odtiaľto môžeme odvodiť úlohy metódy zoskupovania: systematizáciu a klasifikáciu informácií a heterogénnych objektov, aby sme s nimi zjednodušili prácu.
Zoskupiť podľa kvantitatívnych a kvalitatívnych znakov
Toto je možno najbežnejší typ metódy zoskupovania.
V prípade, že sa za kritérium berie kvantitatívny ukazovateľ, potom sa podmienečne numerická priamka označujúca rozsah zmien stavu objektu, ktoré sa berú do úvahy, rozdelí na niekoľko hodnôt, ktoré môžu tiež vytvorte si vlastné rozsahy s niekoľkými ďalšími divíziami.
V prípade, že sa za kritérium berie kvalitatívny ukazovateľ, počiatočné údaje alebo údaje získané ako výsledok analýzy sú zoskupené podľa tých charakteristík, ktoré naznačujú fyzikálne vlastnosti predmetov, ktoré sa berú do úvahy (ako napr. stavmi sú farba, zvuk, vôňa, chuť, stav agregácie)ako aj morfologické, chemické, psychologické a iné znaky. Tu je potrebné pripomenúť, že zvolené kritérium by nemalo udávať počet položiek.
Skupinová metóda. Príklady
Na zoskupenie podľa kvantitatívnych ukazovateľov je ako príklad dokonalý vek osoby. Vieme, že sa počíta na roky, ktoré možno zoskupiť do viacerých častí. Približne od 0 do 12 rokov plynie detstvo, od 12 do 18 rokov prechod, atď. Upozorňujeme, že tieto dve kategórie majú tiež divízie. Od 0 do 3 rokov človek prežíva rané detstvo (delené na batoľacie a rané detstvo), od 3 do 7 rokov - bežné detstvo (rozdelené na predškolský vek a vek základnej školy). Zoskupovanie podľa kvantitatívnych charakteristík je teda veľmi vhodné v prípade práce s číselnými údajmi.
Ak chcete zoskupiť podľa kvality, uveďme príklad. Pred nami sú hrušky, jablká, vajcia. Ak sú hrušky a jablká zelené, potom ich zozbierame spolu podľa spoločnej farby a vajíčka odoberieme oddelene (fyzické kritérium). Ale podľa bohatosti pre telo užitočných látok zoskupíme jablká a vajcia, pretože je známe, že majú organickú hmotu potrebnú pre človeka (chemické kritérium).
Typy zoskupení
Zoskupovanie sa uskutočňuje nielen na základe kvantitatívnych a kvalitatívnych ukazovateľov. Existuje klasifikácia tejto techniky spracovania informácií na základe iných kritérií. Napríklad jeden z najbežnejšíchje indikátorom smeru (alebo účelu), t. j. na čo sa zoskupenie používa.
Tu môžeme zdôrazniť metódu analytického zoskupovania. Používa sa na identifikáciu vzťahu medzi rôznymi sociálnymi javmi, rozdelenými na faktoriálny a výsledný. Jeho cieľom je študovať spoločnosť pomocou špeciálneho algoritmu. Predpokladá závislosť efektívnych údajov od faktorových údajov. Napríklad, ak pracovník vyrobil viac produktov v továrni (t. j. prekročil svoju kvótu), potom pravdepodobne dostane viac peňazí.
Spôsob skupinového súhrnu tiež spadá pod vyššie uvedené kritériá. Používa sa vtedy, keď je potrebné zostaviť štatistiku na základe súhrnných (zložených do jedného celku) údajov. Môžu byť heterogénne. Preto, aby sa získali správne a čitateľné štatistiky, sú tieto údaje zoskupené na základe spoločných znakov. Napríklad, keď obchod predal tovar, je potrebné rozdeliť tento tovar do skupín a na tomto základe pristúpiť k nasledujúcim akciám.
Metóda zoskupovania indikátorov tiež vyhovuje smerovému kritériu. Je zrejmé, že sa používa na klasifikáciu údajov patriacich do rôznych tried objektov. Toto je základná metóda, bez ktorej sa nezaobíde žiadna metóda zoskupovania informácií. Nemá zmysel uvádzať príklady, pretože všetko, čo bolo povedané vyššie, platí aj tu.
Ako ďalšie kritérium, podľa ktoréhozoskupenie môžete rozdeliť na samostatné typy, môžete si vybrať rozsah alebo oblasť jeho použitia. Povedzme si o tom podrobnejšie.
Skupinová metóda v štatistikách
Používa sa v tejto oblasti vedeckého poznania, ktorá sa zaoberá zberom, spracovaním, meraním hromadných údajov (kvantitatívnych a kvalitatívnych). Metóda zoskupovania v štatistike samozrejme nemôže byť relevantná, pretože potrebuje systematizovať informácie. V tejto vede existuje niekoľko typov zoskupovania.
- Typologické zoskupenie. Zoberie sa množstvo informácií, ktoré sa potom rozdelia do typov, ktoré určí osoba na základe potrebných kritérií. Toto zobrazenie je veľmi podobné metóde zoskupovania opatrení.
- Štrukturálne zoskupenie. Vyrába sa rovnakým spôsobom ako predchádzajúci, má väčší arzenál činností vďaka dodatočným činnostiam: štúdiu štruktúry homogénnych údajov a ich štrukturálnych zmien.
- Zoskupenie je analytické. Bol preskúmaný vyššie. Zahrnuté do štatistík, pretože táto veda nejako súvisí so štúdiom spoločnosti.
V algebre
Keď vieme všetko potrebné, čo bolo uvedené vyššie, môžeme sa porozprávať o tom, čomu je venovaná téma dnešného rozhovoru. Je čas povedať pár slov o metóde zoskupovania v algebre. Ako vidíte, tento spôsob práce s informáciami je taký bežný a potrebný, že je súčasťou školských osnov.
Metóda zoskupovania v algebre je implementácia matematických operácií na rozklad polynómu namultiplikátory.
To znamená, že táto metóda sa používa pri práci s polynómami, keď si vyžadujú zjednodušenie a implementáciu ich riešenia. Možno to vidieť na príklade, ale najprv trochu viac o krokoch, ktoré je potrebné urobiť, aby ste dostali správnu odpoveď.
Fázy faktorizácie polynómu
V skutočnosti ide o metódu zoskupovania v algebre. Ak chcete začať s implementáciou, musíte prejsť dvoma fázami:
- 1. fáza. Je potrebné nájsť také členy polynómu, ktoré majú spoločné faktory, potom ich spojiť do skupín „prístupom“(zoskupením).
- 2. fáza. Zo zátvoriek je potrebné vyňať spoločný súčiniteľ „blízkych“(zoskupených) členov polynómu a následne výsledný spoločný súčiniteľ pre všetky grupy.
Na prvý pohľad to vyzerá veľmi komplikovane. Ale v skutočnosti tu nie je nič ťažké. Stačí analyzovať jeden príklad.
Príklad riešenia zoskupovania
Máme nasledujúci polynóm: 9a - 3y + 27 + ay. Najprv teda nájdeme pojmy so spoločným faktorom. Vidíme, že 9a a ay majú spoločný faktor a. Tiež -3y a 27 majú spoločný faktor 3. Teraz sa musíme uistiť, že tieto členy sú vedľa seba, to znamená, že musia byť určitým spôsobom zoskupené. To sa dá dosiahnuť ich zámenou v polynóme. Výsledok je 9a + ay - 3y + 27. Prvý krok je hotový, teraz je čas prejsť na druhý. Spoločné faktory zoskupených výrazov sme vyňali zo zátvoriek. Teraz bude mať polynóm nasledujúci tvar a(9 + y) - 3(y + 9). Mámepre všetky skupiny sa objavil spoločný faktor: y + 9. Treba ho tiež vyňať zo zátvoriek. Ukazuje sa: (9 + y)(a - 3) Polynóm je teda značne zjednodušený a teraz ho možno ľahko vyriešiť. Aby ste to dosiahli, musíte každú skupinu prirovnať k nule a nájsť hodnotu neznámych premenných.
Kde inde v algebre možno zoskupovať údaje?
Táto metóda sa spravidla veľmi často používa pri riešení polynómov. Stojí však za zmienku, že v algebre mnohé matematické modely, ktoré sa „oficiálne“nenazývajú polynómy, nimi napokon sú. Ako nápadný príklad môžu slúžiť rovnice a nerovnice. Vo svojom význame sa prvé rovnajú niečomu a druhé, samozrejme, nie sú rovnaké. Ale bez ohľadu na to môžu prezentované modely súčasne pôsobiť aj ako polynómy. Preto pri plnení takýchto úloh často veľmi pomáha riešenie rovníc metódou zoskupovania, ako aj nerovníc.
Čo robiť, ak to nefunguje?
Upozorňujeme: nie všetky polynómy je možné vyriešiť týmto spôsobom. Ak nie je možné nájsť spoločné faktory alebo existuje iba jeden spoločný faktor (v prvej fáze), potom, samozrejme, nemožno v tomto prípade použiť metódu zoskupovania. Mali by ste sa obrátiť na iné metódy a potom môžete získať správnu odpoveď.
Ešte pár momentov
Za zmienku stojí niekoľko vlastností metódy zoskupovania, ktoré je užitočné poznať:
- Ak po druhej fáze vymeníme faktory, odpovede budú stále rovnaké (tu platí všeobecné matematické pravidlo: od zmenymiesta faktorov, ich produkt sa nemení).
- V prípade, že spoločný činiteľ je rovnaký ako jeden z členov (členov) polynómu (vrátane znamienka), pri zoskupovaní sa namiesto tohto členu zapíše číslo 1 so zodpovedajúcim znamienkom.
- Po odstránení spoločného činiteľa by mal polynóm obsahovať toľko členov, koľko ich bolo pred vyňatím.
Na záver
Riešenie metódou zoskupovania v algebre sa teda používa pomerne široko. Táto metóda je jednou z najbežnejších a univerzálnych. S dostatočným porozumením dokážete jednoducho vyriešiť veľké množstvo rôznych matematických modelov: polynómy, rovnice, nerovnice atď. To môže byť užitočné pri jednoduchej hodine v škole, pri riešení domácich úloh, pri absolvovaní OGE, resp. Jednotná štátna skúška.
